专题08 绝对值-2023年小升初数学无忧衔接 （通用版）

专题08 绝对值 1.理解并掌握绝对值的代数意义和几何意义； 2.会求已知数的绝对值；能解含绝对值的方程； 3.能利用绝对值的意义求最值。 【思考2】下图中点A与原点之间的距离是多少？点B与原点之间的距离是多少？ 【思考2】一个数的绝对值与这个数有什么关系? 1.绝对值 1）绝对值的概念：一般地，数轴上表示数的点与原点的距离叫做数的绝对值，记作． 2）绝对值的几何意义：一个数的绝对值就是数轴上表示数的点与原点的距离． 3）绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；的绝对值是． 即：（1）如果，那么；（2）如果，那么；（3）如果，那么． 可整理为：，或，或 4）绝对值具有非负性，取绝对值的结果总是正数或．即： 2.有理数的比较大小 1）两个负数，绝对值大的反而小． 2）正数大于零，零大于负数，正数大于负数． 3）利用数轴：在数轴上，右边的点所对应的数总比左边的点所对应的数大． 3.归纳： ①绝对值等于它本身的数是： 非负数 ；②绝对值大于它本身的数是： 负数 ； ③绝对值等于它的相反数的数是： 非正数 ；④绝对值最小的有理数是： 0 ； ⑤绝对值最小的正整数是： 1 ；⑥绝对值最小的负整数是： -1 ． 考点1、绝对值的概念与意义 【解题技巧】一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作. 例1．（2023·江苏南通·统考二模）（    ） A． B． C． D．2 例2．（2023·福建莆田·七年级统考期末）在数轴上表示任何一个有理数的绝对值的点的位置，只能在数轴上（　　） A．原点两旁 B．任何一点 C．原点右边 D．原点或其右边 例3．（2023·河北保定·校考模拟预测）下列说法错误的是（     ） A．相反数是它本身的数是 B．绝对值是它本身的数是正数 C．的绝对值是它本身 D．有理数的相反数仍是有理数 变式1．（2023·四川遂宁·七年级校考阶段练习）的绝对值是( )；绝对值等于8的数是( )． 变式2．（2023·四川广安·统考二模）的绝对值的相反数是（    ） A．2023 B． C． D． 变式3．（2022秋·甘肃庆阳·七年级统考期中）下列说法正确的是（    ） A．有理数的绝对值一定比0大 B．有理数的相反数一定比0小 C．如果两个有理数的绝对值相等，那么这两个数相等 D．互为相反数的两个数的绝对值相等 变式4．（2022·河南驻马店·七年级校考期末）如果，下列的取值不能使这个式子成立的是（    ） A． B．0 C．1 D．取任何负数 考点2、绝对值方程 【解题技巧】根据绝对值的意义，去掉绝对值，转化为两个一元一次方程，解方程即可。 例1．（2022秋·广东东莞·七年级校考阶段练习）已知，则_____． 例2．（2022秋·湖南岳阳·七年级校考阶段练习）先阅读下列解题过程，然后解答后面两个问题． 解方程：． 解：当时，原方程可化为，解得； 当时，原方程可化为，解得； 所以原方程的解是或． (1)解方程：． (2)当为何值时，关于的方程．①无解；②只有一个解；③有两个解． 变式1．（2022秋·广东广州·七年级校考阶段练习）若，则的值为_____． 变式2．（2022春·河北承德·七年级统考期中）数轴上，表示与2的点之间的距离是，表示与的点之间的距离是，即数轴上两点之间的距离等于较大数与较小数的差，若不知道数轴上两数的大小，则表示数与的点之间的距离可以表示为，利用上述结论解决如下问题． 若，求的值． 考点3、绝对值的化简求值 【解题技巧】绝对值化简步骤：①判断绝对值符号里式子的正负；②将绝对值符号改为小括号：若正数，绝对值前的正负号不变（即本身）；若负数，绝对值前的正负号改变（即相反数）.③去括号：括号前是“＋”，去括号，括号内不变； 括号前是“－”，去括号，括号内各项要变号.④化简. 注意：注意改绝对值符号时与去括号时是否需要变号，且变号的正确性。 例1．（2023秋·云南文山·七年级统考期末）若x是一个有理数，且，则（   ） A． B． C．4 D．-2 例2．（2022秋·河南南阳·七年级校考阶段练习）有理数、、在数轴上的位置如图： (1)比较大小（填“”或“”号）．①______；② ______；③______； (2)化简：． 变式1．（2023·河南焦作·七年级校考期中）实数a，b，c在数轴上的位置如图所示，且 (1)若，求a的值．(2)用“”把a，，b，c连按越来． 变式2．（2023秋·海南·七年级统考期末）已知有理数，，，且． (1)在如图所示的数轴上将a，b，c三个数表示出来；(2)化简：． 考点4、绝对值的非