第1.5讲 一元二次方程、不等式-2024年高考数学一轮复习精讲精练宝典（新高考专用）

第1章 集合、常用逻辑用语、不等式 第1.5讲 一元二次方程、不等式 1.会从实际情景中抽象出一元二次不等式. 2.结合二次函数图象，会判断一元二次方程的根的个数，以及解一元二次不等式. 3.了解简单的分式、绝对值不等式的解法． 考向一 一元二次不等式的解法 考向二　一元二次不等式恒成立问题 1．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a>0)与一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a>0)，不等式ax2＋bx＋c>0(a>0)的解的对应关系 判别式Δ＝b2－4ac Δ>0 Δ＝0 Δ<0 二次函数的图象 方程的根 有两个不相等的实数根x1，x2(x1<x2) 有两个相等的实数根x1＝x2＝－ 没有实数根 不等式的解集 {x|x<x1，或x>x2} {x|x≠－} R 2．分式不等式与整式不等式 (1)>0(<0)⇔f(x)g(x)>0(<0)； (2)≥0(≤0)⇔f(x)g(x)≥0(≤0)且g(x)≠0. 3．简单的绝对值不等式 |x|>a(a>0)的解集为(－∞，－a)∪(a，＋∞)，|x|<a(a>0)的解集为(－a，a)． 题型一 一元二次不等式的解法 1. 不含参数的不等式 1．已知集合，则（    ） A．或 B． C．或 D． 2．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 3．若集合，，则（    ） A． B． C． D． 4．若集合，，则（    ） A． B． C．R D．或 5．已知关于的不等式组仅有一个整数解，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 2. 含参数的一元二次不等式 6．不等式的解集为（    ） A． B．或 C． D．不等式的解集与a有关，要分类讨论 7．已知，则关于x的不等式的解集是（　　） A．或 B．或 C． D． 8．若则不等式的解是（    ） A． B． C．或 D．或 9．若不等式的解集是，则不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 10．若关于x的不等式的解集中恰有3个正整数，则实数m的取值范围为（    ） A． B． C． D． 题型二 一元二次不等式恒成立问题 1. 在R上恒成立问题 11．若不等式对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围为（　　） A． B． C． D． 12．关于的不等式的解集为，则的取值范围是（    ）. A． B． C． D． 13．若不等式对一切实数x都成立，则k的取值范围是（    ） A． B． C．或 D．或 14．若二次函数的图像都在轴下方，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 15．若函数的定义域为，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 2. 在给定区间上恒成立问题 16．对任意的，不等式都成立，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 17．任意，使得不等式恒成立.则实数取值范围是（    ） A． B． C． D． 18．若对任意的实数，不等（）恒成立，则实数m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 19．若在上恒成立，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 20．若函数的最小值是，则实数m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 3. 在给定参数范围内的恒成立问题 21．已知对任意，恒成立，则实数x的取值范围是（    ） A． B． C． D． 22．设对恒成立，则的最大值为（    ） A． B． C． D． 23．已知当时，恒成立，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 24．若命题“”为假命题，则实数x的取值范围为（    ） A． B． C． D． 25．已知，，不等式恒成立，则的取值范围为　　 A．，， B．，， C．，， D． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！12 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 第1章 集合、常用逻辑用语、不等式 第1.5讲 一元二次方程、不等式 1.会从实际情景中抽象出一元二次不等式. 2.结合二次函数图象，会判断一元二次方程的根的个数，以及解一元二次不等式. 3.了解简单的分式、绝对值不等式的解法． 考向一 一元二次不等式的解法 考向二　一元二次不等式恒成立问题 1．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a>0)与一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a>0)，不等式ax2＋bx＋c>0(a>0)的解的对应关系 判别式Δ＝b2－4ac Δ>0 Δ＝0 Δ<0 二次函数的图象 方程的根 有两个不相等的实数根x1，x2(x1<x2) 有两个相等的实数根x1＝x2＝－ 没有实数根 不等式的解集 {x|x<x1，或x>x2} {x|x≠－} R 2．分式不等式与整式