第3章 专题强化（1） 动力学中的3类模型（word教参）-【正禾一本通】2024高考物理高三一轮总复习高效讲义（新教材新高考）

专题强化(一)　动力学中的三类模型　 类型一　等时圆模型问题 1．三种等时圆模型 模型(1)　质点从竖直面内的圆环上沿不同的光滑弦上端，由静止开始滑到环的最低点所用时间相等，如图甲所示； 模型(2)　质点从竖直面内的圆环上最高点沿不同的光滑弦，由静止开始滑到下端所用时间相等，如图乙所示； 模型(3)　两个竖直面内的圆环相切且两环的竖直直径均过切点，质点沿不同的光滑弦上端，由静止开始经切点滑到下端所用时间相等，如图丙所示。 2．解决等时圆模型问题的思维模板 其中模型(3)可以看成两个等时圆，按上述模板分段进行时间比较。 【典例引领】 【例1】 (多选)如图所示，Oa、Ob和ad是竖直平面内三根固定的光滑细杆，O、a、b、c、d位于同一圆周上，c为圆周的最高点，a为最低点，O′为圆心。每根杆上都套着一个小滑环(未画出)，两个滑环从O点无初速度释放，一个滑环从d点无初速度释放，用t1、t2、t3分别表示滑环沿Oa、Ob、da到达a、b所用的时间。下列关系正确的是(　　) A．t1＝t2　　　　 B．t2>t3 C．t1<t2 D．t1＝t3 解析：选BCD。设想还有一根光滑固定细杆ca，则ca、Oa、da三细杆交于圆的最低点a，三杆顶点均在圆周上，根据等时圆模型可知，由c、O、d无初速度释放的小滑环到达a点的时间相等，即tca＝t1＝t3；而由c→a和由O→b滑动的小滑环相比较，滑行位移大小相同，初速度均为零，但加速度aca>aOb，由x＝at2可知，t2>tca，故A错误，B、C、D均正确。 【跟踪训练】 1．如图所示，有一半圆，其直径水平且与另一圆的底部相切于O点，O点恰好是下半圆的圆心，它们处在同一竖直平面内。现有三条光滑轨道AOB、COD、EOF，它们的两端分别位于上下两圆的圆周上，轨道与竖直直径的夹角关系为α>β>θ。现让一小物块先后从三条轨道顶端由静止下滑至底端，则小物块在每一条倾斜轨道上滑动时所经历的时间关系为(　　) A．tAB＝tCD＝tEF B．tAB>tCD>tEF C．tAB<tCD<tEF D．tAB＝tCD<tEF 解析：选B。如图所示，过D点作OD的垂线与竖直虚线交于G，以OG为直径作圆，可以看出F点在辅助圆内，而B点在辅助圆外，由等时圆结论可知，小物块在上圆内轨道上滑动所经历时间相同，在下半圆内轨道上滑动时间tOB>tOD>tOF，故tAB>tCD>tEF，B项正确。 类型二　“传送带”模型 1．水平传送带模型 情景图示 滑块的运动情况 (1)若v滑始终小于v传，滑块一直加速； (2)若滑块运动到传送带右端前v滑＝v传，滑块先加速后匀速 (1)v0>v时，若v滑始终大于v传，滑块一直减速，若滑块运动到传送带右端前v滑＝v传，则滑块先减速再匀速； (2)v0<v时，同情景1 (1)滑块滑到传送带左端时v滑>0，滑块一直减速达到左端； (2)滑块到达左端前v滑＝0：若v0>v返回时速度大小为v，滑块先向左减速、再向右加速、后匀速回到右端。若v0<v返回时速度大小为v0，滑块先向左减速再向右加速 2．倾斜传送带模型 图示 滑块的运动情况 μ>tan θ时： (1)若v滑始终小于v传，滑块一直加速； (2)若滑块运动到传送带上端前v滑＝v传，滑块先加速后匀速 (1)若v滑始终小于v传，滑块一直加速； (2)若滑块运动到传送带下端前v滑＝v传，μ>tan θ，则滑块先加速后匀速； (3)若滑块运动到传送带下端前v滑＝v传，μ<tan θ，则滑块先以a1＝g(sin θ＋μcos θ)加速后以a2＝g(sin θ－μcos θ)加速 (1)若v0<v，则同情景2，可能一直加速、可能先加速后匀速、可能先以a1加速后以a2加速； (2)若v0≥v，且μ＝tan θ，则滑块一直匀速； (3)若v0>v，μ>tan θ：v滑始终大于v传时，滑块一直减速；滑块到达底端前v滑＝v传，滑块先减速后匀速； (4)若v0>v，μ<tan θ，滑块一直做加速运动 (1)若μ<tan θ，滑块一直加速； (2)若μ＝tan θ，则滑块一直匀速； (3)若μ>tan θ，到达底端前v滑＝0，滑块先减速后反向加速；到达底端时v滑>0，滑块一直减速 【典例引领】 【例2】 如图所示，倾角为37°、长为l＝16 m 的传送带，速度为v＝10 m/s，在传送带顶端A处无初速度地释放一个质量为m＝0.5 kg的物体，物体与传送带间的动摩擦因数μ＝0.5。已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g取10 m/s2。求： (1)传送带顺时针转动时，物体从顶端A滑到底端B的时间； (2)传送带逆时针转动时，物体从顶端A滑到底端B的时间。 解析：(1