第04讲 导数大题（13个必刷点）-2022-2023学年高二数学下学期《考点·题型·密卷》期末精讲精练高效复习专题（人教A版2019）

第4讲 导数大题（ 13个必刷点） 【复习目录】 一、利用导数证明或求解函数的单调区间（不含参） 二、分类讨论法证明或求解函数的单调区间（含参） 三、已知函数单调区间求参数范围 四、利用导数求解函数的极值/最值 五、利用导数的极值/最值求参数值 六、利用导数求解函数的极值点问题 七、利用导数解决恒（能）成立问题 八、利用导数解决函数的零点、交点与方程的根的问题 九、利用导数证明不等式 十、利用导数解决双变量问题 十一、参变分离法解决导数问题 十二、构造函数法解决导数问题 十三、利用二次求导法解决导数问题 【精选好题】 一、利用导数证明或求解函数的单调区间（不含参） 1．已知函数.讨论的单调性. 2．设为函数的导函数，已知，且的图像经过点． (1)求曲线在点处的切线方程； (2)求函数在上的单调区间． 二、分类讨论法证明或求解函数的单调区间（含参） 3．已知函数．讨论函数的单调性． 4．已知函数.讨论的单调性． 5．已知函数，求函数的单调区间． 三、已知函数单调区间求参数范围 6．已知函数． 当时，求的单调增区间； 若在上是增函数，求得取值范围． 7．设函数. （1）当时，求函数的单调区间； （2）若函数在上不存在单调增区间，求的取值范围. 四、利用导数求解函数的极值/最值 8．已知函数，求函数的极值． 9．已知函数.讨论在定义域内的极值． 10．已知函数 (1)当时，求的极值； (2)讨论的单调性； (3)若，求在区间的最小值. 五、利用导数的极值/最值求参数值 11．已知函数的两个极值点满足. (1)求的值； (2)求在区间上的最值. 12．已知函数在处取得极值． (1)求实数，的值； (2)求在区间上的最大值和最小值． 13．函数. (1)若是函数的极值点，求a的值，并判断是极大值点还是极小值点； (2)求函数的单调区间. 六、利用导数求解函数的极值点问题 14．已知函数. (1)求处的切线方程； (2)求证：有且仅有一个极值点． 15．已知函数. (1)若的图象在处的切线方程是，求实数； (2)若有两个极值点，求实数的取值范围. 16．已知函数，为的导函数且. (1)求实数a的值，并判断是否为函数的极值点； (2)确定函数在区间内的极值点个数，并说明理由. 七、利用导数解决恒（能）成立问题 17．设函数，且． (1)求函数的单调性； (2)若恒成立，求实数a的取值范围． 18．已知函数． (1)求的单调区间； (2)当时，，求的取值范围． 19．已知函数. (1)讨论的单调性； (2)设函数，若对于任意，都有，求的取值范围. 20．已知函数. (1)讨论函数的单调性； (2)若存在，使得成立，求实数a的取值范围. 八、利用导数解决函数的零点、交点与方程的根的问题 21．已知函数． （1）若，求的单调区间； （2）证明：只有一个零点． 22．已知函数在点处的切线斜率为4，且在处取得极值． (1)求函数的单调区间； (2)若函数有三个零点，求的取值范围． 23．已知函数 (1)若，判断函数的单调性，并求出函数的最值. (2)若函数有两个零点，求实数的取值范围. 九、利用导数证明不等式 24．已知函数f（x）＝ax3﹣3lnx. (1)若a＝1，证明：f（x）≥1； (2)讨论f（x）的单调性. 25．已知函数 ． （1）若 ，求的极值； （2）证明：当 时，． 26．已知函数，，曲线与曲线在处的切线互相平行． （1）求的值； （2）求证：在上恒成立． 十、利用导数解决双变量问题 27．已知函数，在处取得极小值． (1)求函数的解析式； (2)求函数的极值； (3)设函数，若对于任意，总存在，使得，求实数a的取值范围． 28．已知函数． (1)试讨论的极值； (2)设，若，，使得，求实数的取值范围． 29．已知函数. （Ⅰ）讨论的单调性； （Ⅱ）当时，证明：. 十一、参变分离法解决导数问题 30．已知. (1)若函数在区间内单调递增，求实数的取值范围； (2)若在区间上存在单调递增区间，求实数的取值范围. 31．已知函数. (1)当时，求函数在点处的切线方程； (2)若且恒成立，求a的取值范围. 32．已知函数． （1）求函数的极值点； （2）若在上单调递减，求实数的取值范围． 十二、构造函数法解决导数问题 33．已知函数. (1)若在处的切线方程为，求a的值； (2)对于任意，，且，都有，求实数a的取值范围. 34．已知函数． (1)求的极值； (2)若在时有解，求实数a的取值范围． 十三、利用二次求导法解决导数问题 35．已知函数（a∈R）. (1)当a＝2时，求f (x)的单调区间； (2)若f (x)在区间(－3,1)内存在两个极值点，求a的取值范围. 36．已知函数. (1)讨论的单调性； (2)若，证明: .