专题01 解三角形大题综合-【冲刺双一流之大题必刷】备战2024年高考数学冲刺双一流之大题必刷满分冲刺（上海专用）

专题01 解三角形大题综合（上海专用） 一、解答题 1．（2023·上海长宁·上海市延安中学校考三模）已知. (1)求方程的解集； (2)求函数在上的单调增区间. 2．（2023·上海闵行·统考二模）在中，角、、所对的边分别为、、，已知，，． (1)求的值； (2)求的面积． 3．（2023·上海宝山·统考二模）已知函数． (1)求函数的最小正周期和单调区间； (2)若关于的方程在上有两个不同的实数解，求实数的取值范围． 4．（2023·上海浦东新·华师大二附中校考模拟预测）在中，分别是角的对边.设，已知 (1)求角的大小； (2)设，当时，求函数的最小值. 5．（2023·上海闵行·上海市七宝中学校考三模）如图，是边长为2的正三角形所在平面上一点（点、、、逆时针排列），且满足，记.    (1)若，求的长； (2)用表示的面积，并求的取值范围. 6．（2023·上海松江·校考模拟预测）已知向量，其中，若函数的最小正周期为. (1)求的单调增区间； (2)在中，若，求的值. 7．（2023·上海奉贤·上海市奉贤中学校考三模）已知扇形OAB的半径为1，，P是圆弧上一点（不与A，B重合），过P作，M，N为垂足．    (1)若，求PN的长； (2)设，PM，PN的线段之和为y，求y的取值范围． 8．（2023·上海徐汇·上海市南洋模范中学校考三模）已知的内角，，所对的边分别为，，，的最大值为. (1)求角； (2)当，时，求的面积. 9．（2023·上海·高三专题练习）在中，点D在边上，且． (1)若平分，求的值； (2)若成递增的等比数列，，求的面积． 10．（2023·上海·高三专题练习）已知向量，，函数. (1)设，且，求的值； (2)在中，，，且的面积为，求的值. 11．（2023春·上海杨浦·高三上海市杨浦高级中学校考开学考试）已知函数的部分图像如图所示. (1)求的解析式及对称中心； (2)先将的图像纵坐标缩短到原来的，再向左平移个单位后得到的图像，求方程在的解集. 12．（2023春·上海·高三校联考阶段练习）已知函数. (1)求的单调增区间； (2)设为锐角三角形，角所对的边分别是，若，求的面积. 13．（2023·上海嘉定·统考二模）已知向量，，． (1)求函数的最大值及相应的值； (2)在中，角A为锐角，且，，，求边的长． 14．（2023·上海黄浦·格致中学校考三模）在中，，，边中线. (1)求的值； (2)求的面积． 15．（2023·上海金山·统考二模）在中，角A、B、C所对边的边长分别为a、b、c，已知，. (1)若，求； (2)若，求的面积. 16．（2023春·上海·高三上海市实验学校校考阶段练习）已知函数． (1)求函数的最小值和单调增区间； (2)设角、为的三个内角，若，，求． 17．（2023·上海黄浦·统考二模）在中，． (1)求的值； (2)若，求的周长和面积． 18．（2023·上海浦东新·统考三模）已知向量，.设. (1)求函数的最小正周期； (2)在中，角、、所对的边分别为、、.若，，三角形的面积为，求边的长. 19．（2023·上海奉贤·校考模拟预测）已知函数, (1)求函数的最值； (2)设的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，且，求的面积． 20．（2023·上海·华师大二附中校考模拟预测）已知函数，. (1)求函数在区间上的最大值和最小值； (2)设的内角A，B，C的对边分别为a，b，c且，，若，求. 21．（2023·上海普陀·曹杨二中校考三模）设函数，其中. (1)若的最小正周期为，求的单调增区间； (2)若函数图像在上存在对称轴，求的取值范围. 22．（2023·上海徐汇·统考三模）如图，中，角、、的对边分别为、、.    (1)若，求角的大小； (2)已知、，若为外接圆劣弧上一点，求周长的最大值. 23．（2023·上海长宁·统考二模）（1）求简谐振动的振幅、周期和初相位； （2）若函数在区间上有唯一的极大值点，求实数m的取值范围； （3）设，，若函数在区间上是严格增函数，求实数a的取值范围． x 0 0 0 y 极大值 极小值 极大值 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01 解三角形大题综合（上海专用） 一、解答题 1．（2023·上海长宁·上海市延安中学校考三模）已知. (1)求方程的解集； (2)求函数在上的单调增区间. 【答案】(1) (2)和 【分析】（1）化简得到，取，解得答案. （2）取，解不等式，取和得到单调增区间. 【详解】（1） ， 取，则，解得. 故方程的解集为. （2）取，解得， 当时，满足条件；当时，满足