专题04 二次根式(压轴考点)-《期末压轴题》2022-2023学年八年级数学下册必考专题复习攻略（苏科版）

专题04 二次根式(压轴考点) 【考点导航】 目录 【典型例题】 1 【考点一 二次根式的识别】 1 【考点二 二次根式有意义的条件】 3 【考点三 比较二次根式的大小】 4 【考点四 二次根式的混合运算】 6 【考点五 利用二次根式的性质化简】 8 【考点六 二次根式中的分母有理化】 11 【考点七 与二次根式有关的规律问题】 16 【典型例题】 【考点一 二次根式的识别】 【例题1】（2023春·山东滨州·八年级统考期中）下列式子一定是二次根式的是（    ） A． B． C． D． 【变式1-1】（2023春·广西南宁·八年级统考期中）下列各式一定是二次根式的是（    ） A．1 B． C． D． 【变式1-2】（2023春·河南商丘·八年级校联考阶段练习）下列式子一定是二次根式的是（　　） A． B． C． D． 【变式1-3】（2023春·山西吕梁·八年级统考期中）下列式子中，是二次根式的有（    ） ①  ②  ③  ④ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【考点二 二次根式有意义的条件】 【例题2】（2023·新疆乌鲁木齐·统考二模）若在实数范围内有意义，则x的取值范围为 ___________． 【变式2-1】（2023·广东广州·广州市真光中学校考二模）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是______． 【变式2-2】（2023·四川成都·统考二模）如果分式有意义，那么的取值范围是______． 【变式2-3】（2023·山东日照·统考二模）代数式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是______． 【考点三 比较二次根式的大小】 【例题3】（2022秋·八年级单元测试）比较大小： ____ ． 【变式3-1】（2023春·上海嘉定·七年级校考阶段练习）比较大小：___________． 【变式3-2】（2023春·江苏·八年级专题练习）比较下列两个数的大小：___________．（用“>”或“<”号填空） 【变式3-3】（2022秋·宁夏银川·八年级校考阶段练习）比较大小，填或号：______11，______，______ 【考点四 二次根式的混合运算】 【例题4】（2023春·江苏·八年级统考期末）计算： (1)． (2)． 【变式4-1】（2023秋·广东梅州·八年级统考期末）计算： (1) (2) 【变式4-2】（2023春·湖北武汉·八年级校联考阶段练习）计算： (1) (2)． 【变式4-3】（2023春·湖北武汉·八年级武汉市卓刀泉中学校考阶段练习）计算： (1) (2) 【变式4-4】（2023春·黑龙江佳木斯·八年级抚远市第三中学统考期中）计算： (1)； (2)． 【变式4-5】（2023春·北京海淀·八年级北京交通大学附属中学校考期中）计算： (1) (2) 【考点五 利用二次根式的性质化简】 【例题5】（2023·山东济南·统考二模）实数a、b在数轴上的位置如图所示，化简的结果是（    ）    A． B． C． D． 【变式5-1】（2023春·广东广州·八年级校考期中）下列各等式成立的是（    ） A． B． C． D． 【变式5-2】（2023春·山东济宁·八年级统考期中）化简二次根式得（    ） A． B． C． D． 【变式5-3】（2023·福建·模拟预测）实数a，b，c在数轴上对应的点的位置如图所示，则化简得（    ） A． B． C． D． 【变式5-4】（2023·山东滨州·统考二模）若实数a、b在数轴上对应点的位置如图所示，则化简的结果是______．    【考点六 二次根式中的分母有理化】 【例题6】（2023春·贵州黔东南·八年级校联考期中）先阅读，后解答： ，； 像上述解题过程中，与、与相乘，积不含有二次根式，我们可将这两个式子称为互为有理化因式，上述解题过程也称为分母有理化． (1)的有理化因式是______；的有理化因式是______． (2)将下列式子进行分母有理化： ①______；②______；③______；④______． (3)类比（2）中④的计算结果，计算：． 【变式6-1】（2023春·八年级单元测试）阅读材料：像，（），这种两个含二次根式的代数式相乘，积不含二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式．在进行二次根式运算时，利用有理化因式可以化去分母中的根号．解答下列问题： (1)的有理化因式是___________；的有理化因式是___________； (2)观察下面的变形规律，请你猜想：，，，……，___________． (3)利用上