高一数学下学期期末押题卷04（平面向量、解三角形、复数、立体几何、概率统计）-【同步题型讲义】2022-2023学年高一数学同步教学题型讲义（人教A版2019必修第二册）

高一下学期期末模拟试题四 第I卷（选择题） 一、单选题 1．已知，则复数z在复平面上对应的点在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．已知向量，满足，，且，则在方向上的投影向量为（    ） A．3 B． C． D． 3．甲、乙两人进行了羽毛球比赛，双方约定：先胜2局者获得比赛的胜利．若某局比赛甲先发球，则这局比赛甲获胜的概率是；若某局比赛乙先发球，则这局比赛甲获胜的概率是．已知每局比赛都分出胜负，且各局比赛结果互不影响，若第一局是甲先发球，从第二局开始，每局由上一局的获胜者发球，则这次羽毛球比赛甲获胜的概率是（    ） A． B． C． D． 4．某圆锥的侧面展开图是一个半径为，圆心角为的扇形，则该圆锥的内切球的体积为（    ） A． B． C． D． 5．黄金三角形有两种，一种是顶角为36°的等腰三角形，另一种是顶角为108°的等腰三角形.已知在顶角为36°的黄金三角形中，36°角对应边与72°角对应边的比值为，这个值被称为黄金比例.若，则（    ） A． B． C． D． 6．如图，在山脚测得山顶的仰角为，沿倾斜角为的斜坡向上走米到，在处测得山顶的仰角为，则山高（    ） A． B． C． D． 7．在四棱锥中，底面为矩形，平面，点为上靠近的三等分点，则三棱锥外接球的表面积为（    ） A． B． C． D． 8．已知总体划分为若干层，通过分层随机抽样，其中某一层抽取的样本数据为，，…，，其平均数和方差分别为，．记总的样本平均数为，则（    ）． A． B． C． D． 二、多选题 9．某校组织全体学生参加了“喜迎二十大，结合中华传统文化与楚文化的创新突破”的剧本创作大赛，随机抽取了400名学生进行成绩统计，发现抽取的学生的成绩都在50分至100分之间，进行适当分组后（每组的取值区间均为左闭右开），画出频率分布直方图（如图），下列说法正确的是（    ）    A．在被抽取的学生中，成绩在区间内的学生有160人 B．图中x的值为0.020 C．估计全校学生成绩的平均分约为83 D．估计全校学生成绩的80%分位数为95 10．已知向量，，则下列说法正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．的最大值为2 D．的取值范围是 11．已知在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，则下列结论中正确的是（    ） A．若，则 B．若△ABC是锐角三角形，则不等式恒成立 C．若，则△ABC必是等边三角形 D．若，，则△ABC是等边三角形 12．如图，在正三棱柱中，分别是棱的中点，连接是线段的中点，是线段上靠近点的四等分点，则下列说法正确的是（    ）    A．平面平面 B．三棱锥的体积与正三棱柱的体积之比为 C．直线与平面所成的角为 D．若，则过三点作平面，截正三棱柱所得截面图形的面积为 第II卷（非选择题） 三、填空题 13．i是虚数单位，若复数为纯虚数，则______． 14．过所在平面外一点，作，垂足为，连接，，．若，，，则点是的______心． 15．设样本数据的平均数为，方差为，若数据的平均数比方差大4，则的最大值是_________． 16．已知在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，点D为AC边的中点，已知，则当角C取到最大值时等于___________. 四、解答题 17．已知，，，且的图象关于点对称. (1)求； (2)设的角、、所对的边依次为、、，外接圆半径为，且，，．若点为边上靠近的三等分点，求的长度. 18．如图，在四棱锥中，平面平面，已知底面为梯形，，，. (1)证明：. (2)若平面，，求点到平面的距离. 19．重庆轨道交通号线一期已于今年月日开通运营，全长公里，从高滩岩站至兴科大道站一路经过座车站．沙坪坝站是目前客流量最大的站点，某数学兴趣小组在沙坪坝站作乘客流量来源地相关调查，从上车人群中随机选取了名乘客，记录了他们从来源地到沙坪坝站所花费时间t，得到下表： 时间 人数（人） (1)从在沙坪坝站上车的乘客中任选一人，估计该乘客花费时间小于的概率； (2)估计所有在沙坪坝站上车的乘客花费时间的中位数； (3)已知的人，其平均数和方差分别为，；的人，其平均数和方差分别为，，计算样本数据中的平均数和方差． 20．在锐角中，角所对的边分别为，且. (1)求角的大小； (2)若边，边的中点为，求中线长的取值范围. 21．如图，三棱柱中､四边形是菱形，且，，，， (1)证明：平面平面； (2)求直线和平面所成角的正弦值； 22．如图，边长为1的正三角形ABC的中心为O，过点O的直线与边AB，AC分别交于点M，N．    (