专题06 数列大题综合-【冲刺双一流之大题必刷】备战2024年高考数学冲刺双一流之大题必刷满分冲刺（上海专用）

专题06 数列大题综合（上海专用） 一、解答题 1．（2023·上海奉贤·统考二模）已知等差数列的公差不为零，，且，，成等比数列． (1)求的通项公式； (2)计算． 2．（2023·上海黄浦·统考一模）已知是等差数列，是等比数列，且，，，. (1)求的通项公式； (2)设，求数列的前2n项和. 3．（2023·上海崇明·上海市崇明中学校考模拟预测）已知等差数列的前项和记为，等比数列的前项和为，设，，. (1)求数列的通项； (2)设求的最大值及此时的值. 4．（2023·上海浦东新·统考二模）已知数列是首项为9，公比为的等比数列． (1)求的值； (2)设数列的前项和为，求的最大值，并指出取最大值时的取值． 5．（2023·上海普陀·统考二模）已知均为不是1的正实数，设函数的表达式为． (1)设且，求x的取值范围； (2)设，，记，，现将数列中剔除的项后、不改变其原来顺序所组成的数列记为，求的值． 6．（2023·上海·上海市七宝中学校考模拟预测）已知数列的前n项和为，，对任意的正整数，点均在函数图像上． (1)证明：数列是等比数列； (2)证明：中任何不同三项不构成等差数列． 7．（2023·上海普陀·统考一模）设a、b均为正整数，为首项为a、公差为b的等差数列，为首项为b、公比为a的等比数列． (1)设t为正整数，当，，时，求的值； (2)若，且对于某项，存在，使得，试提出一个关于m、k的结论，并说明理由． 8．（2023·上海嘉定·校考三模）已知数列的前项和为，对任意的正整数，点均在函数图象上. (1)证明：数列是等比数列； (2)问中是否存在不同的三项能构成等差数列？说明理由. 9．（2023·上海徐汇·统考一模）对于数列，，其中，对任意正整数都有，则称数列为数列的“接近数列”.已知为数列的“接近数列”，且，. (1)若（是正整数），求，，，的值； (2)若（是正整数），是否存在（是正整数），使得，如果存在，请求出的最小值，如果不存在，请说明理由； (3)若为无穷等差数列，公差为，求证：数列为等差数列的充要条件是. 10．（2023·上海·高三专题练习）数列满足() （1）求的值； （2）求与之间的关系式； （3）求证：（） 11．（2023·上海·高三专题练习）已知数列的前项和为，且. （1）求证：数列是等比数列； （2）求数列的前项和. 12．（2023·上海静安·统考一模）已知数列满足：，，，对一切正整数成立． (1)证明：数列{}是等比数列； (2)求数列的前项之和． 13．（2023·上海虹口·统考一模）在等差数列中，，且，，构成等比数列． (1)求数列的通项公式； (2)令，记为数列的前项和，若，求正整数的最小值． 14．（2023·上海静安·统考二模）已知各项均为正数的数列{}满足（正整数 (1)求证：数列是等比数列； (2)求数列{}的前n项和. 15．（2023春·上海宝山·高三统考阶段练习）高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，以他的名字定义的函数称为高斯函数，其中表示不超过x的最大整数．已知数列满足，，，若，为数列的前n项和． (1)证明：数列是等比数列，并求数列的通项公式； (2)求的值． 16．（2023春·上海宝山·高三上海交大附中校考阶段练习）已知点是函数图像上不同的点，设首项（常数，记． (1)若数列是一个5项的等比数列，其中，当时，试写出数列的前6项； (2)若数列是一个无穷等差数列，满足，当时，求数列的前项和； (3)若对于任意，都有，当数列各项均不为1时，记，若存在常数，使得对于任意，不等式都成立，求非负实数的取值范围． 17．（2023·上海·高三专题练习）对于数列，若从第二项起的每一项均大于该项之前的所有项的和，则称为数列. （1）若数列1，2，，8是数列，求实数的取值范围； （2）设数列，，，，是首项为、公差为的等差数列，若该数列是数列，求的取值范围； （3）设无穷数列是首项为、公比为的等比数列，有穷数列、是从中取出部分项按原来的顺序所组成的不同数列，其所有项和分别记为、，求证：当且时，数列不是数列. 18．（2023·上海·高三专题练习）数列满足：，且对任意，都有． （1）求； （2）设，求证：对任意，都有； （3）求数列的通项公式． 19．（2023·上海·高三专题练习）已知数列，满足：存在，对于任意的，使得，则称数列与成“k级关联”．记与的前n项和分别为，． (1)已知，判断与是否成“4级关联”，并说明理由； (2)若数列与成“2级关联”，其中，且有，，求的值； (3)若数列与成“k级关联”且有，求证：为递增数列当且仅当． 20．（2023·上海崇明·统考一模）已知数列满足. (1)若数列的前4项分别为4，2，，1，求的取值范围； (