专题07 圆锥曲线大题综合-【冲刺双一流之大题必刷】备战2024年高考数学冲刺双一流之大题必刷满分冲刺（四川专用）

专题07 圆锥曲线大题综合（四川专用） 一、解答题 1．（2023·四川成都·成都七中校考模拟预测）椭圆的中心在原点，一个焦点为，且过点． (1)求的标准方程； (2)设，斜率为的直线l交椭圆于M，N两点，已知且，求k的值． 2．（2023·四川成都·石室中学校考模拟预测）已知抛物线C：，过的直线与C相交于A，B两点，其中O为坐标原点. (1)证明：直线OA，OB的斜率之积为定值； (2)若线段AB的垂直平分线交y轴于M，且，求直线AB的方程. 3．（2023·四川·校联考三模）已知椭圆：的离心率为，，分别为椭圆的左、右顶点，，分别为椭圆的左、右焦点，点是以为直径的圆上除去，的任意一点，直线交椭圆于另一点. (1)当点为椭圆的短轴端点时，原点到直线的距离为1，求椭圆的标准方程； (2)求的最小值. 4．（2023·四川德阳·统考模拟预测）已知椭圆：的离心率为，、分别是其左、右焦点，若是椭圆上的右顶点，且． (1)求椭圆的方程； (2)设直线与椭圆交于两点，点关于轴的对称点为（与不重合），问直线与轴是否交于一个定点？若是，请写出该定点的坐标，并证明你的结论；若不是，请说明理由． 5．（2023·四川·校联考模拟预测）已知椭圆的离心率为，A，B分别为椭圆的左、右顶点，F1，F2分别为椭圆的左、右焦点，点M是以AB为直径的圆上除去A，B的任意一点，直线AM交椭圆C于另一点N.当点N为椭圆C的短轴端点时，原点O到直线NF2的距离为1． (1)求椭圆C的标准方程； (2)求的最小值. 6．（2023·四川达州·统考二模）已知分别是椭圆的左顶点和右焦点，过的直线交于点.当到的最大距离为4时，. (1)求的标准方程； (2)设的右顶点为，直线的斜率为，直线的斜率.若， ①求的值； ②比较与的大小. 7．（2023·四川凉山·三模）已知双曲线T：的离心率为，且过点．若抛物线C：的焦点F与双曲线T的右焦点相同． (1)求抛物线C的方程； (2)过点且斜率为正的直线l与抛物线C相交于A，B两点（A在M，B之间），点N满足：，求与面积之和的最小值，并求此时直线l的方程． 8．（2023·四川凉山·三模）已知双曲线T：的离心率为，且过点．若抛物线C：的焦点F与双曲线T的右焦点相同． (1)求抛物线C的方程； (2)过点且斜率为正的直线l与抛物线C相交于A，B两点（A在M，B之间），点N满足：，求与面积之和的最小值． 9．（2023·四川成都·石室中学校考模拟预测）已知椭圆C：的离心率，点，为椭圆C的左、右焦点且经过点的最短弦长为3． (1)求椭圆C的方程； (2)过点分别作两条互相垂直的直线，，且与椭圆交于不同两点A，B，与直线交于点P，若，且点Q满足，求的最小值． 10．（2023·四川·校联考模拟预测）已知椭圆的右焦点为为上的一点，的最大值与最小值的差为，过点且垂直于轴的直线被截得的弦长为1. (1)求椭圆的方程； (2)已知直线与椭圆交于两点，记的右顶点为，直线与直线的斜率分别为，若，求面积的取值范围. 11．（2023·四川成都·石室中学校考模拟预测）已知点，动点满足直线与的斜率之积为.记动点的轨迹为曲线. (1)求曲线的方程，并说明是什么曲线； (2)设为曲线上的两动点，直线的斜率为，直线的斜率为，且. ①求证：直线恒过一定点； ②设的面积为，求的最大值. 12．（2023·四川成都·石室中学校考模拟预测）已知点，，动点满足直线与的斜率之积为.记动点的轨迹为曲线. (1)求曲线的方程，并说明是什么曲线； (2)设，为曲线上的两动点，直线与直线的斜率乘积为. ①求证：直线恒过一定点； ②设的面积为，求的最大值. 13．（2023·四川成都·成都七中校考模拟预测）如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点A，过l右侧的点P作，垂足为M，且．    (1)求点P的轨迹C的方程； (2)过点的动直线交轨迹C于S，T．证明：以线段为直径的圆过定点． 14．（2023·四川绵阳·四川省绵阳南山中学校考模拟预测）已知动圆经过点，并且与圆相切． (1)求点的轨迹的方程； (2)动直线过点，且与轨迹分别交于，两点，点与点关于轴对称（点与点不重合），求证：直线恒过定点． 15．（2023·四川成都·成都七中校考模拟预测）如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，过右侧的点作，垂足为，且．    (1)求点的轨迹的方程； (2)过点的动直线交轨迹于，设，证明：为定值． 16．（2023·四川成都·四川省成都市玉林中学校考模拟预测）如图．已知圆，圆．动圆与这两个圆均内切．    (1)求圆心的轨迹的方程； (2)若、是曲线上的两点，是曲线C上位于直线两侧的动点．若直线的斜率为，求四边形面积的最大值． 17．（2023·四川成都·石室中学校考三模）已知椭圆的右焦