专题02 立体几何大题综合-【冲刺双一流之大题必刷】备战2024年高考数学冲刺双一流之大题必刷满分冲刺（天津专用）

专题02 立体几何大题综合（天津专用） 一、解答题 1．（2023·天津河西·天津市新华中学校考模拟预测）如图，四边形是边长为2的菱形，，四边形为矩形，，且平面平面.    (1)求与平面所成角的正弦值； (2)求平面与平面夹角大小； (3)若在线段上存在点，使得平面，求点到平面的距离. 2．（2023·天津·校联考二模）如图，在四棱锥中，底面ABCD是矩形，，平面ABCD，E为PD中点. (1)若. （i）求证：平面PCD； （ii）求直线BE与平面PCD所成角的正弦值； (2)若平面BCE与平面CED夹角的正弦值为，求PA. 3．（2023·天津津南·天津市咸水沽第一中学校考模拟预测）如图，在四棱锥中，底面ABCD，，，，，点E为棱PC的中点．    (1)证明：； (2)求直线BE与平面PBD所成角的正弦值； (3)若F为棱PC上一点，满足，求平面FAB与平面PAB所成角的余弦值． 4．（2023·天津河北·统考二模）如图，在直三棱柱中，是以BC为斜边的等腰直角三角形，，D，E分别为BC，上的点，且. (1)若，求证：平面； (2)若，求直线与平面所成角的正弦值； (3)若平面与平面ACD的夹角为，求实数t的值. 5．（2023·天津南开·南开中学校考模拟预测）在四棱锥中，底面，且，四边形是直角梯形，且，，，，为中点，在线段上，且.    (1)求证：平面； (2)求平面与平面夹角的余弦值； (3)求点到平面的距离. 6．（2023·天津红桥·统考二模）如图，在底面是矩形的四棱锥中，平面，，，是PD的中点. (1)求证：平面平面PAD； (2)求平面EAC与平面ACD夹角的余弦值； (3)求B点到平面EAC的距离. 7．（2023·天津·校联考模拟预测）如图，在三棱锥中，底面，．点，，分别为棱，，的中点，是线段的中点，，． (1)求证：平面； (2)求点到直线的距离； (3)在线段上是否存在一点，使得直线与平面所成角的正弦值为，若存在，求出线段的值，若不存在，说明理由． 8．（2023·天津和平·耀华中学校考二模）如图，四棱锥中，侧面PAD为等边三角形，线段AD的中点为O且底面ABCD，，，E是PD的中点．    (1)证明：平面PAB； (2)点M在棱PC上，且直线BM与底面ABCD所成角为，求平面MAB与平面ABD夹角的余弦值； (3)在（2）的条件下，求点D到平面MAB的距离． 9．（2023·天津河西·统考三模）已知直三棱柱中，，，，D,E分别为的中点，F为CD的中点.    (1)求证：//平面ABC； (2)求平面CED与平面夹角的余弦值； (3)求点到平面的距离． 10．（2023·天津南开·统考一模）如图，四棱锥中，平面平面是中点，是上一点. (1)当时， （i）证明：平面； （ii）求直线与平面所成角的正弦值； (2)平面与平面夹角的余弦值为，求的值. 11．（2023·天津·天津市宁河区芦台第一中学校联考模拟预测）已知正三棱柱中，侧棱长为，底面边长为2，D为AB的中点. (1)证明：； (2)求二面角的大小； (3)求直线CA与平面所成角的正弦值. 12．（2023·天津河北·统考一模）如图，在四棱锥中，底面为矩形，平面，，，点在线段上，且. (1)求证：平面； (2)求直线与平面所成角的正弦值； (3)求平面与平面的夹角的余弦值. 13．（2023·天津和平·统考二模）如图，在四棱柱中，底面是正方形，平面平面． (1)求证：； (2)求直线与平面所成角的余弦值； (3)求平面与平面的夹角的正弦值． 14．（2023·天津河西·统考二模）如图，在直三棱柱中，M为棱的中点，，． (1)求证：平面AMC； (2)求异面直线AM与所成角的余弦值； (3)求平面AMC与平面的夹角的余弦值． 15．（2023·天津南开·统考二模）如图，在直三棱柱中，，，为的中点，，垂足为. (1)求证：平面； (2)求直线与平面所成角的正弦值； (3)求平面与平面的夹角. 16．（2023·天津河西·统考一模）已知四棱锥中，平面，，，，线段的中点． (1)求证：直线平面； (2)求直线与平面所成角的正弦值； (3)求平面与平面夹角的余弦值． 17．（2023·天津和平·耀华中学校考一模）如图，三棱柱中，，，. (1)证明； (2)若平面平面，，求直线与平面所成角的正弦值； (3)在（2）的条件下，求平面与平面夹角的余弦值. 18．（2023·天津津南·天津市咸水沽第一中学校考模拟预测）如图，在三棱柱中，平面平面，是的中点，且.      (1)证明：平面； (2)求直线与平面所成角的正弦值； (3)求平面与平面所成角的余弦值. 19．（2023·天津·统考二模）如图，在多面体中，四边形为正方形，平面，，，. (1)求证：；