第9章 核心素养9 科学思维——“动态圆”模型在电磁学中的应用(教参)-【名师导航】2024年高考物理一轮总复习(新教材新高考)江苏专用

(对应学生用书第235页) 应用动态圆解决问题的要点 1．临界条件 带电粒子刚好穿出(不穿出)磁场边界的条件是带电粒子在磁场中运动的轨迹与边界相切，故边界(边界的切线)与轨迹过切点的半径(直径)垂直。 2．解题步骤 分析情景→作基础图→作动态图→确定临界轨迹→分析临界状态→构建三角形→解三角形 3．常见的几种临界情况 (1)直线边界 最长时间：弧长最长，一般为轨迹与直线边界相切。 最短时间：弧长最短(弦长最短)，入射点确定，入射点和出射点连线与边界垂直。 如图，P为入射点，M为出射点。 单边界磁场　　　　平行边界磁场 (2)圆形边界：公共弦为小圆直径时，出现极值，即： ①当运动轨迹圆的半径大于圆形磁场半径时，以磁场直径的两端点为入射点和出射点的轨迹对应的圆心角最大。 ②当运动轨迹圆半径小于圆形磁场半径时，则以轨迹圆直径的两端点为入射点和出射点的圆形磁场对应的圆心角最大。 　“放缩圆”模型的应用 适用条件 速度方向一定，大小不同 粒子源发射速度方向一定，大小不同的带电粒子进入匀强磁场时，这些带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨迹半径随速度的变化而变化 轨迹圆圆心共线 如图所示(图中只画出粒子带正电的情景)，速度v越大，运动半径也越大。可以发现这些带电粒子射入磁场后，它们运动轨迹的圆心在垂直初速度方向的直线PP′上 界定 方法 以入射点P为定点，圆心位于PP′直线上，将半径放缩作轨迹圆，从而探索出临界条件，这种方法称为“放缩圆”法 [示例1]　如图所示，在一等腰直角三角形ACD区域内有垂直纸面向外的匀强磁场，磁场的磁感应强度大小为B，一质量为m、电荷量为q的带正电的粒子(重力不计)从AC边的中点O垂直于AC边射入该匀强磁场区域，若该三角形的两直角边长均为2l，则下列关于粒子运动的说法中不正确的是(　　) A．若该粒子的入射速度为v＝，则粒子一定从CD边射出磁场，且距点C的距离为l B．若要使粒子从CD边射出，则该粒子从O点入射的最大速度应为v＝ C．若要使粒子从CD边射出，则该粒子从O点入射的最大速度应为v＝ D．当该粒子以不同的速度入射时，在磁场中运动的最长时间为 C　[若粒子射入磁场时速度为v＝，则由qvB＝m可得r＝l，由几何关系可知，粒子一定从CD边上距C点为l的位置离开磁场，选项A正确；因为r＝，所以v＝，因此，粒子在磁场中运动的轨迹半径越大，速度就越大，由几何关系可知，当粒子在磁场中的运动轨迹与三角形的AD边相切时，能从CD边射出的轨迹半径最大，此时粒子在磁场中做圆周运动的轨迹半径r＝(＋1)l，故其最大速度为v＝，选项B正确，C错误；粒子在磁场中的运动周期为T＝，故当粒子从三角形的AC边射出时，粒子在磁场中运动的时间最长，由于此时粒子做圆周运动的圆心角为180°，故其最长时间应为t＝，选项D正确。] 　“旋转圆”模型的应用 适用条件 速度大小一定，方向不同 粒子源发射速度大小一定、方向不同的带电粒子进入匀强磁场时，它们在磁场中做匀速圆周运动的半径相同，若射入初速度为v0，则圆周运动半径为R＝。如图所示 轨迹圆圆心共圆 带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的圆心在以入射点P为圆心、半径R＝的圆上 界定 方法 将一半径为R＝的圆以入射点为圆心进行旋转，从而探索粒子的临界条件，这种方法称为“旋转圆”法 [示例2]　(2022·南通四模)如图所示，质谱仪由一个加速电场和环形区域的偏转磁场构成，磁场区域由两圆心都在O点，半径分别为2a和4a的半圆盒N1N2和M1M2围成，匀强磁场垂直于纸面向外，磁感应强度大小为B。质量为m、电荷量为＋q的粒子不断从粒子源S飘入加速电场，其初速度几乎为0，经电场加速后沿M1N1的中垂线从极板上的小孔P射入磁场后打到荧光屏N2M2上。已知加速电压为U0(未知)时，粒子刚好打在荧光屏的中央。不计粒子的重力和粒子间相互作用，打到半圆盒上的粒子均被吸收。 (1)为使粒子能够打到荧光屏上，求加速电压的最大值Um； (2)由于粒子进入磁场时速度方向在纸面内偏离SP方向，加速电压为U0(未知)时，其中有粒子打到荧光屏N2点右侧0.8a处的Q点(图中未画出)，求该粒子进入磁场时速度与SP方向夹角α的余弦值cos α； (3)由于粒子进入磁场时速度方向在纸面内偏离SP方向，求加速电压为U0(未知)时，荧光屏N2M2上有粒子到达的最大区间长度L。 [解析]　(1)当粒子在磁场中运动的轨迹与半径为4a的半圆盒在M2点相切时，加速电压有最大值Um， 粒子在磁场中运动的半径有最大值，设为rm，如图1所示。则rm＝ 图1 设粒子在磁场中运动的最大速度为v1，根据动能定理有qUm＝mv 粒子在磁场中做圆周运动时，根据牛顿第二定律有qv1B＝m 联立解得Um＝。 (2)设荧光屏N2M2的