第09讲 相似三角形的章节复习-【暑假自学课】2023年新九年级数学暑假精品课（沪教版，上海专用）

第09讲 相似三角形的章节复习 掌握比例线段的相关性质 相似三角形的概念、判定及性质和平面向量的线性运算 重点是灵活运用相似三角形的判定定理和性质定理 难点是利用辅助线解决相似三角形问题以及相似三角形与动点问题相结合的类型 一、单选题 1．（2021秋·上海普陀·九年级校考期中）如图，已知AD∥BC，AC与BD相交于点O，点G是BD的中点，过点G作GE∥BC交AC于点E，如果AD＝1，BC＝4，那么GE：BC等于（　　） A．3：8 B．1：4 C．3：5 D．2：3 2．（2021秋·上海闵行·九年级上海市民办上宝中学校考期中）如图，分别以下列选项作为一个已知条件，其中不一定能得到△AOB与△COD相似的是（　　） A．∠BAC＝∠BDC B．∠ABD＝∠ACD C． D． 3．（2021秋·上海·九年级校考阶段练习）如图，点D、点F在的边上，点E在边上，，且，要使得，还需添加一个条件，这个条件可以是（    ） A． B． C． D． 4．（2021秋·上海青浦·九年级校考期中）已知线段a、b、c、d，如果，那么下列式子中一定正确的是（    ） A． B． C． D． 5．（2021秋·上海金山·九年级校考阶段练习）下列各命题中，是真命题的是（　　） A．菱形都相似 B．周长相等的两个三角形一定相似 C．矩形都相似 D．有一个钝角相等的两个等腰三角形相似 6．（2022秋·上海普陀·九年级统考期中）已知向量、、为非零向量，下列条件中，不能判定的是（   ） A． B．， C．， D． 7．（2023·上海浦东新·统考一模）下列图形，一定相似的是（    ） A．两个直角三角形 B．两个等腰三角形 C．两个等边三角形 D．两个菱形 8．（2021秋·上海·九年级校考阶段练习）下列命题中，正确的是（    ） A．如果或，那么 B．如果，那么（k为实数） C．如果（k为实数），那么 D．如果，那么或 9．（2021秋·上海·九年级校考阶段练习）如图，矩形，E是的中点，连接，过点E作交CD于点F，连接，设．下列结论中错误的是（    ） A． B．平分 C．当时， D．当时， 10．（2021秋·上海宝山·九年级统考期中）如图，中，．将沿图示中的虚线剪开．剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（） A． B． C． D． 二、填空题 11．（2021秋·上海徐汇·九年级上海市徐汇中学校考阶段练习）两个相似多边形的周长之比为，则它们的面积之比为 _____． 12．（2022秋·上海静安·九年级校考期中）如图，如果，，，，那么____________． 13．（2022秋·上海静安·九年级校考期中）如图，在△ABC中，是边AB的中点,过点O的直线l将△ABC分割成两个部分，若其中的一个部分与△ABC相似，则满足条件的直线l共有____条． 14．（2022秋·上海奉贤·九年级校考期中）如图，在四边形中，添加一个条件____________，可以利用定理“斜边和直角边对应成比例，两个直角三角形相似”证明． 15．（2022秋·上海青浦·九年级校考期中）已知点P把线段分割成和（）两段，如果是和的比例中项，那么的值等于___________． 16．（2022·上海杨浦·统考一模）如图，已知，，，，那么______． 17．（2022·上海·上外附中校考模拟预测）如图，在矩形中，E、F分别是边的中点，点G、H在边上，点M、N在边上，且．若，则图中阴影部分面积和为______． 18．（2022秋·上海嘉定·九年级校考期中）如果，那么用、表示为_________． 19．（2022春·上海·九年级校考阶段练习）如图，在正六边形ABCDEF中，设，，那么向量用向量、表示为______. 20．（2021秋·上海青浦·九年级校考期中）如图，平行四边形是由绕平行四边形ABCD点A逆时针旋转而得到的，其中点在BC边上，边与边CD交于点E，已知，，，线段______． 三、解答题 21．（2021·上海·九年级专题练习）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的11×11网格中，已知点A（-3，-3），B（-1，-3），C（-1，-1）． （1）画出△ABC； （2）画出△ABC关于x轴对称，并写出各点的坐标； （3）以O为位似中心，在第一象限画出将△ABC放大2倍后的． 22．（2022秋·上海奉贤·九年级校联考期中）已知，且，求代数式的值． 23．（2023·上海·一模）如图，已知中，，，，． 设， (1)请直接写出向量、关于、的分解式，______；______． (2)连接，在图中作出向量分别在、方向上的分向量．【可以不写作法，但必须写出结论】 24．（2023·上海普陀·统考二模）[问题背景]（1）如图1，为上一点，，求证：； [变