专题03 数列大题综合-【冲刺双一流之大题必刷】备战2024年高考数学冲刺双一流之大题必刷满分冲刺（天津专用）

专题03 数列大题综合（天津专用） 一、解答题 1．（2023·天津和平·耀华中学校考一模）设数列的前n项和为，. (1)求的通项公式； (2)求； (3)若，抽去数列中的第1项，第4项，第7项，……，第项，……余下的项顺序不变，组成一个新数列，若的前n项和为，求证：当n为奇数时，. 2．（2023·天津河西·统考一模）数列是公差为的等差数列，其前项的和为，数列是等比数列，． (1)求数列和的通项公式； (2)令，求数列的通项公式； (3)求． 3．（2023·天津滨海新·统考三模）设是等差数列，是各项都为正数的等比数列．且，，， (1)求，的通项公式； (2)记为的前项和，求证：； (3)若，求数列的前项和． 4．（2023·天津·校联考模拟预测）设是等差数列，其前项和为（），为等比数列，公比大于1．已知，，，． (1)求和的通项公式； (2)设，求的前项和； (3)设，求证：． 5．（2023·天津南开·统考一模）已知等差数列的首项为1，前项和为，单调递增的等比数列的首项为2，且满足. (1)求和的通项公式； (2)证明：； (3)记的前项和为，证明：. 6．（2023·天津河西·天津市新华中学校考模拟预测）已知数列是正项等比数列，是等差数列，且. (1)求数列和的通项公式； (2)设，数列的前项和为，求证：； (3)表示不超过的最大整数，， 求①； ②. 7．（2023·天津河西·统考二模）已知数列是等差数列，数列是等比数列，且满足，，． (1)求数列和的通项公式； (2)记为的前n项和，求证：； (3)记，数列的前项和为，求证：． 8．（2023·天津和平·统考二模）已知数列为等差数列，数列为等比数列，且． (1)求数列的通项公式； (2)求 (3)求． 9．（2023·天津河北·统考一模）设等比数列的前项和为，，若，且、、成等差数列. (1)求数列的通项公式； (2)设，，其中表示不超过的最大整数，求数列的前项的和； (3)设，，求数列的前项和. 10．（2023·天津河西·天津市新华中学校考模拟预测）已知等差数列{}满足，为等比数列{}的前n项和，. (1)求{}，{}的通项公式； (2)设，证明：. 11．（2023·天津河西·天津市新华中学校考模拟预测）已知数列满足． (1)求数列的通项公式； (2)求； (3)若，求数列前项和． 12．（2023·天津南开·统考二模）设为等比数列，为公差不为零的等差数列，且，，. (1)求和的通项公式； (2)记的前项和为，的前项和为，证明：； (3)记，求. 13．（2023·天津和平·统考三模）已知等比数列的前项和为. (1)求数列的通项公式； (2)在与之间插入个数，使这个数组成一个等差数列，记插入的这个数之和为，若不等式对一切恒成立，求实数的取值范围； (3)记，求证：. 14．（2023·天津津南·天津市咸水沽第一中学校考模拟预测）已知是公比为q的等比数列．对于给定的，设是首项为，公差为的等差数列，记的第i项为．若，且． (1)求的通项公式； (2)求； (3)求． 15．（2023·天津和平·耀华中学校考二模）已知等差数列的前n项和为，，，数列满足：，． (1)证明：是等比数列； (2)证明：； (3)设数列满足：．证明：． 16．（2023·天津·校联考一模）已知数列是首项为1的等差数列，数列是公比不为1的等比数列，且满足，，. (1)求数列，的通项公式； (2)求； (3)令，记数列的前项和为，求证：对任意的，都有. 17．（2023·天津·统考二模）已知为等差数列，数列满足，且，，. (1)求和的通项公式； (2)若，求数列的前项和； (3)设的前项和为，证明：. 18．（2023·天津·校联考二模）已知数列满足：，正项数列满足：，且，，. (1)求，的通项公式； (2)已知，求：； (3)求证：. 19．（2023·天津津南·天津市咸水沽第一中学校考模拟预测）已知是单调递增的等差数列，其前项和为.是公比为的等比数列.. (1)求和的通项公式； (2)设，求数列的前项和. 20．（2023·天津·校联考一模）已知数列满足，其前8项的和为64；数列是公比大于0的等比数列，，． (1)求数列和的通项公式； (2)记，，求数列的前项和； (3)记，求． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题03 数列大题综合（天津专用） 一、解答题 1．（2023·天津和平·耀华中学校考一模）设数列的前n项和为，. (1)求的通项公式； (2)求； (3)若，抽去数列中的第1项，第4项，第7项，……，第项，……余下的项顺序不变，组成一个新数列，若的前n项和为，求证：当n为奇数时，. 【答案】(1) (2) (3)证明见解析 【分析