第13讲 素数、合数与分解素因数-【暑假自学课】2023年新六年级数学暑假精品课（沪教版，上海专用）

第13讲 素数、合数与分解素因数 1、 掌握素数、合数的概念； 2、理解素数、因数与素因数之间的联系和区别； 3、能从一个正整数（1除外）因数的个数判断其属于素数还是合数； 4、知道将一个合数分解素因数的几种方法； 5、熟练掌握用短除法将一个合数分解素因数的方法 知识点01 素数、合数与分解素因 1、 素数和合数 素数：一个正整数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做素数，也叫做质数； 合数：一个正整数，如果除了1和它本身以外还有别的因数，这样的数叫做合数。 注：1既不是素数，也不是合数。这样，正整数又可以分为1、素数和合数三类。 2、判断一个正整数是不是素数的方法 1　 查素数表 100以内的素数表 2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53 59 61 67 71 73 79 83 89 97 2　 试除法：即从小到大用每一个素数2，3，5，7，……，依次去试除所给的正整数，如果它能比被它小的某个素数整除，它就是合数，如果除得的商比除数小，但仍不能整除，它就是素数 3、 素因数和分解素因数的概念以及分解素因数的方法 素因数： 每个合数都可以写成几个素数相乘的形式，其中每一个素数都是这个合数的素因数。 分解素因数：把一个合数用素因数相乘的形式表示出来，叫做分解素因数。 注：（1）素因数相对于合数而言，不能单独存在，比如：不能说2是素因数，单独说时它只是一个素数 （2） 分解素因数时一定要分解到全部的因数都是素数为止，一个数分解素因数的形式是唯一的 （3） 书写时一般写成“合数=素因数相乘”的形式 分解素因数的方法： 1　 ( × × × 2 2 4 24 × 6 2 3 )树枝分解法：利用树形图逐步把合数分解成素因数相乘的形式， 以24为例，如右图所示： 注： 逐步分解法一般运用在能直接看出是哪两个因数相乘的数上 2　 短除法步骤： （1）用一个能整除这个合数的素数（通常从最小的开始）去除 （2）得到的商如果是合数，再按上面的方法继续除下去，直到得到的商是素数为止； （3）然后把各个除数和最后的商写成连乘的形式。 注：（1）判断是不是分解素因数的关键是看每个因数是否为素数，且要符合正确的书写格式 （2）分解的结果一般将素因数按从小到大的顺序排列起来写 （3）在求一个数有哪些素因数时必须说出它的每一个素因数：例如：36=2×2×3×3的素因数有4个：2，2，3，3，不能说2个：2和3 【典例分析】 1．下列说法正确的是（　　） A．素数只有自己一个因数 B．素数不一定都是奇数 C．在正整数中，除了素数就是合数 D．互素的两数没有公因数 2、在1、2、9、17、27、49、57、87、97、187、247中，_________________________是素数，合数有______个． 3．在下列说法中，正确的是（  ） A．合数都是偶数 B．2的倍数都是合数 C．2的倍数都是偶数 D．5的倍数都是奇数 4．18的因数有__________，18的素因数有__________． 5、面积是72平方厘米的长方形，它的长和宽的厘米数都是合数，这个长方形的周长可能是多少厘米？ 1．（2022秋·上海·六年级校考阶段练习）按要求填数： 1，2，3，4，7，8，9，11，15，31，47，87，123 奇数有： ； 偶数有： ； 素数有： ； 合数有： ． 2．（2022秋·上海静安·六年级上海市静安区教育学院附属学校校考期中）将15写成两个素数相加的形式是____________． 3．（2022秋·上海金山·六年级校联考期末）把24分解素因数，正确的形式是（    ） A．24=2×3×4 B．1×2×2×2×3=24 C．24=2×2×2×3 D．2×2×2×3=24 4．（2022秋·上海·六年级校考阶段练习）下列各式中表示分解素因数的式子是（    ） A．； B．； C．； D．． 5．（2022秋·上海静安·六年级上海市静安区教育学院附属学校校考期中）下面说法正确的是（    ） A．最小的素数是1； B．一个合数至少有3个因数； C．因为，所以能被整除； D．16的因数有2，4，8，16． 6．（2022秋·上海·六年级校考阶段练习）把以下各数分解素因数 (1)60 (2)182 7．（2021秋·上海嘉定·六年级统考期中）规定一种新运算，对于一个合数n，表示不是n的素因数的最小素数，如，，那么________． 8．（2022秋·上海普陀·六年级校联考期末）下