专题04 圆锥曲线大题综合-【冲刺双一流之大题必刷】备战2024年高考数学冲刺双一流之大题必刷满分冲刺（天津专用）

专题04 圆锥曲线大题综合（天津专用） 一、解答题 1．（2023·天津河东·统考二模）设椭圆的一个顶点与抛物线的焦点重合，，分别是椭圆的左、右焦点，离心率，过椭圆右焦点的直线与椭圆交于，两点． (1)求椭圆的方程； (2)若，求直线的方程； (3)已知直线斜率存在，若是椭圆经过原点的弦，且，求证：为定值． 2．（2023·天津和平·统考三模）在平面直角坐标系中，椭圆的上，下焦点分别为，椭圆上的任意一点到下焦点的最大距离为3，最小距离为1. (1)求椭圆的方程； (2)设过点的直线与椭圆相交于点，垂直于的直线与交于点，与轴交于点，且，求直线的方程. 3．（2023·天津滨海新·统考三模）已知椭圆：的离心率为，左，右焦点分别为，，过点的直线与椭圆相交于点，，且的周长为8． (1)求椭圆的标准方程； (2)椭圆的左，右顶点分别为，，上顶点为，若过且斜率为的直线与椭圆在第一象限相交于点，与直线相交于点，与轴相交于点，且满足，求直线的方程． 4．（2023·天津红桥·统考一模）设椭圆的左、右焦点分别为，离心率，长轴为4，且过椭圆右焦点的直线与椭圆交于两点． (1)求椭圆C的标准方程； (2)若，其中为坐标原点，求直线的斜率； (3)若是椭圆经过原点的弦，且，判断是否为定值？若是定值，请求出，若不是定值，请说明理由． 5．（2023·天津南开·统考一模）已知是椭圆的两个焦点，过的直线交于两点，当垂直于轴时，且的面积是. (1)求椭圆的标准方程； (2)设椭圆的左顶点为，当不与轴重合时，直线交直线于点，若直线上存在另一点，使，求证：三点共线. 6．（2023·天津·统考二模）已知椭圆的左焦点为，右顶点为，离心率为，且. (1)求椭圆的方程； (2)过点作斜率为的直线与椭圆交于另一点，是轴上一点，且满足，若直线的斜率为，求直线的方程. 7．（2023·天津河西·天津市新华中学校考模拟预测）已知椭圆的离心率，短轴长为，椭圆的左焦点为，右顶点为，点在椭圆位于轴上方的部分． (1)求椭圆的方程； (2)若直线与轴交于点，点是轴上一点，且满足，直线与椭圆交于点．是否存在直线，使得的面积为，若存在，求出直线的斜率，若不存在，说明理由． 8．（2023·天津南开·统考二模）已知椭圆的离心率为，左、右顶点分别为A，，上顶点为，坐标原点到直线的距离为. (1)求椭圆的方程； (2)过A点作两条互相垂直的直线，与椭圆交于，两点，求面积的最大值. 9．（2023·天津和平·耀华中学校考一模）在平面直角坐标系中，已知，分别是椭圆C：的左焦点和右焦点. (1)设T是椭圆C上的任意一点，求取值范围； (2)设，直线l与椭圆C交于B，D两点，若是以A为直角顶点的等腰直角三角形，求直线l的方程. 10．（2023·天津河西·天津市新华中学校考模拟预测）已知椭圆上右顶点到右焦点的距离为，且右焦点到直线的距离等于短半轴的长. (1)求椭圆C的方程； (2)设P（4，0），AB是椭圆C上关于x轴对称的任意两个不同的点，连接PB交椭圆C于另一点E，证明直线AE与x轴相交于定点Q； (3)在（2）的条件下，过点Q的直线与椭圆C交于M、N两点，求的取值范围. 11．（2023·天津·校联考模拟预测）已知椭圆的右顶点为A，上顶点为B，O为坐标原点，椭圆内一点M满足，． (1)求椭圆的离心率； (2)椭圆上一点P在第一象限，且满，与椭圆交于点Q，直线交的延长线于点D．若的面积为，求椭圆的标准方程． 12．（2023·天津河西·统考二模）已知椭圆过点，且离心率为 (1)求椭圆E的标准方程； (2)若直线l与椭圆E相切，过点作直线l的垂线，垂足为N，O为坐标原点，证明：为定值. 13．（2023·天津河西·天津市新华中学校考模拟预测）已知椭圆的左顶点，且点在椭圆上，分别是椭圆的左､右焦点.过点作斜率为的直线交椭圆于另一点，直线交椭圆于点. (1)求椭圆的标准方程； (2)若，求的值. 14．（2023·天津·大港一中校联考一模）已知椭圆的离心率为，直线与椭圆相交于两点、，且． (1)求椭圆的方程； (2)设点是椭圆上除长轴端点外的任一点，、为左、右焦点，连接、，设的角平分线交椭圆的长轴于点，求的取值范围． 15．（2023·天津·校联考一模）已知椭圆：的右焦点为点，、分别为椭圆的上、下顶点，若椭圆中心到直线的距离为其短轴长的． (1)求椭圆的离心率； (2)过点且斜率为（）的直线交椭圆于另一点（异于椭圆的右顶点），交轴于点，直线与直线相交于点，过点且与平行的直线截椭圆所得弦长为，求椭圆的标准方程． 16．（2023·天津河西·天津实验中学校考模拟预测）已知椭圆的离心率为，左、右顶点分别为、，点、为椭圆上异于、的两点，面积的最大值为． (1)求椭圆的方程； (2)设直线、的斜率分别为、，