专题08 导数大题综合（文科）-【冲刺双一流之大题必刷】备战2024年高考数学冲刺双一流之大题必刷满分冲刺（四川专用）

专题08 导数大题综合（文科）（四川专用） 一、解答题 1．（2023·四川成都·石室中学校考模拟预测）已知函数. (1)若，求实数a的值； (2)已知且，求证：. 2．（2023·四川成都·成都七中校考模拟预测）已知函数，其中． (1)若a=2，求的单调区间； (2)已知，求的最小值．（参考数据：） 3．（2023·四川·校联考模拟预测）已知函数 (1)若单调递增，求a的值； (2)判断（且）与的大小，并说明理由. 4．（2023·四川绵阳·统考三模）已知函数. (1)当时，求曲线在处切线的方程； (2)讨论函数在区间上的零点个数. 5．（2023·四川·四川省金堂中学校校联考三模）已知函数，其中. (1)当时，求的单调区间； (2)若对任意，都有求实数的取值范围. 6．（2023·四川宜宾·统考三模）已知函数． (1)讨论的单调性； (2)若，，求实数a的取值范围． 7．（2023·四川成都·成都七中统考模拟预测）已知函数； (1)求函数的极值； (2)证明：. 8．（2023·四川雅安·统考三模）已知函数 (1)讨论的单调性； (2)若函数，都有，求a的取值范围． 9．（2023·四川巴中·南江中学校考模拟预测）已知函数. (1)求曲线在处的切线方程； (2)若函数，不等式恒成立，求的取值范围. 10．（2023·四川·校联考三模）已知函数. (1)若单调递增，求a的值； (2)判断（且）与的大小，并说明理由. 11．（2023·四川攀枝花·统考三模）已知函数在处的切线方程为. (1)求实数a，b的值； (2)当时，恒成立，求正整数m的最大值. 12．（2023·四川绵阳·四川省绵阳南山中学校考模拟预测）已知函数，． (1)若，求函数的最小值及取得最小值时的值； (2)若函数对恒成立，求实数a的取值范围． 13．（2023·四川绵阳·四川省绵阳南山中学校考模拟预测）设函数． (1)求在处的切线方程； (2)若任意，不等式恒成立，求实数的取值范围． 14．（2023·四川南充·阆中中学校考二模）已知函数. (1)讨论的单调性； (2)若恒成立，求实数的范围. 15．（2023·四川资阳·统考三模）已知函数. (1)求的最小值； (2)设函数，若恒成立，求m的取值范围. 16．（2023·四川成都·石室中学校考三模）已知函数的极小值点为． (1)求函数在处的切线方程； (2)设，，恒成立，求实数m的取值范围． 17．（2023·四川成都·成都七中校考模拟预测）已知函数有两个极值点，． (1)求实数a的取值范围； (2)证明：． 18．（2023·四川遂宁·统考三模）已知函数. (1)求的单调区间和极大值； (2)若恒成立，求实数的取值范围 19．（2023·四川泸州·统考三模）已知函数． (1)若单调递增，求a的取值范围； (2)若，，求a的取值范围． 20．（2023·四川自贡·统考三模）已知函数（e为自然对数底数）． (1)判断，的单调性并说明理由； (2)证明：对，． 21．（2023·四川南充·统考三模）已知函数，其中为自然对数的底数. (1)当时，求函数的极值； (2)用表示，中的最大值，记函数，当时，讨论函数在上的零点个数. 22．（2023·四川成都·三模）已知函数，其中． (1)当时，求曲线在点处的切线方程； (2)若是函数的极小值点，求a的取值范围． 23．（2023·四川凉山·三模）已知函数． (1)若，求函数的单调区间； (2)当，若两个不相等的正数m，n，满足，证明：． 24．（2023·四川成都·成都七中校考模拟预测）已知函数有两个极值点． (1)求实数a的取值范围； (2)证明：． 25．（2023·四川成都·四川省成都市玉林中学校考模拟预测）若函数有两个零点，且． (1)求a的取值范围； (2)若在和处的切线交于点，求证：． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题08 导数大题综合（文科）（四川专用） 一、解答题 1．（2023·四川成都·石室中学校考模拟预测）已知函数. (1)若，求实数a的值； (2)已知且，求证：. 【答案】(1) (2)证明见解析 【分析】（1）注意到，所以是的最小值点也是极小值点，从而可求解； （2）由（1）得，再取即可证明不等式. 【详解】（1）因为，所以函数定义域为，. 因为，且，所以是函数的极小值点，则，所以，得. 当时，， 当时，，当时，， 则函数在上单调递减，在上单调递增， 所以，满足条件，故. （2）由（1）可得，.令，则，所以，即，， 所以.证毕. 【点睛】关键点睛：解（2）的关键是由（1）得，然后令，有，然后累加即可证明. 2．（2023·四川成都·成都七中校考模拟预测）已知函数，其中． (1)若a=2，求