专题05 导数大题综合-【冲刺双一流之大题必刷】备战2024年高考数学冲刺双一流之大题必刷满分冲刺（上海专用）

专题05 导数大题综合（上海专用） 一、解答题 1．（2023·上海奉贤·统考二模）设函数的定义域是R，它的导数是．若存在常数，使得对一切恒成立，那么称函数具有性质． (1)求证：函数不具有性质； (2)判别函数是否具有性质．若具有求出的取值集合；若不具有请说明理由． 2．（2023·上海普陀·曹杨二中校考模拟预测）已知函数. (1)求证：； (2)若，试比较与的大小； (3)若，问是否恒成立？若恒成立，求的取值范围； 若不恒成立，请说明理由. 3．（2023·上海闵行·上海市七宝中学校考三模）已知函数. (1)，求实数的值； (2)若，且不等式对任意恒成立，求的取值范围； (3)设，试利用结论，证明：若，其中，则. 4．（2023·上海徐汇·上海市南洋模范中学校考三模）设是定义在区间上的函数，其导函数为.如果存在实数和函数，其中对任意的都有，使得，则称函数具有性质. (1)设函数，其中为实数. （ⅰ）判断函数是否具有性质，请说明理由； （ⅱ）求函数的单调区间. (2)已知函数具有性质.给定，，设为实数，，，且，，若，求的取值范围. 5．（2023·上海宝山·上海交大附中校考三模）记分别为函数的导函数.若存在 ，满足且，则称为函数与的一个“兰亭点”. (1)证明：函数与不存在“兰亭点”； (2)若函数与存在“兰亭点”，求实数的值； (3)已知函数.对存在实数，使函数与在区间内存在“兰亭点”，求实数的取值范围. 6．（2023·上海长宁·统考二模）（1）求简谐振动的振幅、周期和初相位； （2）若函数在区间上有唯一的极大值点，求实数m的取值范围； （3）设，，若函数在区间上是严格增函数，求实数a的取值范围． 7．（2023·上海浦东新·统考三模）已知实数，，． (1)求； (2)若对一切成立，求的最小值； (3)证明：当正整数时，． 8．（2023·上海虹口·上海市复兴高级中学校考模拟预测）已知. (1)求函数的极小值； (2)当时，求证:； (3)设），记函数在区间上的最大值为，当最小时，求a的值. 9．（2023·上海浦东新·华师大二附中校考模拟预测）设是定义在上的奇函数.若是严格减函数，则称为“函数”. (1)分别判断和是否为函数，并说明理由； (2)若是函数，求正数的取值范围； (3)已知奇函数及其导函数定义域均为.判断“在上严格减”是“为函数”的什么条件，并说明理由. 10．（2023·上海徐汇·南洋中学校考三模）设函数，其中a为常数．对于给定的一组有序实数，若对任意、，都有，则称为的“和谐数组”． (1)若，判断数组是否为的“和谐数组”，并说明理由； (2)若，求函数的极值点； (3)证明：若为的“和谐数组”，则对任意，都有． 11．（2023·上海·华师大二附中校考模拟预测）已知.记，其中常数m，. (1)证明：对任意m，，曲线过定点； (2)证明：对任意s，，； (3)若对一切和一切使得的函数，恒成立，求实数的取值范围. 12．（2023·上海徐汇·统考三模）若函数满足，称为的不动点. (1)求函数的不动点； (2)设.求证：恰有一个不动点； (3)证明：函数有唯一不动点的充分非必要条件是函数有唯一不动点. 13．（2023·上海浦东新·华师大二附中校考模拟预测）已知，，. (1)若，，写出曲线的一条水平切线的方程； (2)若，使得，，，形成等差数列，证明：； (3)若存在，使得函数有唯一零点，求的取值范围． 14．（2023·上海奉贤·上海市奉贤中学校考三模）定义：若曲线C1和曲线C2有公共点P，且在P处的切线相同，则称C1与C2在点P处相切． (1)设．若曲线与曲线在点P处相切，求m的值； (2)设，若圆M：与曲线在点Q（Q在第一象限）处相切，求b的最小值； (3)若函数是定义在R上的连续可导函数，导函数为，且满足和都恒成立.是否存在点P，使得曲线和曲线y=1在点P处相切？证明你的结论． 15．（2023·上海普陀·曹杨二中校考模拟预测）已知函数． (1)若是定义域上的严格增函数，求a的取值范围； (2)若，，求实数a的取值范围； (3)设、是函数的两个极值点，证明：． 16．（2023·上海嘉定·校考三模）已知函数，其导函数为， (1)若函数有三个零点，且，试比较与的大小. (2)若，试判断在区间上是否存在极值点，并说明理由. (3)在（1）的条件下，对任意的，总存在使得成立，求实数的最大值. 17．（2023·上海长宁·上海市延安中学校考三模）已知. (1)当时，求函数的单调减区间； (2)当时，曲线在相异的两点点处的切线分别为和和的交点位于直线上，证明：两点的横坐标之和小于4； (3)当时，如果对于任意，总存在以为三边长的三角形，求的取值范围. 18．（2023·上海闵行·统考二模）如果曲线存在相互垂