专题05 正数和负数-2023年小升初数学无忧衔接 （通用版）

专题05 正数和负数 1．通过生活实例认识正数和负数。 2．会用正数、负数表示相反意义的量。 【思考1】同学们，上图中的“+”，“-”是什么意思？ 【思考2】同学们，上图中的“±”是什么意思？ 1.正数与负数 1）正数：像，，+这样大于的数叫做正数．正数都大于． 2）负数：像，这样在正数前加上符号“”（负）号的数叫做负数．负数都小于． 3）符号：一个数前面的“”，“”号叫做它的符号． 正数前面的“” 号可以省略，注意与表示是同一个正数．负数前面的“” 号不可省略． 注：不能简单的根据符号来判断正负，而需要根据正负数的定义判别。 2.用正数和负数表示具有相反意义的量： 如果正数表示某种意义，那么负数表示它的相反意义，反之亦然． 比如：用正数表示向南，那么向北可以用负数表示为． “相反意义的量”包括两个方面的含意：一是相反意义；二是要有量． 3.“0”的特殊性 1）既不是正数，也不是负数； 2）是正数与负数的分界； 3）是自然数； 4）的意义：有时表示没有，比如文具盒中有支铅笔，表示没有铅笔；有时是一个数，比如是一个确定的温度；有时也作为基准，比如海拔高度为表示的是海平面的平均高度． 4.常见名词：非负数：正数和零统称为非负数；非正数：负数和零统称为非正数； 考点1、正数、负数、零的相关概念辨析 【解题技巧】熟悉正负数的相关概念，特别注意是0的特殊性。 例1．（2023·河南新乡·统考二模）写出一个生活中使用负数的情境：________． 例2．（2022秋·河南南阳·七年级统考期中）下列语句中错误的有（　　）个 ①不带“-”号的数都是正数；②如果a是正数，那么一定是负数；③不存在既不是正数，也不是负数的数；④0℃表示没有温度． A．1 B．2 C．3 D．4 变式1．（2023春·陕西咸阳·七年级统考期末）我国古代数学名著（    ）一书中，明确提出了“正负术”，这是世界上至今发现的最早最详细的关于正负数的记载． A．《九章算术》 B．《数书九章》 C．《孙子算经》 D．《张丘建算经》 变式2．（2022秋·河南安阳·七年级校考阶段练习）可以是（    ） A．负数 B．正数 C．0 D．以上都可以 变式3．（2023·山东七年级课时练习）下列说法正确的是(　   ) A．－3，－5，－0.5，0都是负数 B．0既是正数又是负数 C．任意一个正数，前面加上一个“－”号，就是一个负数 D．－a是负数，＋a是正数 考点2、正数、负数的分类 【解题技巧】大于0的数叫做正数，在正数前面加负号“﹣”，叫做负数，一个数前面的“+”“﹣”号叫做它的符号．0既不是正数也不是负数．0是正负数的分界点，正数是大于0的数，负数是小于0的数． 例1．（2023·江西·模拟预测）下列各数中，是正数的是(   ) A． B．0 C．2 D． 例2．（2023秋·湖北随州·七年级统考期末）负数的概念最早出现在中国古代著名的数学专著《九章算术》中．下列各数是负数的是（    ） A．0 B． C． D． 变式1．（2023秋·陕西延安·七年级统考期末）有理数，0，，中，负数的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 变式2．（2023秋·河南驻马店·七年级统考期末）在，，，，，，，中，负数有（    ） A．个 B．个 C．个 D．个 变式3．（2023·广东茂名·七年级校考期中）在，，9，，，5这6个数中，负数有（ ）个． A．1 B．2 C．3 D．4 考点3、正数、负数表示相反意义的量 【解题技巧】一般地，对于具有相反意义的量，我们可以把其中一种意义的量规定为正的，并用正数来表示，把与它意义相反的量规定为负的，并用负数来表示． 例1．（2023·河南南阳·统考二模）两千多年前，中国人就开始使用负数，如果支出150元记作元，那么元表示（    ） A．收入100元 B．支出100元 C．收入50元 D．支出50元 例2．（2022秋·广西崇左·七年级校考阶段练习）下列各组数中，不是互为相反意义的量的是（　　） A．收入200元与支出20元 B．超过与不足 C．增大与减少 D．上升和下降 变式1．（2023·吉林·统考一模）中国是最早采用正负数表示相反意义的量并进行负数运算的国家. 若气温上升，记作：，那么气温下降可记作（   ） A． B． C． D． 变式2．（2023秋·福建福州·七年级期末）如果向东走，记作，那么表示（    ） A．向东走 B．向南走 C．向西走 D．向北走 考点4、具有相反意义的量的变化范围 【解题技巧】M±n的意义：最大值M+n，最小值：M-n。（注意M和n均为非负数）。 例1．（2022秋·江苏徐州·七年级校考期中）某种零件，标明要求是（表示直径，单位：毫米）下列四个零件中，不合格的是（    ）