第7章 专题强化（2） 动量守恒定律中的常见模型（word教参）-【正禾一本通】2024高考物理高三一轮总复习高效讲义（新教材新高考）

专题强化(二)　动量守恒定律中的常见模型　 类型一　“子弹打木块”模型 1．模型图示 2．模型特点 (1)子弹水平打进木块的过程中，系统的动量守恒。 (2)系统的机械能有损失。 3．两种情景 (1)子弹嵌入木块中，两者速度相等，机械能损失最多(完全非弹性碰撞)。 动量守恒：mv0＝(m＋M)v 能量守恒：Q热＝Ff·s相对＝mv02－(M＋m)v2 (2)子弹穿透木块。 动量守恒：mv0＝mv1＋Mv2 能量守恒：Q热＝Ff·d＝mv02－(Mv22＋mv12) 【典例引领】 【例1】 如图所示，在光滑水平面上有一辆质量M＝8 kg的平板小车，车上有一个质量m＝1.9 kg的木块(木块可视为质点)，车与木块均处于静止状态。一颗质量m0＝0.1 kg的子弹以v0＝200 m/s的初速度水平向左飞，瞬间击中木块并留在其中。已知木块与平板小车之间的动摩擦因数μ＝0.5。(g取10 m/s2) (1)求子弹射入木块后瞬间子弹和木块的共同速度； (2)若木块不会从小车上落下，求三者的共同速度； (3)若是木块刚好不会从车上掉下，则平板小车至少多长？ 解析：(1)子弹射入木块的过程中，子弹和木块组成的系统动量守恒，以水平向左为正方向，由动量守恒定律有m0v0＝(m0＋m)v1，解得v1＝＝ m/s＝10 m/s； (2)子弹、木块、小车组成的系统动量守恒，以向左为正方向，由动量守恒定律得(m0＋m)v1＝(m0＋m＋M)v，解得v＝＝ m/s＝2 m/s； (3)子弹击中木块到木块相对小车静止过程，由能量守恒定律(m0＋m)v12＝μ(m0＋m)gL＋(m0＋m＋M)v2，解得L＝8 m，即平板小车至少8 m。 答案：(1)10 m/s　(2)2 m/s　(3)8 m 【跟踪训练】 1．两块质量分别为m的木块在光滑水平面上均以速度向左匀速运动，中间用一根劲度系数为k的轻弹簧连接，此时弹簧处于原长，如图所示。现从水平方向迎面射来一颗子弹，质量为，速度为v0，子弹射入木块A并留在其中。求： (1)在子弹击中木块后的瞬间木块A的速度vA大小； (2)子弹击中木块的过程中系统损失的机械能； (3)在子弹击中木块后的运动过程中弹簧的最大弹性势能。 解析：(1)以向左为正方向，设子弹与木块A作用后二者速度均变为vA，对子弹与木块A组成的系统，由动量守恒定律得m－mv0＝(m＋)vA，解得vA＝。 (2)子弹击中木块的过程中，系统损失的机械能ΔE＝××v02＋m·()2－×(m＋)·()2＝mv02。 (3)当三者速度相同时，弹簧弹性势能最大，设三者共同速度为v，弹簧的最大弹性势能为Epm，由动量守恒定律得mvA＋m·＝(m＋)v，由机械能守恒定律得×(m)vA2＋m()2＝(m＋)v2＋Epm，联立解得v＝，Epm＝v02。 答案：(1)　(2)mv02　(3)v02 类型二　“滑块—弹簧”模型 1．模型图示 2．模型特点 (1)动量守恒：两个物体与弹簧相互作用的过程中，若系统所受外力的矢量和为零，则系统动量守恒； (2)机械能守恒：系统所受的外力为零或除弹簧弹力以外的内力不做功，系统机械能守恒； (3)弹簧处于最长(最短)状态时两物体速度相等，弹性势能最大，系统动能通常最小(完全非弹性碰撞拓展模型) m1v0＝(m1＋m2)v共，m1v02＝(m1＋m2)v共2＋Epm； (4)弹簧恢复原长时，弹性势能为零，系统动能最大(完全弹性碰撞拓展模型，相当于碰撞结束时) m1v0＝m1v1＋m2v2，m1v02＝m1v12＋m2v22。 【典例引领】 【例2】 如图所示，光滑水平直轨道上有三个质量均为m的物块A、B、C。B的左侧固定一轻弹簧(弹簧左侧的挡板质量不计)。设A以速度v0朝B运动，压缩弹簧；当A、B速度相等时，B与C恰好相碰并粘接在一起，然后继续运动。假设B和C碰撞过程时间极短。求从A开始压缩弹簧直至与弹簧分离的过程中： (1)整个系统损失的机械能； (2)弹簧被压缩到最短时的弹性势能。 解析：(1)从A压缩弹簧到A与B具有相同速度v1时，对A、B与弹簧组成的系统，由动量守恒定律得mv0＝2mv1① 此时B与C发生完全非弹性碰撞，设碰撞后的瞬时速度为v2，损失的机械能为ΔE，对B、C组成的系统，由动量守恒定律和能量守恒定律得mv1＝2mv2② mv12＝ΔE＋(2m)v22③ 联立①②③式得ΔE＝mv02④ (2)由②式可知v2<v1，A将继续压缩弹簧，直至A、B、C三者速度相同，设此速度为v3，此时弹簧被压缩至最短，其弹性势能为Ep。由动量守恒定律和能量守恒定律得mv0＝3mv3⑤ mv02－ΔE＝(3m)v32＋Ep⑥ 联立④⑤⑥式得Ep＝mv02。 答案：(1)mv02　(2)mv02 【跟踪训练】 2．如图所示，一小车置于光