专题02 立体几何大题综合-【冲刺双一流之大题必刷】备战2024年高考数学冲刺双一流之大题必刷满分冲刺（上海专用）

专题02 立体几何大题综合（上海专用） 一、解答题 1．（2023·上海金山·统考二模）如图，在正三棱柱中，已知，是的中点. (1)求直线与所成的角的大小； (2)求证：平面平面，并求点到平面的距离. 2．（2023·上海奉贤·统考二模）如图，在四棱锥中，，且． (1)证明：平面平面； (2)若，，且四棱锥的体积为，求与平面所成的线面角的大小． 3．（2023·上海·华师大二附中校考模拟预测）在如图所示的圆锥中，底面直径与母线长均为4，点C是底面直径AB所对弧的中点，点D是母线PA的中点.    (1)求该圆锥的侧面积与体积； (2)求异面直线AB与CD所成角的大小. 4．（2023·上海普陀·曹杨二中校考三模）如图，在四棱锥中，正方形的边长为2，平面平面，且，，点分别是线段的中点.    (1)求证：直线平面； (2)求直线与平面所成角的大小. 5．（2023·上海徐汇·统考三模）如图，已知顶点为的圆锥其底面圆的半径为8，点为圆锥底面半圆弧的中点，点为母线的中点.        (1)若母线长为10，求圆锥的体积； (2)若异面直线与所成角大小为，求、两点间的距离. 6．（2023·上海闵行·上海市七宝中学校考二模）已知正方体，点为中点，直线交平面于点.    (1)证明：点为的中点； (2)若点为棱上一点，且直线与平面所成角的正弦值为，求的值. 7．（2023·上海浦东新·华师大二附中校考模拟预测）如图，直三棱柱内接于圆柱，，平面平面 (1)证明：是圆柱下底面的直径； (2)若为中点，为中点，求平面与平面所成二面角的正弦值. 8．（2023·上海奉贤·上海市奉贤中学校考三模）已知三棱锥，平面，PA=6，AC=4，，M，N分别在线段PB，PC上．    (1)若PB与平面所成角大小为，求三棱锥的体积V； (2)若平面，求证：平面 9．（2023·上海闵行·上海市七宝中学校考三模）如图，线段是圆柱的母线，是圆柱下底面的直径.    (1)若是弦的中点，且，求证：平面； (2)若，直线与平面所成的角为，求异面直线与所成角的大小. 10．（2023·上海长宁·统考二模）如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，，，，分别为棱中点． (1)求证：平面平面； (2)若平面平面，直线与平面所成的角为，且，求二面角的大小． 11．（2023·上海松江·统考二模）如图，在四棱锥中，底面ABCD为平行四边形，O是AC与BD的交点，，，平面ABCD，，M是PD的中点． (1)证明：平面ACM (2)求直线AM与平面ABCD所成角的大小． 12．（2023·上海青浦·统考二模）如图，在直三棱柱中，底面是等腰直角三角，，为侧棱的中点. (1)求证：平面； (2)求二面角的正弦值. 13．（2023·上海浦东新·统考二模）如图，三角形与梯形所在的平面互相垂直，，，，，，、分别为、的中点． (1)求证：平面； (2)求平面与平面所成锐二面角的余弦值． 14．（2023·上海闵行·统考二模）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PD⊥平面ABCD，，，点E在线段AB上，且． (1)求证：CE⊥平面PBD； (2)求二面角P－CE－A的余弦值． 15．（2023·上海静安·统考二模）如图，在五面体ABCDEF中，FA⊥平面ABCD，，若. (1)求五面体ABCDEF的体积； (2)若M为EC的中点，求证：平面平面AMD. 16．（2023·上海长宁·上海市延安中学校考三模）已知和所在的平面互相垂直，，，，，是线段的中点，. (1)求证：； (2)设，在线段上是否存在点（异于点），使得二面角的大小为. 17．（2023·上海嘉定·统考二模）如图，正四棱柱中，，点E、F分别是棱BC和的中点． (1)判断直线与的关系，并说明理由； (2)若直线与底面ABCD所成角为，求四棱柱的全面积． 18．（2023·上海黄浦·统考二模）如图，多面体是由棱长为3的正方体沿平面截去一角所得到，在棱上取一点E，过点，C，E的平面交棱于点F． (1)求证：； (2)若，求点E到平面的距离以及与平面所成角的大小． 19．（2023·上海宝山·统考二模）四棱锥的底面是边长为2的菱形，，对角线AC与BD相交于点O，底面ABCD，PB与底面ABCD所成的角为60°，E是PB的中点． (1)求异面直线DE与PA所成角的大小（结果用反三角函数值表示）； (2)证明：平面PAD，并求点E到平面PAD的距离． 20．（2023·上海浦东新·统考三模）如图所示的几何体是圆锥的一半和一个三棱锥组成，圆锥底面圆O的半径为1，圆锥的高，三棱锥的底面是以圆锥的底面圆的直径AB为斜边的等腰直角三角形，且与圆锥底面在同一个平面上． (1)求直线和平面所成角的大小； (2)求该几何体的表面积． 21．（