第9章 专题强化（4） 带电粒子（带电体）在电场中运动的综合问题（word教参）-【正禾一本通】2024高考物理高三一轮总复习高效讲义（新教材新高考）

第3讲 电容器　带电粒子在电场中的运动 【课标解读】 专题强化(四)　带电粒子(带电体)在电场中运动的综合问题 类型一　带电粒子在交变电场中的运动 1．带电粒子在交变电场中的运动，通常只讨论电压的大小不变、方向做周期性变化(如方波)的情形。 (1)当粒子平行于电场方向射入时，粒子做直线运动，其初速度和受力情况决定了粒子的运动情况，粒子可以做周期性的直线运动。 (2)当粒子垂直于电场方向射入时，沿初速度方向的分运动为匀速直线运动，沿电场方向的分运动具有周期性。 2．研究带电粒子在交变电场中的运动，关键是根据电场变化的特点，利用牛顿第二定律正确地判断粒子的运动情况，根据电场的变化情况，分段求解带电粒子运动的末速度、位移等。 通过将 a ­t图像v ­t图像 3．对于锯齿波和正弦波等电压产生的交变电场，若粒子穿过板间的时间极短，带电粒子穿过电场时可认为是在匀强电场中运动。 【典例引领】 【例1】 如图甲所示，长为L的两块正对金属板A、B水平放置，两板接上如图乙所示随时间变化的交变电压UAB，电子流沿中心线OO′从O点以初速度v0＝射入板间，电子都不会碰到极板。已知电子的质量为m，电荷量为e，不计电子重力及电子间相互作用。下列说法正确的是(　　) A．两板间距d> B．电子在t＝0时刻从O点射入时一定从中心线离开电场 C．电子在t＝T时刻从O点射入时一定从中心线离开电场 D．电子无论在哪一时刻从O点射入，离开电场时的速率一定为v0 解析：选D。电子在电场中的运动时间为t＝，v0＝，解得t＝T，两板间距满足>2×a()2，a＝，解得d>T ，A错误；电子在t＝0时刻从O点射入时，离开电场时偏离中心线距离最大，B错误；电子在t＝T时刻从O点射入时，沿电场方向，电子的运动分四段，第一阶段向正方向运动，位移为y1＝at12＝aT2，第二阶段先正方向减速运动，位移为y2＝aT2，速度减为零；第三阶段先负方向做加速运动，位移y3＝at32＝aT2，第四阶段先负方向做减速运动，由对称可知，位移y4＝y3＝aT2，则粒子的总位移为y＝2(y3－y1)＝aT2，即粒子偏离中心线距离y＝aT2，C错误；依题意，电子在电场中的运动时间为T，无论在哪一时刻从O点射入电场，正向电场和反向电场对电子的作用时间都是，沿电场方向根据动量定理有qEt正－qEt负＝mv－0，t正＝t负＝，解得v＝0，即出离电场时沿电场方向的速度为零，电子以原速率v0射出，D正确。 【跟踪训练】 1．如图甲所示，A板电势为0，A板中间有一小孔，B板的电势变化情况如图乙所示，一质量为m、电荷量为q的带负电粒子在t＝时刻从A板上的小孔处进入两极板间，此时初速度可忽略不计，粒子仅在电场力作用下开始运动，恰好到达B板，则(　　) A．A、B两板间的距离为 B．粒子在两板间的最大速度为 C．粒子在两板间做匀加速直线运动 D．若粒子在t＝时刻进入两极板间，它将时而向B板运动，时而向A板运动，最终打向B板 解析：选B。粒子仅在电场力作用下运动，加速度大小不变，方向变化，C错误；粒子在t＝时刻进入两极板，先加速后减速，在时刻到达B板，则··＝，解得d＝，A错误；粒子在时刻速度最大，则vm＝·＝，B正确；若粒子在t＝时刻进入两极板间，在～时间内，粒子做匀加速运动，位移x＝·＝，所以粒子在时刻之前已经到达B板，D错误。 类型二　带电粒子(带电体)在电场重力场中的运动 1．等效重力场 物体仅在重力场中的运动是最常见、最基本的运动，但是对于处在匀强电场和重力场中物体的运动问题就会变得复杂一些。此时可以将重力场与电场合二为一，用一个全新的“复合场”来代替，可形象称之为“等效重力场”。 2．等效重力场的对应概念及解释 3．举例 【典例引领】 【例2】 如图所示，在竖直平面内固定的圆形绝缘轨道的圆心为O、半径为r、内壁光滑，A、B两点分别是圆轨道的最低点和最高点，该区间存在方向水平向右的匀强电场，一质量为m的带电小球(可视为质点)恰好能静止在C点，若在C点给小球一个初速度使它在轨道内侧恰好能做完整的圆周运动(小球的电荷量不变)。已知C、O、D在同一直线上，它们的连线与竖直方向的夹角θ＝60°，重力加速度为g，求： (1)小球所受的电场力F的大小； (2)小球做圆周运动，在D点的速度大小及在A点对轨道压力的大小。 解析：(1)小球在C点静止，受力分析如图所示， 由平衡条件得F＝mg tan 60°，解得F＝mg； (2)小球在光滑轨道内侧恰好做完整的圆周运动，在D点小球速度最小，对轨道的压力为零，则＝m，解得小球在D点的速度vD＝，小球由轨道上A点运动到D点的过程，根据动能定理得－mgr(1＋cos θ)－Fr sin θ＝mvD2－mvA2，解得小球在A点的速度vA＝2，小球在A点，根据牛顿第二定律得