第5章 第1讲 万有引力定律及应用（word教参）-【正禾一本通】2024高考物理高三一轮总复习高效讲义（新教材新高考）

第1讲 万有引力定律及应用 【课标解读】 　1.理解开普勒行星运动定律和万有引力定律，并会用来解决相关问题。2.掌握计算中心天体质量和密度的方法。 备考第1步——梳理教材基础，落实必备知识 一、开普勒行星运动定律 1．第一定律：所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上。 2．第二定律：对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过的面积相等[1]。 3．第三定律：所有行星轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等。 注解[1] 面积定律是对同一个行星而言的，不同的行星相等时间内扫过的面积不等。由面积定律可知，行星在近日点的速度比它在远日点的速度大。 二、万有引力定律[2] 1．内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量m1和m2的乘积成正比，与它们之间距离r的二次方成反比。 2．表达式：F＝G，G为引力常量，其值为G＝6.67×10－11N·m2/kg2。 3．适用条件 (1)公式适用于质点间的相互作用。当两个物体间的距离远大于物体本身的大小时，物体可视为质点。 (2)质量分布均匀的球体可视为质点，r是两球球心间的距离。 注解[2] 万有引力定律的“三性” a．普遍性：任何有质量的物体间都存在万有引力。 b．相互性：两物体间的万有引力是一对作用力与反作用力。 c．宏观性：只有质量巨大的天体间或天体与其附近物体间的万有引力才有实际的物理意义。 三、经典时空观和相对论时空观 1．经典时空观[3] 空间、时间是独立于物体及其运动而存在的。 2．相对论时空观 物体占有的空间以及物理过程、化学过程，甚至还有生命过程的持续时间，都与它们的运动状态有关。 3．时间延缓效应 如果相对于地面以v运动的惯性参考系上的人观察到与其一起运动的物体完成某个动作的时间间隔为Δτ，地面上的人观察到该物体在同一地点完成这个动作的时间间隔为Δt，则有Δt＝。 4．长度收缩效应 如果与杆相对静止的人测得杆长是l0，沿着杆的方向，以v相对运动的人测得杆长是l，那么两者之间的关系是l＝l0·。 注解[3] 经典力学——牛顿运动定律的适用范畴。 基础小题自测 1．判断下列说法的正误。 (1)只有天体之间才存在万有引力。(　　) (2)只要知道两个物体的质量和两个物体之间的距离，就可以由F＝来计算物体间的万有引力。(　　) (3)行星沿椭圆轨道运动的速率是变化的。(　　) (4)牛顿发现了万有引力定律并第一个测出了地球的质量。(　　) 答案：(1)×　(2)×　(3)√　(4)× 2．下列关于行星绕太阳运动的说法正确的是(　　) A．所有行星都在同一椭圆轨道上绕太阳运动 B．行星绕太阳运动时太阳位于行星轨道的中心处 C．离太阳越近的行星的运动周期越长 D．所有行星的轨道半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等 解析：选D。所有行星都沿着不同的椭圆轨道绕太阳运动，选项A错误；行星绕太阳运动时太阳位于行星椭圆轨道的焦点处，选项B错误；根据开普勒第三定律可知，离太阳越近的行星的运动周期越短，选项C错误；根据开普勒第三定律可知，所有行星的轨道半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等，选项D正确。 3．(多选)如图所示，三颗质量均为m的地球同步卫星等间隔分布在半径为r的圆轨道上，设地球质量为M，半径为R。下列说法正确的是(　　) A．地球对一颗卫星的引力大小为 B．一颗卫星对地球的引力大小为 C．两颗卫星之间的引力大小为 D．三颗卫星对地球引力的合力大小为 解析：选BC。由万有引力定律知A项错误，B项正确；因三颗卫星连线构成等边三角形，圆轨道半径为r，由数学知识易知任意两颗卫星间距d＝2r cos 30°＝r，由万有引力定律知C项正确；因三颗卫星对地球的引力大小相等且互成120°，故三颗卫星对地球引力的合力为0，则D项错误。 4．宇航员王亚平在天宫一号飞船内进行了我国首次太空授课，演示了一些完全失重状态下的物理现象。若飞船质量为m，距地面高度为h，地球质量为M，半径为R，引力常量为G，则飞船所在处的重力加速度大小为(　　) A．0 B． C． D． 解析：选B。飞船受的万有引力等于在该处所受的重力，即G＝mg，得g＝，选项B正确。 备考第2步——突破核心考点，提升关键能力 考点一　开普勒三定律的理解和应用 【核心知识】 1．开普勒行星运动定律也适用于其他天体，例如月球、卫星绕地球的运动。 2．开普勒第三定律＝k中，k值只与中心天体的质量有关，不同的中心天体k值不同，但该定律只能用在同一中心天体的星体之间。 3．运用开普勒行星运动定律分析求解椭圆轨道运动问题时，判断行星运动速度的变化，可结合功能关系进行分析。行星(或运动天体)处在离太阳(或所环绕的天体)越远的位置，速度越