专题09 导数大题综合（理科）-【冲刺双一流之大题必刷】备战2024年高考数学冲刺双一流之大题必刷满分冲刺（四川专用）

专题09 导数大题综合（理科）（四川专用） 一、解答题 1．（2023·四川成都·三模）已知函数，其中． (1)当时，求曲线在点处的切线方程； (2)若是函数的极小值点，求的取值范围． 2．（2023·四川资阳·统考模拟预测）已知函数（其中e为自然对数的底数），且曲线在处的切线方程为． (1)求实数m，n的值； (2)证明：对任意的，恒成立． 3．（2023·四川宜宾·统考三模）已知函数. (1)讨论函数的极值点个数； (2)若，的最小值是，求实数m的所有可能值. 4．（2023·四川德阳·统考模拟预测）已知函数，，且曲线在点处的切线斜率均不小于2． (1)求证：函数在区间内存在唯一的零点； (2)当x>0时，设函数为与中的较小者，求使恒成立的k的最小整数值． 5．（2023·四川遂宁·统考三模）已知函数，其中e为自然对数的底数． (1)讨论函数的单调性； (2)记函数，若函数存在两个不同的极值点，求实数的取值范围． 6．（2023·四川·四川省金堂中学校校联考三模）已知函数，其中． (1)当时，求的单调区间； (2)若对任意的，都有． （ⅰ）求实数m的取值范围； （ⅱ）证明：对任意的，都有． 7．（2023·四川绵阳·统考模拟预测）已知函数． (1)若在上既有极大值又有极小值，求实数a的取值范围； (2)若直线与曲线相切，求实数a的值． 8．（2023·四川·校联考模拟预测）已知函数． (1)若单调递增，求a的值； (2)判断（且）与的大小，并说明理由． 9．（2023·四川成都·校考模拟预测）已知函数，其中． (1)若，求的单调区间； (2)已知，解关于x的不等式．（参考数据：） 10．（2023·四川·校联考模拟预测）已知函数的导函数为. (1)当时，求函数的极值点的个数； (2)若恒成立，求实数的取值范围. 11．（2023·四川凉山·三模）已知函数． (1)讨论函数的单调性； (2)当，若两个不相等的正数m，n，满足，证明：． 12．（2023·四川南充·统考三模）已知函数，． (1)当时，求函数在上的极值； (2)用表示，中的最大值，记函数，讨论函数在上的零点个数． 13．（2023·四川南充·阆中中学校考模拟预测）已知函数． (1)若恒成立，求的值； (2)求证：对任意正整数，都有（其中为自然对数的底数）． 14．（2023·四川成都·川大附中校考模拟预测）已知函数. (1)求在处的切线方程； (2)（i）若恒成立，求的取值范围； （ii）当时，证明：. 15．（2023·四川巴中·南江中学校考模拟预测）已知函数，． (1)讨论的单调性； (2)已知是的导函数，若对任意的，都有，求的取值范围． 16．（2023·四川成都·成都七中校考模拟预测）已知函数，． (1)若是函数唯一的极小值点，求实数a的取值范围； (2)证明：． 17．（2023·四川巴中·南江中学校考模拟预测）已知函数，． (1)讨论的极值； (2)若不等式在上恒成立，求m的取值范围． 18．（2023·四川乐山·统考三模）已知函数． (1)若在区间(0，1)上存在单调递增区间，求a的取值范围； (2)若，，求a的取值范围． 19．（2023·四川南充·四川省南部中学校考模拟预测）已知函数为的导函数． (1)当时，求函数的极值； (2)已知，若存在，使得成立，求证：． 20．（2023·四川成都·石室中学校考三模）已知函数. (1)若函数在处的切线斜率为，求实数的值； (2)若函数有且仅有三个不同的零点，分别设为，，. （i）求实数的取值范围； （ii）求证：. 21．（2023·四川达州·统考二模）设函数（、均为实数）. (1)当时，若是单调增函数，求的取值范围； (2)当时，求的零点个数. 22．（2023·四川·校联考模拟预测）已知函数． (1)讨论的单调性； (2)若函数恰有两个零点，求实数a的取值范围． 23．（2023·四川遂宁·统考模拟预测）已知函数，． (1)若是R上的减函数，求实数a的取值范围； (2)若有两个极值点，其中，求证：． 24．（2023·四川成都·四川省成都市玉林中学校考模拟预测）已知函数. (1)当时，求在区间上的值域； (2)若有唯一的极值点，求的取值范围. 25．（2023·四川攀枝花·统考三模）已知函数在处的切线方程为 (1)求实数，的值； (2)设函数，当时，的值域为区间的子集，求的最小值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题09 导数大题综合（理科）（四川专用） 一、解答题 1．（2023·四川成都·三模）已知函数，其中． (1)当时，求曲线在点处的切线方程； (2)若是函数的极小值点，求的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据题意，求导得