第3章 第3讲 牛顿运动定律的应用（2）（word教参）-【正禾一本通】2024高考物理高三一轮总复习高效讲义（新教材新高考）

第3讲 牛顿运动定律的应用(二) 【课标解读】 　1.知道连接体的类型以及运动特点，会用整体法、隔离法解决连接体问题。2.会用动力学图像解决问题。3.理解几种常见的临界极值条件，会用极限法、假设法、数学方法解决临界极值问题。 考点一　动力学中的连接体问题 【核心知识】 1．连接体的运动特点 轻绳 轻绳在伸直状态下，轻绳两端的连接体沿轻绳方向的速度总是相等 轻杆 轻杆平动时，连接体具有相同的平动速度；轻杆转动时，连接体具有相同的角速度，而线速度与转动半径成正比 轻弹簧 在弹簧发生形变的过程中，两端连接体的速度不一定相等；在弹簧形变最大时，两端连接体的速度相等 2．连接体的解题思路 对于连接体问题，求加速度是解题的切入点，灵活应用整体法和隔离法是解题的关键，一般解题思路是： (1)当整体的外力已知时，先整体求加速度，再隔离求内力。 (2)当整体的外力未知时，先隔离求加速度，再整体分析求解。 (3)当整体或隔离都不能直接求解时，应通过联立方程组求解。 【典例引领】 【例1】 (多选)(2022·全国甲卷)如图，质量相等的两滑块P、Q置于水平桌面上，二者用一轻弹簧水平连接，两滑块与桌面间的动摩擦因数均为μ。重力加速度大小为g。用水平向右的拉力F拉动P，使两滑块均做匀速运动；某时刻突然撤去该拉力，则从此刻开始到弹簧第一次恢复原长之前(　　) A．P的加速度大小的最大值为2μg B．Q加速度大小的最大值为2μg C．P的位移大小一定大于Q的位移大小 D．P的速度大小均不大于同一时刻Q的速度大小 解析：选AD。两滑块匀速运动过程中，弹簧对P、Q的弹力大小为kx＝μmg，当撤去拉力后对滑块P由牛顿第二定律有kx′＋μmg＝ma1，同理对滑块Q有μmg－kx′＝ma2，从撤去拉力到弹簧第一次恢复原长过程中，弹力由μmg一直减小到零，所以P的加速度大小的最大值为刚撤去拉力F瞬间的加速度大小，此时P的加速度大小为2μg，而弹簧恢复原长时，Q的加速度大小达到最大值，即Q的最大加速度为μg，故A正确，B错误；由于弹簧恢复原长前滑块P的加速度一直大于Q的加速度，且两滑块初速度相同，所以撤去拉力后P的速度一直小于同一时刻Q的速度，所以P的位移一定小于Q的位移，故C错误，D正确。 [名师点拨]　相同加速度连接体的处理方法：一般的思路是先用整体法求加速度，再用隔离法求物体间的作用力。隔离法分析物体间的作用力时，一般应选受力个数较少的物体进行分析。 【跟踪训练】 1．(2022·全国乙卷)如图，一不可伸长轻绳两端各连接一质量为m的小球，初始时整个系统静置于光滑水平桌面上，两球间的距离等于绳长L。一大小为F的水平恒力作用在轻绳的中点，方向与两球连线垂直。当两球运动至二者相距L时，它们加速度的大小均为(　　) A． B． C． D． 解析： 选A。当两球运动至二者相距L时，如图所示，由几何关系可知sin θ＝，设绳子拉力为FT，水平方向有2FTcos θ＝F，解得FT＝F。对任意小球由牛顿第二定律可得FT＝ma，解得a＝，故A正确，B、C、D错误。 2．(2023·实验中学高三模拟)小韩同学在自建住房施工工地观察到如图甲所示的简易升降机，升降机由固定架、运动箱、两段足够坚韧的轻绳a和b、轻质滑轮和配重等构成。工作过程中通过调整轻绳b的松弛与张紧，可以使运动箱呈现4种不同的运动状态——向下加速、向下减速、向上加速和向上减速。轻绳a左端固定在固定架的顶端，绕过轻质滑轮，右端与装有不同质量沙子的塑料袋所构成的配重连接，配重1和配重2之间通过一段轻绳b连接。为了研究运动箱的运动，在运动箱内放置重物、电子压力计、固定的手机等，内部结构如图乙所示。手机拍摄电子压力计的示数变化，同时可利用相关软件将拍摄到的示数同步投影到屏幕上。已知配重1和配重2的质量分别为m1和m2，不计轻绳与滑轮之间的摩擦力，重力加速度为g。 (1)运动箱从图甲所示位置由静止释放，若先后经历向下加速和向下减速两个过程落到底板上，求运动箱及内部所有物体的总质量m的取值范围(用m1、m2表示)； (2)若运动箱及内部所有物体的总质量为m＝2.4 kg，其中重物的质量为m，将运动箱拉至底板由静止释放，运动箱向上运动过程中手机拍摄的电子压力计的示数先后为mg和mg。求配重1的质量m1。 解析：(1)配重1和配重2之间轻绳b未绷直，运动箱加速度向下，mg>2m1g 轻绳b绷直后，运动箱加速度向上，mg<2(m1＋m2)g，得2m1<m<2(m1＋m2)。 (2)重物向上减速过程中，mg－mg＝ma，得a＝g，设轻绳a上的拉力为F，则F－m1g＝2m1a，mg－2F＝ma，解得m1＝0.3 kg。 答案：(1)2m1<m<2(m1＋m2)　(2)0.3 kg 考点二　动力学中的图像