专题测试02卷 第一章《集合、常用逻辑用语、不等式、复数》综合检测【提高卷】-2024年高考数学《考点•题型•测试》一轮高效复习精讲精练（新高考地区专用）

第一章《集合、常用逻辑用语、不等式、复数》 综合检测【提高卷】 一、单想选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．满足，且中的集合M的个数是（     ） A．16 B．24 C．28 D．30 2．已知集合，则（     ） A． B．或 C． D．或 3．已知复数满足（为虚数单位），是的共轭复数，则（     ） A． B． C． D． 4．命题“”为真命题的一个充分不必要条件是（     ） A． B． C． D． 5．对于实数，规定表示不大于的最大整数，例如，那么使得不等式成立的的取值范围是（     ） A． B． C． D． 6．下列选项正确的是（    ） A．是的必要不充分条件 B．在中，是的充要条件 C．是的充要条件 D．命题“，”的否定是：“，” 7．已知关于x的不等式的解集为，其中，则的最小值为（     ） A．4 B． C．2 D．1 8．在中，E为上一点，，P为上任一点，若，则的最小值是（    ） A． B． C．6 D．12 二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分. 9．已知集合，，则下列说法错误的是（     ） A．不存在实数使得 B．存在实数使得 C．当时， D．当时， 10．若关于x的不等式解集为（-1，3），则正实数a的可能取值是（     ） A． B． C．1 D．2 11．已知命题(e为自然对数的底数)，命题，若命题p与命题q均为真命题，则实数a的可能取值为（     ） A．e B． C． D．4 12．随机变量X服从正态分布，，，则（     ） A． B． C．的最大值为 D．的最小值为 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上. 13．已知复数满足，则________. 14．若正数a，b满足1，则的最小值为___________． 15．已知不等式的解集为，则函数的单调递增区间为________. 16．命题：“，”为假命题，则的取值范围是_________． 四、解答题:本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（10分）已知集合. (1)当时，求； (2)若，求实数m的取值范围. 18．（12分）已知复数 (1)求复数的共轭复数； (2)若复数，复数在复平面内对应的点在第三象限，且，求实数的取值范围. 19．（12分）已知满足条件，满足条件； (1)若，求实数的取值范围； (2)若是的充分不必要条件，求实数的取值范围. 20．（12分）命题甲：关于x的不等式的解集是空集．命题乙：函数为单调递减函数． (1)若命题甲、命题乙中至少有一个真，求a的取值范围； (2)求a的取值范围，使命题甲是命题乙的必要条件． 21．（12分）已知a，b为正实数，且满足． (1)求的最大值； (2)求的最小值； (3)写出的最小值（直接写出结果即可）． 22．（12分）已知命题p：，，命题q：，． (1)若命题p为真命题，求a的取值范围； (2)若命题p和命题q至少有一个为真命题，求a的取值范围． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！17 学科网（北京）股份有限公司 $ 第一章《集合、常用逻辑用语、不等式、复数》 综合检测【提高卷】 一、单想选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．满足，且中的集合M的个数是（     ） A．16 B．24 C．28 D．30 【答案】B 【分析】讨论元素与集合的关系，结合元素1、2、3与集合的可能情况求集合的个数. 【详解】若时，则1、2、3可能属于，而5不属于，故集合共有种可能； 若时，则1、2、3可能属于，而4不属于，故集合共有种可能； 若时，则1、2、3可能属于，故集合共有种可能； 综上，集合M的个数是24. 故选：B 2．已知集合，则（     ） A． B．或 C． D．或 【答案】D 【分析】先化简集合A，再根据补集的定义求解即可． 【详解】解：由解得， ， 或． 故选：D． 3．已知复数满足（为虚数单位），是的共轭复数，则（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由复数除法运算可求得，根据共轭复数定义可得，由复数乘法运算可求得结果. 【详解】由得：，， . 故选：A. 4．命题“”为真命题的一个充分不必要条件是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意得到命题的一个充要条件，然后将充分不必要条件转化为真子集，再结合选项即可得到结果. 【详解】命题“”为真命题，可化为“”恒成立， 即