第08讲 乘法公式（一）-【暑假自学课】2023年新七年级数学暑假精品课（沪教版，上海专用）

第08讲 乘法公式（一） 模块一：平方差公式 1、平方差公式定义：两数和与这两数差相乘，等于这两个数的平方差．． （1）．可以表示数，也可以表示式子（单项式和多项式） （2）有些多项式相乘，表面上不能用公式，但通过适当变形后可以用公式： 如： 2、平方差公式的特征： （1）左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数． （2）右边是乘式中两项的平方差． 【例1】 下列多项式乘法中，能用平方差公式计算的是（ ） A． B． C． D． 【例2】 计算： （1）； （2）； （3）． 【例3】 计算： （1）； （2）． 【例4】 计算： （1）； （2）； （3）． 模块二：完全平方公式 1、完全平方公式定义：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们积的两倍．、． 2、完全平方公式的特征： （1）左边是两个相同的二项式相乘； （2）右边是三项式，是左边两项的平方和，加上（这两项相加时）或减去（这两项相减时）这两项乘积的2倍； （3）公式中的字母可以表示具体的数（正数或负数），也可以表示单项式或多项式等代数式． 【例5】 下列各式中，能用完全平方公式计算的是（ ） A． B． C． D． 【例6】 下列计算正确的是（ ） A． B． C． D． 【例7】 计算： （1）； （2）． 【例8】 已知：，则=___________． 【例9】 已知是完全平方式，求的值． 1. （2022秋·上海徐汇·七年级上海市徐汇中学校联考期末）下列等式中，能成立的是（　　） A． B． C． D． 2. （2022秋·上海·七年级校考期末）下列各式中，可以用平方差公式进行计算的是（　　） A． B． C． D． 3. （2022秋·上海普陀·七年级统考期中）下列多项式乘法中，能运用平方差公式进行计算的是（    ） A． B． C． D． 4. （2022秋·上海浦东新·七年级统考期中）如果一个正方形的周长为（其中，），则该正方形的面积为（    ） A． B． C． D． 5. （2022秋·上海普陀·七年级统考期中）如图，长方形ABCD的周长是12厘米，以、AB、BC为边向外作正方形ABGH和正方形BCEF，如果正方形ABGH和正方形BCEF的面积之和为18平方厘米，那么长方形ABCD的面积是（    ） A．6平方厘米 B．8平方厘米 C．9平方厘米 D．10平方厘米 6. （2022秋·上海静安·七年级上海市市西中学校考期中）在下列多项式乘法中，能用完全平方公式计算的是（   ） A． B． C． D． 7. （2022秋·上海长宁·七年级上海市娄山中学校考阶段练习）下列多项式乘法中可以用平方差公式计算的是（    ）．A． B． C． D． 8. （2022秋·上海宝山·七年级校考期中）下列多项式乘以多项式能用平方差公式计算的是（    ） A． B． C． D． 9. （2022秋·上海长宁·七年级上海市娄山中学校考阶段练习）计算： （1）__________． （2）__________． 10. （2022秋·上海·七年级校考期末）如果关于x的多项式是一个完全平方式，那么m的值是___________． 11. （2022秋·上海·七年级校考期中）若，则=_____． 12. （2022秋·上海宝山·七年级校考期中）计算：___________； 13. （2022秋·上海宝山·七年级校考期中）如果是一个完全平方式，那么的值是________． 14. （2022秋·上海·七年级校考期中）已知，，求的值是___________； 15. （2022秋·上海嘉定·七年级校考期中）已知，，那么________． 16. （2022秋·上海浦东新·七年级统考期中）若，则的值为________． 17. （2022秋·上海·七年级校考期末）已知：，求的值． 18. （2022秋·上海宝山·七年级校考期中）计算： 19. （2022秋·上海嘉定·七年级校考期中）利用乘法公式计算： (1) (2) 1. 在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（）（如图甲），把余下的部分拼成一个矩形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证等式（　　　） A． B． C． D． 在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（）（如图甲），把余下的部分拼成一个矩形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（　　）A． B． C． 2. 已知，则的个位数字是__________．如果二次三项式是完全平方式，那么常数___________； 3. 阅读以下材料，并解答问题． 阅读一：画与三角形面积相等的长方形． (1)如图1，已知，①