专题03 反比例函数(压轴考点)-《期末压轴题》2022-2023学年八年级数学下册必考专题复习攻略（苏科版）

专题03 反比例函数(压轴考点) 【考点导航】 目录 【典型例题】 1 【考点一 反比例函数与一次函数图像共存问题】 1 【考点二 反比例函数与三角形的综合问题】 4 【考点三 反比例函数与平行四边形的综合问题】 13 【考点四 反比例函数与矩形的综合问题】 17 【考点五 反比例函数与菱形的综合问题】 23 【考点六 反比例函数与正方形的综合问题】 30 【考点七 与反比例函数探究综合问题】 37 【考点八 与反比例函数新定义综合问题】 43 【典型例题】 【考点一 反比例函数与一次函数图像共存问题】 【例题1】（2022秋·九年级单元测试）在同一平面直角坐标系中，反比例函数与一次函数 (k为常数，)的图象可能是（   ） A．  B．  C．  D．  【变式1-1】（2023·广东东莞·东莞市光明中学校考一模）如图，在同一平面直角坐标系中，函数与函数的图象可能是（    ） A．B．C．D． 【变式1-2】（2022秋·陕西西安·九年级校考期末）在同一直角坐标系中，函数与 的图象大致是（　　） A．B．C．D． 【变式1-3】（2023春·浙江·八年级专题练习）已知直线的函数解析式是，双曲线的解析式是，则直线和双曲线在同一坐标系中的图像可能是（　　） A．B．C．D． 【考点二 反比例函数与三角形的综合问题】 【例题2】（2023·河南许昌·统考一模）如图，在平面直角坐标系中，是以点为直角顶点的等腰直角三角形，点在第二象限，点在轴负半轴上，点是的中点且反比例函数的图象经过点． ​ (1)求反比例函数的解析式． (2)若点D是反比例函数的图象与的交点，求点D的坐标． (3)在（2）的条件下，直接写出的面积． 【变式2-1】（2023春·江西南昌·九年级南昌市第十九中学校考阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，点B坐标是，轴于点A，点B在反比例函数的图像上，将向右平移，得到，交双曲线于点． (1)求k，a的值； (2)连接，，，求的面积． 【变式2-2】（2023春·江苏·八年级泰州市姜堰区第四中学校考周测）如图1，在平面直角坐标系中，反比例函数（k为常数，）的图象经过点，两点．   　  　   (1)m与n的数量关系是 ． (2)如图2，若，点A绕x轴上的点P顺时针旋转，恰好与点B重合． ①求反比例函数的表达式； ②连接、，则的面积． 【变式2-3】（2023·河南南阳·统考一模）如图，等边三角形的顶点A在反比例函数的图像上，顶点在轴上，且的面积为． (1)_________． (2)①请用无刻度的直尺和圆规作第一象限的夹角平分线．（要求：不写作法，保留作图痕迹，使用铅笔作图） ②将①中的角平分线反向延长得直线，设直线与双曲线在第一，三象限交点分别为点，，求点，的坐标． (3)直接写出不等式的解集． 【变式2-4】（2023秋·辽宁沈阳·九年级统考期末）如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形的直角顶点B的坐标为，点A在y轴正半轴上，将沿y轴向下平移得到，点B的对应点E恰好在反比例函数的图象上． (1)求m的值； (2)求平移的距离； (3)点P是x轴上的一个动点，当的周长最小时，请直接写出此时点P的坐标及的周长． 【考点三 反比例函数与平行四边形的综合问题】 【例题3】（2023·广东广州·统考一模）如图，平面直角坐标系中，的边在轴上，反比例函数的图象经过点和边的中点． (1)求的值和点的坐标； (2)若一次函数经过，，根据图象回答：当为何值时，？（可直接写出答案）． 【变式3-1】（2023·河南郑州·河南省实验中学校考三模）如图，已知反比例函数的图像经过点，过作轴于点．点为该反比例函数图像上的一点，过点作轴于点，连接．直线与轴的负半轴交于点．    (1)求反比例函数表达式； (2)若，判断四边形的形状，并说明理由． 【变式3-2】（2023·河南新乡·统考二模）如图，的边在x轴正半轴上，点C的坐标为，反比例函数的图象经过点，D是边的中点． (1)求反比例函数的解析式及点D的坐标． (2)尺规作图：过点D作的平行线，交的边于点M，交反比例函数的图象于点P．（保留作图痕迹，不写作法） (3)在（2）的条件下，连接，求的面积． 【考点四 反比例函数与矩形的综合问题】 【例题4】（2023·广东佛山·统考模拟预测）如图，反比例函数的图象与矩形的边相交于E、F两点，且，． (1)求直线的解析式； (2)连接，求的面积． 【变式4-1】（2023秋·山东青岛·九年级统考期末）如图1，一次函数的图象与x轴、y轴分别交于和，以为对角线作矩形，点C恰好在反比例函数的图象上． (1)求一次函数和反比例函数的表达式； (2)如图2，作线段的垂直平分线，交反比例函数图象于点E，连接、，求的面积； (3)如图3，若点D是x轴上一点，则周