专题04 立体几何大题综合（理科）-【冲刺双一流之大题必刷】备战2024年高考数学冲刺双一流之大题必刷满分冲刺（四川专用）

专题04 立体几何大题综合（理科）（四川专用） 一、解答题 1．（2023·四川成都·三模）如图，在多面体中，已知是正方形，，平面分别是的中点，且． (1)求证：平面； (2)求直线与平面所成角的正弦值． 2．（2023·四川·校联考模拟预测）如图，在四棱锥中，平面，四边形为矩形，为棱的中点，与交于点为的重心.    (1)求证：平面； (2)已知，若到平面的距离为，求平面与平面所成的锐二面角的余弦值. 3．（2023·四川成都·校考模拟预测）如图，在四棱锥中，，且，底面ABCD是边长为2的菱形，． (1)证明：平面平面ABCD； (2)若，求平面PCD与平面PAD所成锐二面角的余弦值． 4．（2023·四川成都·树德中学校考模拟预测）直三棱柱中，，为的中点，点在上，.    (1)证明：平面； (2)若二面角大小为，求以为顶点的四面体体积. 5．（2023·四川成都·石室中学校考模拟预测）如图，四边形为菱形，，平面，，．    (1)求证：平面平面； (2)求二面角的余弦值． 6．（2023·四川内江·校考模拟预测）在直角梯形中，，，，直角梯形绕直角边旋转一周得到如下图的圆台，已知点分别在线段上，二面角的大小为．      (1)若，，，证明：平面； (2)若，点为上的动点，点为的中点，求与平面所成最大角的正切值，并求此时二面角的余弦值． 7．（2023·四川·校联考模拟预测）如图所示，直角梯形和三角形所在平面互相垂直，，，，，异面直线DE与AC所成角为，点F，G分别为CE，BC的中点，点H是线段靠近点G的三等分点． (1)求证：四点共面； (2)求二面角的余弦值． 8．（2023·四川成都·四川省成都市玉林中学校考模拟预测）在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形，，，． (1)证明：平面PAC； (2)，是否存在常数，满足，且直线AM与平面PBC所成角的正弦值为？若存在，求出点M的位置；若不存在，请说明理由． 9．（2023·四川巴中·南江中学校考模拟预测）如图1所示，在四边形ABCD中，，E为BC上一点，且，，，将四边形AECD沿AE折起，使得，得到如图2所示的四棱锥，点F在棱BE上，平面DCF与棱AB交于点G. (1)证明：； (2)若直线BD与平面ADF所成角的正弦值为，求. 10．（2023·四川绵阳·统考模拟预测）如图，在三棱锥中，和均是以边长为的等边三角形，且． (1)证明：平面PAC平面ABC； (2)若点M在线段BC上，且，求二面角的余弦值． 11．（2023·四川成都·成都七中校考模拟预测）如图，在正六棱柱中，，，分别为，的中点. (1)证明：，，，四点共面； (2)求平面与平面所成角的正弦值. 12．（2023·四川遂宁·统考三模）如图，已知四棱锥中，，是面积为的等边三角形且，. (1)证明：； (2)求平面与平面所成角的余弦值． 13．（2023·四川德阳·统考模拟预测）如图，在中，，P为AB边上一动点，交AC于点D，现将沿PD翻折至． (1)沿PD翻折中是否会改变二面角的大小，并说明理由； (2)若PB=CB=2PD=2，E是的中点．求证：平面，并求当平面平面PBCD时，二面角的余弦值. 14．（2023·四川巴中·南江中学校考模拟预测）如图，在四棱锥中，平面平面，四边形是梯形，，，，分别是棱，的中点．    (1)证明：平面． (2)若，求直线与平面所成角的正弦值． 15．（2023·四川南充·四川省南部中学校考模拟预测）如图，正三棱柱的体积为，，P是面内不同于顶点的一点，且． (1)求证：； (2)经过BC且与AP垂直的平面交AP于点E，当三棱锥E-ABC的体积最大时，求二面角平面角的余弦值． 16．（2023·四川攀枝花·统考三模）如图1，圆的内接四边形ABCD中，，，直径．将圆沿AC折起，并连接OB、OD、BD，使得△BOD为正三角形，如图2． (1)证明：图2中的平面BCD； (2)在图2中，求二面角的余弦值． 17．（2023·四川资阳·统考模拟预测）如图，在三棱柱中，所有棱长均为2，且，，． (1)证明：平面平面． (2)求平面ACD与平面夹角的余弦值． 18．（2023·四川宜宾·统考三模）如图（1），在正三角形中，分别为中点，将沿折起，使二面角为直二面角，如图（2），连接，过点E作平面与平面平行，分别交于. (1)证明：平面； (2)点H在线段上运动，当与平面所成角的正弦值为时，求的值. 19．（2023·四川成都·成都七中校考模拟预测）是边长为2的正三角形，P在平面上满足，将沿AC翻折，使点P到达的位置，若平面平面ABC，且． (1)作平面，使得，且，说明作图方法并证明； (2)点M满足，求二面角的余弦值． 20．（2023·四川成都·石室中学校考三模）如图，在