重难点01 相交线与平行线的三个模型与压轴题归类-2022-2023学年七年级数学下学期期末复习【热点·重点·难点】专练（苏科版）

重难点01 相交线与平行线的三个模型 与压轴题归类 1. 相交线与平行线的三个模型与压轴题：熟悉猪蹄、铅笔、锯齿这三个基本模型以及对应的结论，能够将题目中涉及的基本模型抽象出来，谨记解决这类题的通用辅助线作法，即添加已知直线的平行线； 期末试卷中通常会考察1道小题和1道大题（压轴题），多涉及角度的计算、角之间的数量关系的探究以及三角形旋转下的平行问题；若小题中涉及基本模型，则可直接套用结论，若大题中涉及基本模型，则不行，需添加一条或多条平行线作为辅助线，严格按照平行线的性质定理推导出结论（注意：在大题中，结论虽不能直接使用，但可以起到快速熟悉题目考点，理清题目逻辑，降低题目难度的作用）；若涉及旋转问题，大多情况下需要分类讨论，先将题目中描述的整个旋转过程在脑海中过一遍，提升自己的空间想象能力，再按照次序描绘出各种可能情形下的图像去解题，提升自己数形结合的能力。 【模型1 猪蹄模型】 1．（2023·松原·一模）已知，一个含有角的三角尺按照如图所示的位置摆放，若，则　　度． 2．（2022·石家庄·二模）如图，有，，三地，地在地北偏西方向上，，则地在地的　　 A．北偏东方向 B．北偏东方向 C．南偏西方向 D．南偏西方向 3．（2022·宜宾·一模）几何模型在解题中有着重要作用，例如美味的“猪蹄模型”． （1）导入：如图①，已知，如果，，那么　　； （2）发现：如图②，已知，请判断与，之间的数量关系，并说明理由； （3）运用：如图③，已知，，点、分别在、上，，如果，那么　　； 如图④，已知，点、分别在、上，、分别平分和．如果，那么　　； 如图⑤，已知，点、分别在、上，、分别平分和，且．如果，那么　　．（用含的代数式表示） 4．（2022·射洪·期末）【问题背景】 同学们，我们一起观察小猪的猪蹄，你会发现一个我们熟悉的几何图形，我们就把这个图形象的称为“猪蹄模型”，猪蹄模型中蕴含着角的数量关系． （1）如图1，，为，之间一点，连接，，得到．试探究与、之间的数量关系，并说明理由． （2）【类比探究】请你利用上述“猪蹄模型”得到的结论或解题方法，完成下面的问题： 如图2，已知，，点在上，，请你说明；（把下面的解答补充完整） 解：因为 所以　　　　 因为　　 又因为 所以　　　　　　 即 所以 由（1）知 （3）【拓展延伸】如图3，平分，平分，．若，请直接写出的度数为　　． 【模型2 铅笔模型】 1．（2022·淄博·一模）如图，直线，点、分别在直线、上，为两平行线间一点，那么等于　　 A． B． C． D． 2．（2022·揭阳·月考）观察图形：已知，在第一个图中，可得　　，则按照以上规律， 　　度． 3．（2022·随州·期末）已知，点在射线，之间． （1）如图1，若，，小聪同学过点作，利用平行线的性质，求得　　度； （2）如图2，请写出你发现的，，之间的数量关系，并证明你的结论； （3）如图3，平分交于点，平分交于点，交于点，试猜想与的数量关系，并说明理由． 【模型3 锯齿模型】 1．（2023·常州·期中）如图，，是直线、间的一条折线．若，，，则的度数为　　 A． B． C． D． 2．（2021·雅安·期末）如图，，，探索图中角，，之间的关系式正确的是 　　 A． B． C． D． 3．（2021·沈阳·期中）解答下列问题． （1）探究（1）如图，若，求证：． （2）若将点移至图所示位置，请证明此时、、之间有何关系？ （3）若将点移至图所示位置，直接写出此时、、之间有什么关系？ （4）图中，，与有何关系？将结论推广到图又如何？请直接写出2个图的结论． 【压轴1 求角度】 1．（2022·滁州·期末）已知：直线分别与直线，相交于点，，并且． （1）如图1，求证：； （2）如图2，点在直线，之间，连接，，求证：； （3）如图3，在（2）的条件下，射线是的平分线，在的延长线上取点，连接，若，，求的度数． 2．（2022·哈尔滨·期末）已知：直线分别交直线，于点，，且． （1）如图1，求证：； （2）如图2，点，分别在射线，上，点，分别在射线，上，连接，，且，分别延长，交于点，求证：； （3）如图3，在（2）的条件下，连接，平分，且平分，若，求的度数． 【压轴2 探究角之间的数量关系】 1．（2022·武汉·期末）已知，点，分别在直线，上，点在直线上方． 问题探究：（1）如图1，，证明：； 问题拓展：（2）如图2，，的角平分线所在的直线和的角平分线所在的直线交于点，请写出和之间的数量关系，并证明． 问题迁移：（3）如图3，，直线分别交，于点，，若点在线段上，且，请直接写出，和之间满足的数量关系（用含的式子表示）． 2．（2023·昆明·期中）如图1，直线分别交直线、于点（点在点的右侧）．若． （1）求证：； （2）