专题05 导数大题综合-【冲刺双一流之大题必刷】备战2024年高考数学冲刺双一流之大题必刷满分冲刺（天津专用）

专题05 导数大题综合（天津专用） 一、解答题 1．（2023·天津河北·统考二模）已知，函数，其中e是自然对数的底数. (1)当时，求曲线在点处的切线方程； (2)当时，求函数的单调区间； (3)求证：函数存在极值点，并求极值点的最小值. 2．（2023·天津红桥·统考一模）已知函数. (1)当时，求曲线在点处的切线方程； (2)若恒成立，求实数的取值范围； (3)证明：． 3．（2023·天津河北·统考一模）已知函数. (1)求曲线在点处的切线方程； (2)讨论函数的单调性； (3)若对任意的，都有成立，求整数的最大值. 4．（2023·天津滨海新·统考三模）已知定义域均为的两个函数，． (1)若函数，且在处的切线与轴平行，求的值； (2)若函数，讨论函数的单调性和极值； (3)设，是两个不相等的正数，且，证明：． 5．（2023·天津·校联考模拟预测）已知函数，其中. (1)当时，求函数在点上的切线方程.（其中e为自然对数的底数） (2)已知关于x的方程有两个不相等的正实根，，且. （ⅰ）求实数a的取值范围； （ⅱ）设k为大于1的常数，当a变化时，若有最小值，求k的值. 6．（2023·天津和平·统考三模）已知函数，，其中. (1)若曲线在处的切线与曲线在处的切线平行，求的值； (2)若时，求函数的最小值； (3)若的最小值为，证明：当时，. 7．（2023·天津·校联考一模）已知函数．（注：是自然对数的底数）． (1)当时，求曲线在点处的切线方程； (2)当时，函数在区间内有唯一的极值点． ①求实数的取值范围； ②求证：在区间内有唯一的零点，且． 8．（2023·天津·校联考一模）设函数． (1)讨论的单调性； (2)若当时，不等式恒成立，求m的取值范围． 9．（2023·天津河西·统考二模）已知函数，． (1)若，求函数的最小值及取得最小值时的值； (2)求证：； (3)若函数对恒成立，求实数a的取值范围． 10．（2023·天津南开·统考二模）已知函数，. (1)求的最小值； (2)若，且，求证：； (3)若有两个极值点，证明：. 11．（2023·天津河西·天津市新华中学校考模拟预测）已知． (1)求在处的切线方程； (2)对，有恒成立，求的最大整数解； (3)令，若有两个零点分别为，且为的唯一的极值点，求的取值范围，并证明：． 12．（2023·天津津南·天津市咸水沽第一中学校考模拟预测）已知函数，其中. (1)若，求曲线在点处的切线方程； (2)若， （i）证明：； （ii）判断函数在上的单调性，并证明. 13．（2023·天津·统考二模）已知，函数. (1)当时，求的单调区间； (2)当时，设的导函数为，若恒成立，求证：存在，使得； (3)设，若存在，使得，证明：. 14．（2023·天津河西·统考一模）已知函数 (1)当时， ①求曲线的单调区间和极值； ②求曲线在点处的切线方程； (2)若函数有两个不同的零点，求实数的取值范围． 15．（2023·天津南开·南开中学校考模拟预测）已知函数，（为自然对数的底数） (1)当时，求的单调区间； (2)时，若函数与的图象有且仅有一个公共点. （i）求实数的集合； （ii）设经过点有且仅有3条直线与函数的图象相切，求证：当时，. 16．（2023·天津河西·天津市新华中学校考模拟预测）已知函数. (1)若函数为增函数，求的取值范围； (2)已知. （i）证明：； （ii）若，证明：. 17．（2023·天津和平·耀华中学校考二模）已知，设函数的表达式为（其中） (1)设，，当时，求x的取值范围； (2)设，，集合，记，若在D上为严格增函数且对D上的任意两个变量s，t，均有成立，求c的取值范围； (3)当，，时，记，其中n为正整数．求证：． 18．（2023·天津和平·统考二模）已知函数，其中， (1)若， （i）当时，求的单调区间； （ii）曲线与直线有且仅有两个交点，求的取值范围． (2)证明：当时，存在直线，使直线是曲线的切线，也是曲线的切线． 19．（2023·天津·校联考二模）已知函数. (1)求曲线在点处的切线方程； (2)若函数有两个零点，（其中）. （i）求实数的取值范围； （ii）若存在实数，当时，使不等式恒成立，求实数的取值范围. 20．（2023·天津和平·耀华中学校考一模）设，，. (1)求函数，的单调区间和极值； (2)若关于x不等式在区间上恒成立，求实数a的值； (3)若存在直线，其与曲线和共有3个不同交点，，（），求证：成等比数列. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题05 导数大题综合（天津专用） 一、解答题 1．（2023·天津河北·统考二模）已知，函数，其中e是自然对数的底数. (1