专题03 立体几何大题综合（文科）-【冲刺双一流之大题必刷】备战2024年高考数学冲刺双一流之大题必刷满分冲刺（四川专用）

专题03 立体几何大题综合（文科）（四川专用） 一、解答题 1．（2023·四川凉山·三模）如图，在四棱锥中，底面ABCD是矩形，底面ABCD，，且直线PD与底面ABCD所成的角为． (1)求证：平面平面PAC； (2)求点C到平面PBD的距离． 2．（2023·四川成都·成都七中校考模拟预测）如图，多面体ABCDE中，平面ABC，平面平面ABC，是边长为2的等边三角形，，AE=2．    (1)证明：平面平面BCD； (2)求多面体ABCDE的体积． 3．（2023·四川遂宁·统考模拟预测）如图，在四棱锥中，底面是梯形，，，，为等边三角形，为棱的中点.    (1)证明：平面； (2)当=时，求证：平面⊥平面，并求点与到平面的距离. 4．（2023·四川雅安·统考三模）如图，三棱柱中､四边形是菱形，且，，，， (1)证明：平面平面； (2)求直线和平面所成角的正弦值； 5．（2023·四川内江·四川省内江市第六中学校考模拟预测）如图，在四边形ABCP中，为边长为的正三角形，，将沿AC翻折，使点P到达的位置，若平面平面ABC，且．    (1)求线段的长； (2)设M在线段上，且满足，求三棱锥的体积． 6．（2023·四川·校联考模拟预测）在四棱锥中，平面，四边形为矩形，为棱的中点，与交于点为的重心.    (1)求证：平面； (2)已知，，若与平面所成角的正切值为，求到平面的距离. 7．（2023·四川·校联考模拟预测）如图，直角梯形中，，，，，将沿翻折至的位置，使得.    (1)求证：平面平面； (2)若，分别为，的中点，求三棱锥的体积. 8．（2023·四川成都·石室中学校考模拟预测）如图，四边形ABCD为菱形，平面ABCD，，.    (1)求证：平面平面AFC； (2)记三棱锥的体积为，三棱锥的体积为，求的值. 9．（2023·四川攀枝花·统考三模）如图1，圆O的内接四边形中，，，直径.将圆沿折起，并连接、、，使得为正三角形，如图2. (1)证明：图2中的平面； (2)在图2中，求三棱锥的体积. 10．（2023·四川成都·石室中学校考三模）如图，在四棱锥P-ABCD中，四边形ABCD为菱形，AC与BD相交于点O，，，，，M为线段PD的中点. (1)求证：平面PBD⊥平面PAC； (2)若直线OM与平面ABCD所成角为60°，求三棱锥O-ABM的体积. 11．（2023·四川宜宾·统考三模）如图（1），在边长为的正三角形ABC中，D，E分别为AB，AC中点，将沿DE折起，使二面角为直二面角，如图（2），连接AB，AC． (1)求四棱锥的体积； (2)在图（2）中，过点E作平面EFG与平面ABD平行，分别交BC，AC于F，G．求证：平面ABC． 12．（2023·四川成都·成都七中统考模拟预测）是边长为2的正三角形，在平面上满足，将沿翻折，使点到达的位置，若平面平面，且. (1)作平面，使得，且，说明作图方法并证明； (2)点满足，求的值. 13．（2023·四川自贡·统考三模）图1是直角梯形，，，，，，，以为折痕将折起，使点到达的位置，且，如图2． (1)证明：平面平面； (2)求点到平面的距离． 14．（2023·四川遂宁·统考三模）如图，已知四棱锥中，，是面积为的等边三角形，且，. (1)证明：直线 ； (2)求点到平面的距离. 15．（2023·四川成都·四川省成都市玉林中学校考模拟预测）如图，长方体ABCD－A1B1C1D1的底面ABCD是边长为2的正方形，AA1＝4，点E为棱AA1的中点． (1)求证：BE⊥平面EB1C1； (2)求点A到平面CEB1的距离． 16．（2023·四川泸州·统考三模）如图，正方形ABCD的边长为4，平面ABCD，平面ABCD，，M为棱PD上一点． (1)是否存在点M，使得直线平面BPQ？若存在，请指出点M的位置并说明理由；若不存在，请说明理由； (2)当时，求多面体PABQM的体积． 17．（2023·四川德阳·统考模拟预测）如图，在中，，P为边上一动点，交于点D，现将沿翻折至． (1)沿翻折中是否会改变二面角的大小，并说明理由； (2)若，E是的中点．求证：平面，并求当平面平面时四棱锥的体积． 18．（2023·四川成都·三模）如图，在多面体ABCDEFG中，已知ADGC是正方形，，，平面ADGC，M，N分别是AC，BF的中点，且 (1)求证：平面AFG； (2)已知，求三棱锥的体积． 19．（2023·四川南充·统考三模）如图所示，已知是圆锥底面的两条直径，为劣弧的中点． (1)证明：； (2)若，为线段上的一点，且，求证：平面平面． 20．（2023·四川内江·统考三模）在中，，，过点A作，交线段BC于点D（如图1），沿AD将折起，使（如图2），点E、M分别为棱