专题11 不等式选讲-【冲刺双一流之大题必刷】备战2024年高考数学冲刺双一流之大题必刷满分冲刺综合（四川专用）

专题11 不等式选讲综合（四川专用） 一、解答题 1．（2023·四川内江·四川省内江市第六中学校考模拟预测）已知函数. (1)解不等式； (2)是否存在正实数，使得对任意的实数，都有成立？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由. 2．（2023·四川成都·树德中学校考模拟预测）已知函数． (1)求的解集； (2)若最小值为，正实数满足，证明：． 3．（2023·四川德阳·统考模拟预测）设函数． (1)若，解不等式； (2)当时，如果，求a的取值范围． 4．（2023·四川成都·石室中学校考模拟预测）已知函数，不等式的解集为． (1)求的值； (2)若三个实数，，，满足．证明： 5．（2023·四川·校联考模拟预测）已知函数. (1)解不等式； (2)若的最小值为，且，求的最小值. 6．（2023·四川·校考模拟预测）已知函数． (1)若，求函数的最小值； (2)若不等式的解集为，且，求的取值范围． 7．（2023·四川成都·川大附中校考模拟预测）设不等式的解集为，且，. (1)求的值； (2)若、、为正实数，且，求的最小值. 8．（2023·四川绵阳·四川省绵阳南山中学校考模拟预测）已知定义在上的函数的最大值为． (1)求的值； (2)设，求证：． 9．（2023·四川达州·统考二模）已知函数，，，. (1)求实数m的取值范围； (2)当m取最小值时，证明：. 10．（2023·四川·校联考模拟预测）已知函数． (1)当时，求不等式的解集； (2)若，求a的取值范围． 11．（2023·四川南充·四川省南部中学校考模拟预测）已知，且，证明： (1)； (2)若，则. 12．（2023·四川南充·阆中中学校考二模）设满足不等式成立实数的最大值为. (1)求的值； (2)设，且，证明：. 13．（2023·四川成都·石室中学校考模拟预测）已知函数. (1)求不等式的解集； (2)设函数的最小值为m，正数a，b，c满足，求证：. 14．（2023·四川成都·校考三模）已知函数. (1)解不等式； (2)若在上恒成立，求实数的最小值. 15．（2023·四川攀枝花·统考三模）已知函数. (1)解不等式； (2)设函数的最小值为c，正实数a，b满足，求的最小值. 16．（2023·四川成都·三模）已知函数，且不等式的解集为． (1)求实数的值； (2)若正实数满足，证明：． 17．（2023·四川南充·统考三模）设函数，若关于的方程仅有两个不同的正实数根，. (1)求的取值范围； (2)求的最大值. 18．（2023·四川南充·阆中中学校考模拟预测）已知，函数． (1)若，，求不等式的解集﹔ (2)设函数，求的最小值，并求出取得最值时的值． 19．（2023·四川凉山·三模）已知函数 (1)求不等式的解集； (2)若函数的最小值为m，且正数a，b，c满足，求证：． 20．（2023·四川·校联考模拟预测）已知a，b，c为正数，且． (1)是否存在a，b，c，使得？若存在，求a，b，c的值；若不存在，说明理由． (2)证明：． 21．（2023·四川巴中·南江中学校考模拟预测）已知函数． (1)当时，求不等式的解集； (2)若恒成立，求的取值范围． 22．（2023·四川遂宁·统考三模）已知函数，． (1)若，求不等式的解集； (2)已知，若对任意，都存在，使得，求实数的取值范围． 23．（2023·四川宜宾·统考三模）已知函数的最大值为2． (1)求的值； (2)证明：． 24．（2023·四川成都·成都七中校考模拟预测）已知函数的最大值为1． (1)求的值； (2)求证：． 25．（2023·四川绵阳·统考模拟预测）已知，，均为正实数，且. (1)若，求证：； (2)若，求的取值范围. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题11 不等式选讲综合（四川专用） 一、解答题 1．（2023·四川内江·四川省内江市第六中学校考模拟预测）已知函数. (1)解不等式； (2)是否存在正实数，使得对任意的实数，都有成立？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由. 【答案】(1) (2)存在， 【分析】（1）写出的分段型式，解不等式； （2）结合函数的图象可知，再进一步证明. 【详解】（1）， ①当时，，，； ②当时，，则，，则； ③当时，，，，则. 综上所述，不等式的解集为. （2） 假设存在正实数，使得对任意的实数，都有成立. ， 当时，因为成立， 结合函数的图象可知，，所以. 下面进一步验证：若，则 ，成立. ①当时，， 因为， 所以，所以成立. ②当时， . 因为， 所以，所以成立. 综上所述，存在正实数，使得对任意的实数，都有成立， 此时的取值范围是. 2．（2023·四川成