专题02 数列大题综合-【冲刺双一流之大题必刷】备战2024年高考数学冲刺双一流之大题必刷满分冲刺（四川专用）

专题02 数列大题综合（四川专用） 一、解答题 1．（2023·四川·校联考模拟预测）已知数列的前项和为,且满足,数列的前项积. (1)求数列和的通项公式; (2)求数列的前n项和. 2．（2023·四川泸州·四川省泸县第四中学校考二模）已知正项等比数列的前项和为，若成等差数列，． (1)求与； (2)设，数列的前项和记为，求． 3．（2023·四川南充·统考三模）已知数列的前项和为. (1)求的通项公式； (2)设数列满足：，记的前项和为，求. 4．（2023·四川·校联考模拟预测）已知数列的前项和为，且. (1)求数列的通项公式； (2)设，求数列的前项和. 5．（2023·四川成都·校考模拟预测）已知等差数列前项和为，数列前项积为. (1)求的通项公式； (2)设，求数列的前项和. 6．（2023·四川宜宾·统考模拟预测）已知数列，，，记为数列的前项和，． 条件①：是公差为2的等差数列；条件②：． 从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知． (1)求数列的通项公式； (2)若，求数列的前项和． 7．（2023·四川内江·统考三模）已知数列的前项和为，且满足，． (1)求数列的通项公式． (2)记，求数列的前项和． 8．（2023·四川遂宁·统考二模）已知数列是公差为2的等差数列，其前3项的和为12，是公比大于0的等比数列，，. (1)求数列和的通项公式； (2)若数列满足，求的前项和. 9．（2023·四川广安·统考二模）已知数列是公差为2的等差数列，.是公比大于0的等比数列，，. (1)求数列和的通项公式； (2)若数列满足，求的前项和. 10．（2023·四川凉山·二模）已知对于任意，函数在点处切线斜率为，正项等比数列的公比，且，又与的等比中项为2． (1)求数列的通项公式； (2)若对任意恒成立，求取值范围． 11．（2023·四川达州·统考二模）已知是数列前n项和，． (1)求数列的通项公式； (2)设，记，分别为数列的前n项和与前n项积，求． 12．（2023·四川成都·石室中学校考模拟预测）已知函数. (1)若，求实数a的值； (2)已知且，求证：. 13．（2023·四川成都·成都实外校考模拟预测）数列的前n项和为满足，已知． (1)求； (2)在①；②这两个条件中任选一个作为条件，求数列的前n项和．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分． 14．（2023·四川绵阳·四川省绵阳南山中学校考模拟预测）记正项数列的前项积为，且. (1)证明：数列是等差数列； (2)记，求数列的前项和. 15．（2023·四川绵阳·统考三模）已知等差数列的前项和为，且，数列的首项为，且满足. (1)求，； (2)求数列的通项公式. 16．（2023·四川·四川省金堂中学校校联考三模）已知等差数列的前项和为，且. (1)求； (2)设数列满足，求数列的前项和. 17．（2023·四川绵阳·统考模拟预测）已知等差数列的前n项和为，且，数列的前n项之积为，，且． (1)求； (2)令，是否存在正整数n，使得“”与“是，的等差中项”同时成立？请说明理由． 18．（2023·四川德阳·统考模拟预测）已知数列是等差数列，且满足，．数列的前n项和是，且． (1)求数列及数列的通项公式； (2)若，求数列的前n项和． 19．（2023·四川南充·阆中中学校考二模）已知数列的前n项之积为，且，． (1)求的通项公式； (2)求数列的前n项和． 20．（2023·四川绵阳·四川省绵阳南山中学校考模拟预测）已知数列是首项，公比的等比数列，设，数列满足． (1)证明：数列成等差数列． (2)若对一切正整数恒成立，求实数的取值范围． 21．（2023·四川攀枝花·统考三模）已知等差数列的公差为，前n项和为，现给出下列三个条件：①成等比数列；②；③.请你从这三个条件中任选两个解答下列问题. (1)求数列的通项公式； (2)若，且，设数列的前n项和为，求证：. 22．（2023·四川成都·四川省成都市玉林中学校考模拟预测）已知等差数列的公差为正数，且，若分别是等比数列的前三项． (1)分别求数列、的通项公式； (2)求数列的前项之和． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题02 数列大题综合（四川专用） 一、解答题 1．（2023·四川·校联考模拟预测）已知数列的前项和为,且满足,数列的前项积. (1)求数列和的通项公式; (2)求数列的前n项和. 【答案】(1), (2) 【分析】（1）对于数列,根据,利用和的关系求解;对于数列,因为其前项积,根据即可求解; （2）由（1）知,利用错位相减法求解即可. 【详解】（1）当时,, ∴, 当时,, 化简得, ∵,∴, ∴数列是首项为,公差为的等差数列,