专题06 有理数的分类与数轴-2023年小升初数学无忧衔接 （通用版）

专题06 有理数的分类与数轴 1.知道有理数的定义；会判断一个数是否为有理数；会对有理数进行分类。 2.能正确地画出数轴，掌握数轴的三要素； 3.能将已知数在数轴上表示出来，能指出数轴上的点所表示的数； 4.会用数轴比较两个数的大小；初步感受数形结合的思想． 【思考1】我们在小学和上一节已经学习过那些数？这些数能否写乘分数的形式呢？ 【思考2】请读出下列温度计的读数。 【思考3】在一条东西向的马路上，有一个汽车站，汽车站东3m和7.5m处分别有一棵柳树和一棵杨树，汽车站西3m和4.8m处分别有一棵槐树和一根电线杆。试画图表示这一情景。 1.有理数的相关概念 1）整数：正整数、、负整数统称为整数． 所有的正整数组成正整数集合，所有的负整数组成负整数集合． 2）分数：正分数、负分数统称为分数． 有限小数和无限循环小数可以化为分数，所以我们也把它们看成分数． 3）有理数：整数和分数统称为有理数． 4）有理数的分类： （1）（2） 注意：整数与分数都是有理数的范畴，有限小数、无限循环小数是有理数； 5）常用数学概念的含义 1）正整数：既是正数，又是整数 2）负整数：既是负数，又是整数 3）正分数：既是整数，又是分数 4）负分数：既是负数，又是分数 5）非正数：负数和0 6）非负数：正数和0 7）非正整数：负整数和0 8）非负整数：正整数和0 2.数轴 1）数轴定义：在数学中，可以用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴．它满足以下要求： ①原点：在直线上任取一个点表示数，这个点叫做原点．原点是数轴的基准点． ②正方向：通常规定直线上从原点向右（或上）为正方向，从原点向左（或下）为负方向． ③选取适当的长度为单位长度，直线上从原点向右，每隔一个单位长度取一个点，依次表示，，，…；从原点向左，用类似的方法依次表示，，，…．原点、正方向和单位长度是数轴的三要素． 2）数轴的画法 ①画一条水平的直线（一般画水平的数轴）；②在这条直线上适当位置取一实心点作为原点； ③确定向右的方向为正方向，用箭头表示； ④选取适当的长度作单位长度，用细短线画出，并对应标注各数，同时要注意同一数轴的单位长度要一致． 3）有理数与数轴的关系 ①一切有理数都可以用数轴上的点表示出来． ②数轴上的点并不全是有理数，如也可以在数轴上表示，但并不是有理数． ③正有理数位于原点的右边，负有理数位于原点的左边． ④与原点的距离是a（a>0），在数轴上可以是a（存在多解的情况） 注：要确定在数轴上的具体位置，必须要距离+方向 4）利用数轴比较有理数的大小：在数轴上，右边的点所对应的数总比左边的点所对应的数大．因此，正数总大于零，负数总小于零，正数大于负数． 考点1、有理数的概念辨析 【解题技巧】正整数、零和负整数统称整数；正分数和负分数统称分数；整数和分数统称有理数． 例1．（2023秋·吉林长春·七年级统考期末）下面的说法中，正确的是（    ） A．正有理数和负有理数统称有理数 B．整数和小数统称有理数 C．整数和分数统称有理数 D．整数、零和分数统称有理数 例2．（2022秋·山东日照·七年级校考期末）下列说法中：①0是最小的整数；②有理数不是正数就是负数；③非负数就是正数和0；④整数和分数统称有理数，其中正确的个数是（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 变式1．（2022秋·河南三门峡·七年级统考期中）下列说法正确的是（   ） A．一个有理数不是整数就是分数． B．正整数和负整数统称整数． C．正整数、负整数、正分数、负分数统称有理数． D．0是最小的整数． 变式2．（2022秋·江苏泰州·七年级校联考阶段练习）下列说法中：（1）一个整数不是正数就是负数；（2）最小的整数是零；（3）负数中没有最大的数；（4）自然数一定是正整数；（5）有理数包括正有理数、零和负有理数；（6）整数就是正整数和负整数；（7）零是整数但不是正数；（8）正数、负数统称为有理数；（9）非负有理数是指正有理数和0．正确的个数有（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 考点2、有理数的分类 【解题技巧】 正整数：像1，2，3，4等这样的数叫作正整数；负整数：像－1，－2，－3等这样的数叫作负整数； 正分数：像，0.24等这样的数叫作正分数； 负分数：像－，－3.56等这样的数叫作负分数； 整数：正整数、0、负整数统称为整数； 分数：正分数、负分数统称为分数； 有理数：整数和分数统称为有理数。 例1．（2023秋·河北廊坊·七年级校考期末）下列各数：，，，0，，……，其中有理数