第1.5练 一元二次方程、不等式-2024年高考数学一轮复习精讲精练宝典（新高考专用）

第1章 集合、常用逻辑用语、不等式 第1.5练 一元二次方程、不等式 一、单选题 1．关于x的不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 2．不等式的解集是（      ） A． B． C． D． 3．不等式的解集不为空集，则的取值范围是（    ） A． B． C．或 D．或 4．已知不等式对任意实数恒成立，则的取值范围是（    ） A． B． C．或 D． 5．已知命题p：“∀x∈，(a＋1)x2－2(a＋1)x＋3>0”为真命题，则实数a的取值范围是（    ） A．－1<a<2 B．a≥1 C．a<－1 D．－1≤a<2 6．关于实数的一元二次不等式的解集为，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 7．已知关于x的不等式对任意恒成立,则k的取值范围是（    ） A． B． C． D． 8．若关于x的不等式对任意恒成立，则正实数a的取值集合为（　　） A． B． C． D． 9．已知函数，若关于的方程恰有4个不相等的实数根，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 10．已知函数，其中为正整数，且为常数．若对于任意，函数在内均存在唯一零点，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 二、多选题 11．对任意实数，不等式恒成立，则实数可以是（    ） A． B． C． D． 12．已知函数下列叙述正确的是（    ） A． B．的零点有3个 C．的解集为或 D．若a，b，c互不相等，且，则的取值范围是 13．若不等式的解集是，则下列选项正确的是（    ） A． B． C．且 D．不等式的解集是 14．已知正数，满足，若恒成立，则实数的值可能是（    ） A． B． C．0 D．1 15．关于的不等式对恒成立，则（    ） A． B． C．若存在使得成立，则 D．若存在使得且，则当取最小值时， 三、填空题 16．若不等式对一切恒成立，则的最小值为________． 17．已知函数.若对于，恒成立，则实数m的取值范围________________. 18．若关于x的不等式的解集为，则ab＝_________________. 19．对恒成立，则实数的范围为________________. 20．已知，且，若恒成立，则的取值范围是______. 四、解答题 21．解下列不等式： (1) (2) (3) (4) 22．已知关于的不等式.若不等式对于恒成立，求实数x的取值范围 23．已知函数，不等式的解集为． (1)求的值； (2)若在上恒成立，求的取值范围． 24．某科技公司研究表明：该公司的市场占有率与每年研发经费（单位：亿元）满足关系式：，其中为实常数. (1)若时，该公司市场占有率不低于，则每年研发经费至少需要多少亿元？ (2)若时，求该公司市场占有率的最大值. 25．已知函数在区间上有最小值2和最大值10． (1)求，的值； (2)设，若不等式在上恒成立，求实数的取值范围． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！12 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 第1章 集合、常用逻辑用语、不等式 第1.5练 一元二次方程、不等式 一、单选题 1．关于x的不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】不等式可化为． ∵，∴． ∴原不等式的解集为. 故选：D 2．不等式的解集是（      ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】   由，得， 等价于， 由穿根法可得不等式的解集为. 故选：B 3．不等式的解集不为空集，则的取值范围是（    ） A． B． C．或 D．或 【答案】D 【详解】不等式的解集不是空集, 所以, 所以， ∴或. 所以的取值范围是或. 故选：D 4．已知不等式对任意实数恒成立，则的取值范围是（    ） A． B． C．或 D． 【答案】D 【详解】① 若,则恒成立，满足题意； ② ,则， , ∴. 综上所述. 故选：D 5．已知命题p：“∀x∈，(a＋1)x2－2(a＋1)x＋3>0”为真命题，则实数a的取值范围是（    ） A．－1<a<2 B．a≥1 C．a<－1 D．－1≤a<2 【答案】D 【详解】当a＝－1时，3>0成立； 当a≠－1时，需满足， 解得－1<a<2. 综上所述，－1≤a<2. 故选：D 6．关于实数的一元二次不等式的解集为，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】由题意可得：的解为，且， 可得，解得， 则不等式，即为， 且，则，整理得， 解得或，即解集为. 故选：D. 7．已知关于x的不等式对任意恒成立,则k的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】当时,不等式可化为,恒成立, 当时,