专题10 极坐标与参数方程-【冲刺双一流之大题必刷】备战2024年高考数学冲刺双一流之大题必刷满分冲刺（四川专用）

专题10 极坐标与参数方程（四川专用） 一、解答题 1．（2023·四川凉山·三模）在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（t为参数），以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为． (1)求曲线的直角坐标方程； (2)若直线与曲线交于点A，B，且，求的值． 2．（2023·四川·校联考模拟预测）在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），．以为极点，轴非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为． (1)求的直角坐标方程； (2)已知点，设与的交点为，．当时，求的极坐标方程． 3．（2023·四川成都·校考模拟预测）平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），直线的方程为，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系． (1)求曲线的极坐标方程； (2)若直线与曲线交于，两点，求的值． 4．（2023·四川·校联考模拟预测）在平面直角坐标系中，以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程分别为，. (1)求曲线的直角坐标方程； (2)若曲线与轴交于点，曲线和曲线的交点为，求的值. 5．（2023·四川南充·阆中中学校考二模）在直角坐标系中，曲线C的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系. (1)求曲线C的极坐标方程； (2)若，是曲线C上的两个动点，且，求的取值范围. 6．（2023·四川成都·树德中学校考模拟预测）在直角坐标系中，曲线的参数方程（为参数），曲线的参数方程为（为参数）．以坐标原点为极点，正半轴为极轴建立极坐标系． (1)求的极坐标方程； (2)设点的直角坐标为，直线经过点，交于点交于点，求的最大值． 7．（2023·四川成都·石室中学校考模拟预测）在直角坐标系中，已知曲线的参数方程为：（为参数），曲线的参数方程为：（t为参数）. (1)将曲线化为普通方程； (2)若曲线与轴相交于，与轴相交于，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，射线与曲线相交于，求四边形的面积. 8．（2023·四川成都·石室中学校考模拟预测）在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（t为参数），直线l的方程为. (1)当时，求曲线的直角坐标方程； (2)当时，已知点，直线l与曲线交于A，B两点，线段AB的中点为M，求的长. 9．（2023·四川巴中·南江中学校考模拟预测）在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程是． (1)求曲线的直角坐标方程和直线的普通方程； (2)若，直线与曲线交于两点，是线段的中点，求的值． 10．（2023·四川成都·成都七中校考模拟预测）如图所示形如花瓣的曲线称为四叶玫瑰线，在极坐标系中，其极坐标方程为．      (1)若射线与相交于异于极点的点，求； (2)若为上的两点，且，求面积的最大值． 11．（2023·四川·校联考模拟预测）在直角坐标系xOy中，曲线的参数方程为（t为参数），曲线的参数方程为（s为参数）． (1)求曲线被曲线所截得的弦长； (2)以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，记曲线与交于A，B两点，求． 12．（2023·四川南充·四川省南部中学校考模拟预测）“太极图”是关于太极思想的图示，其形状如对称的阴阳两鱼互抱在一起，也被称为“阴阳鱼太极图”．在平面直角坐标系中，“太极图”是一个圆心为坐标原点，半径为的圆，其中黑、白区域分界线，为两个圆心在轴上的半圆，在太极图内，以坐标原点为极点，轴非负半轴为极轴建立极坐标系． (1)求点的一个极坐标和分界线的极坐标方程； (2)过原点的直线与分界线，分别交于，两点，求面积的最大值． 13．（2023·四川成都·校考三模）以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为，直线的参数方程为（t为参数）. (1)若，求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程； (2)过点向直线l作垂线，垂足为Q，说明点Q的轨迹为何种曲线. 14．（2023·四川资阳·统考模拟预测）在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程是． (1)求曲线的极坐标方程； (2)设射线与曲线交于点，与直线交于点，求的值． 15．（2023·四川宜宾·统考三模）在平面直角坐标系中，曲线E的参数方程为（为参数）．以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，射线：与E交于A，B两点，射线：与E交于C，D两点． (1)求曲线E的极坐标方程； (2)求的取值范围． 16．（2023·四川攀枝花·统考三模）在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（t为参数），曲线，以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系. (1)求，