10.2事件的相互独立性 教案-2022-2023学年高一下学期数学人教A版(2019）必修第二册

教学设计 【课题】10．2　事件的相互独立性 【教学目标与核心素养】 学习目标： 1.理解两个事件相互独立的直观意义与数学定义． 2.结合古典概型，利用事件的独立性计算概率 素养目标： 1.体会特殊到一般、化归与转化、分类讨论等数学思想 　　2.渗透直观想象、数学抽象、逻辑推理、数学运算等核心素养 【教学重点】 两个事件相互独立的直观意义及定义，利用事件的独立性解决实际问题 【教学难点】 在实际问题情境中判断事件的独立性 【教学设计】 （1）由互斥（对立）事件引入知识，认识学习的必要性； （2）由情境与问题归纳总结出事件的相互独立性定义； （3）借助独立性定义探究事件的相互独立性的性质； （4）在练习——讨论中深化、巩固知识，培养能力； （5）拓展应用，提升逻辑推理、数学运算等技能． 【教　　法】　　启发式、讲授法 【学　　法】　　自主、合作与探究 【教学备品】　　教学课件 【课时安排】　　1课时(40分钟) 【教学过程】 引言：前面我们研究过互斥事件、对立事件的概率性质，本节课，我们来讨论与积事件的概率计算有关的问题. 一、两个事件相互独立的定义以及求解相互独立事件同时发生的概率方法的探索发现、创造过程 情境与问题1 下面两个随机试验，各定义了一对随机事件𝐴和𝐵. 试验1：分别抛掷两枚质地均匀的硬币，𝐴＝“第1枚硬币正面朝上”，𝐵=“第2枚硬币反面朝上”. 试验2：一个袋子中装有标号分别是1，2，3，4的4个球，除标号外没有其他差异.采用有放回方式从袋中依次任意摸出两球.是𝐴=“第1次摸到球的标号小于3”，𝐵=“第2次摸到球的标号小于3”. 探究1你认为两个随机试验中事件𝐴和𝐵是什么关系，是互斥事件吗？若不是，你认为这两个事件的关系用什么“词语”表达比较好呢？你能给你认为的事件𝐴和𝐵的关系下一个定义吗？ 答：不是互斥事件，因为事件𝐴和𝐵互斥是指事件𝐴和𝐵在一次试验中不能同时发生，而这里的这两个事件可以同时发生. 用“独立”词语表达两个事件𝐴和𝐵关系比较合适. 显然，对于试验1，因为两枚硬币分别抛掷，第一枚硬币的抛掷结果与第二枚硬币的抛掷结果互相不受影响，所以事件𝐴发生与否不影响事件𝐵发生的概率. 对于试验2，因为是有放回摸球，第一次摸球的结果与第二次摸球的结果互相不受影响，所以事件𝐴发生与否也不影响事件𝐵发生的概率. 相互独立事件的定义1：事件𝐴（或𝐵）发生与否不影响事件𝐵（或𝐴）发生的概率，则称事件𝐴和𝐵是相互独立事件. 判断题：下列事件哪些是相互独立的？ 师生活动：，教师提出问题，学生进行思考后回答问题.教师关注学生如何解释自己的思考过程. 设计意图：选择两个符合独立性直观意义的试验，促进学生感悟事件的独立性.给出事件的相互独立性的定义1并渗透事件的相互独立性的性质. 探究2我们前面的研究知道两个互斥事件和的概率等于这两个事件的概率之和.即，那么你能否猜测相互独立事件𝐴与𝐵同时发生的概率公式呢？ 答：猜测相互独立事件𝐴与𝐵同时发生的概率公式为： 　　　　　　. 在试验1中用1表示硬币“正面朝上”，用0表示硬币“反面朝上”，则样本空间为Ω，包含4个等可能的样本点. ，，所以.用古典概型概率计算公式，得 于是 积事件的概率恰好等于与的乘积. 在试验2中样本空间Ω，而 所以 于是也有 积事件的概率恰好等于与的乘积. 这两个随机试验都满足：事件𝐴和𝐵同时发生的概率是它们各自发生概率的乘积.对上述两个试验的共同属性进一步抽象概括，我们对具有这种概率关系的两个事件称为“相互独立”. 相互独立事件的定义2：对任意两个事件𝐴和𝐵，如果 成立，则称事件𝐴与事件𝐵相互独立，简称为独立. 小结：以上，我们给出了相互独立事件的两个定义，定义1是指两个事件相互独立的直观意义，是定性地对两个事件独立性作出判断，这就是所谓的凭直觉判断. 定义2是两个事件相互独立的数学定义，是定量地对两个事件独立性作出判断，这就是所谓的推理判断.在实际应用中，对于事件的独立性，我们往往不是根据定义2判断，而是根据实际意义来加以判断的，根据实际背景判断事件的独立性往往并不困难. 譬如，必然事件Ω与任意事件是否相互独立？ 用定义1　因为必然事件Ω总会发生，不会受任何事件是否发生的影响，当然，也不影响其他事件是否发生.所以，必然事件Ω与任意事件是相互独立. 用定义2　设𝐴为任意事件，，即必然事件Ω与任意事件独立. 同样，不可能事件总不会发生，也不受任何事件是否发生的影响.当然，它们也不影响其他事件是否发生.所以，不可能事件与任意事件相互独立. 师生活动：学生独立思考解决问题，教师，注意观察学生如何计算，关注学生是否能用集合语言正确描述样本空间以及不同的随机事件，并给予个别指导.选择学生