专题05 概率统计大题综合（文科）-【冲刺双一流之大题必刷】备战2024年高考数学冲刺双一流之大题必刷满分冲刺（四川专用）

专题05 概率统计大题综合（文科）（四川专用） 一、解答题 1．（2023·四川·校考模拟预测）某学习的注册用户分散在、、三个不同的学习群里，分别有人、人、人，该设置了一个名为“七人赛”的积分游戏，规则要求每局游戏从、、三个学习群以分层抽样的方式，在线随机匹配学员共计人参与游戏． (1)每局“七人赛”游戏中，应从、、三个学习群分别匹配多少人？ (2)设匹配的名学员分别用：、、、、、、表示，现从中随机抽取出名学员参与新的游戏． （ⅰ）试用所给字母列举出所有可能的抽取结果； （ⅱ）设M为事件“抽取的名学员不是来自同一个学习群”，求事件发生的概率． 2．（2023·四川·校联考模拟预测）据相关机构调查研究表明我国中小学生身体健康状况不容忽视，多项身体指标（如肺活量､柔韧度､力量､速度､耐力等）自2000年起呈下降趋势，并且下降趋势明显，在国家的积极干预下，这种状况得到遏制，并向好的方向发展，到2019年中小学生在肺活量､柔韧度､力量､速度､耐力等多项指标出现好转，但肥胖､近视等问题依然严重，体育事业任重道远.某初中学校为提高学生身体素质，日常组织学生参加中短跑锻炼，学校在一次百米短跑测试中，抽取200名女生作为样本，统计她们的成绩（单位：秒），整理得到如图所示的频率分布直方图（每组区间包含左端点，不包含右端点）.    (1)估计样本中女生短跑成绩的平均数；（同一组的数据用该组区间的中点值为代表） (2)在样本中从和的学生中采用分层抽样的方法抽取5人，从所抽5人中任选2人，求2人成绩均在内的概率. 3．（2023·四川凉山·三模）4月23日世界读书日全称“世界图书与版权日”，又称“世界图书日”．最初的创意来自于国际出版商协会．由西班牙转交方案给了联合国教育、科学及文化组织．1995年11月15日正式确定每年4月23日为“世界图书日”．其设立目的是推动更多的人去阅读和写作，希望所有人都能尊重和感谢为人类文明做出过巨大贡献的文学、文化、科学、思想大师们，保护知识产权．每年的这一天，世界一百多个国家都会举办各种各样的庆祝和图书宣传活动．在2023年世界读书日来临之际，某中学读书协会为研究课外读书时长对语文成绩的影响，随机调查了高三年级50名学生每人每天课外阅读的平均时长（单位：分钟）及他们的语文成绩，得到如下的统计表： 读书平均时长（单位：分钟） 人数 5 15 20 5 5 语文成绩优秀 1 8 15 4 4 (1)试估算该中学高三年级学生每天课外阅读时间的平均数，中位数；（同一组中的数据用该组区间的中点值代表） (2)若从统计表中在的学生中随机选取3名学生的语文成绩进行研究，求这3名学生的语文成绩都优秀的概率． 4．（2023·四川德阳·统考模拟预测）某学校高二年级某学科的教师决定帮助本年级100名对该科学习困难的学生．为了做到精准帮助，教师对这100名学生的学习兴趣、学习态度、学习习惯等进行调查，并把调查结果转化为各学生的学困指标x，将指标x分成，，，，五组，得到如图所示的频率分布直方图．规定若，则认定该生为“绝对学困生”，否则认定该生为“相对学困生”；当时，认定该生为“亟待帮助生”． (1)分别求出“绝对学困生”，“亟待帮助生”的人数；并求学困指标的平均值． (2)在学困指标处于内的学困生中按分层抽样抽取了6人，若从这6人中选2人，求恰有一名“亟待帮助生”的概率． 5．（2023·四川资阳·统考三模）2023年亚洲羽毛球混合团体锦标赛于2023年2月14日至19日在迪拜举行，中国队以3：1击败韩国队，获得冠军，某校为了解学生对羽毛球运动的喜爱情况，随机抽取200名学生进行调查，得到如下数据： 喜欢 不喜欢 合计 男学生 95 25 120 女学生 55 25 80 合计 150 50 200 (1)根据题中表格数据判断是否有95%的把握认为是否喜欢羽毛球运动与性别有关； (2)从样本中不喜欢羽毛球运动的学生中，采用分层抽样的方法抽取6人，再从这6人中随机抽取2人，求其中至少有1名女学生的格率. 参者公式：，其中. 参考数据： 0.10 0.05 0.010 0.001 2.706 3.841 6.635 10.828 6．（2023·四川攀枝花·统考三模）某企业从生产的一批产品中抽取个作为样本，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果制成如图所示的频率分布直方图. (1)求这件产品质量指标值的样本平均数（同一组数据用该区间的中点值作代表）和中位数； (2)用频率代替概率，按分层抽样的方法从质量指标值位于、内的产品中随机抽取个，再从这个产品中随机抽个，求这个产品质量指标值至少有一个位于内的概率. 7．（2023·四川南充·统考