第02讲 轴对称的性质（知识解读+真题演练+课后巩固）-2023-2024学年八年级数学上册《知识解读•题型专练》（苏科版）

第02讲 轴对称的性质 1．探索轴对称的基本性质，理解对应点所连的线段被对称轴垂直平分、对应线段相等、对应角相等的性质. 2．鼓励学生利用轴对称的性质尝试解决一些实际问题. 3．让学生研讨活动中，进一步发展学生合作交流的能力和数学表达能力. 知识点1 轴对称性质 对称的性质： ①两个图形关于某一条直线对称，对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线. 轴对称图形的对称轴是任何一对对应点连线段的垂直平分线. ②关于某直线对称的两个图形是全等形. 知识点2 画轴对称图形 （1）过已知点A作对称轴l的垂线，垂足为O，在垂线上截取OA'，使OA'=OA，则点A'是点A的对称点； （2）同理分别作出其它关键点的对称点； （3）将所作的对称点依次相连，得到轴对称图形. 知识点3轴对称之最短路径问题 基本图模 1. 已知：如图，定点A、B分布在定直线l两侧； 要求：在直线l上找一点P，使PA+PB的值最小 解：连接AB交直线l于点P，点P即为所求, PA+PB的最小值即为线段AB的长度 理由：在l上任取异于点P的一点P´，连接AP´、BP´， 在△ABP’中，AP´+BP´>AB，即AP´+BP´>AP+BP ∴P为直线AB与直线l的交点时，PA+PB最小. 2. 已知：如图，定点A和定点B在定直线l的同侧 要求：在直线l上找一点P，使得PA+PB值最小 （或△ABP的周长最小） 解：作点A关于直线l的对称点A´，连接A´B交l于P， 点P即为所求； 理由：根据轴对称的性质知直线l为线段AA´的中垂线， 由中垂线的性质得：PA=PA´，要使PA+PB最小，则 需PA´+PB值最小，从而转化为模型1. 方法总结： 1.两点之间，线段最短；2.三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边； 3.中垂线上的点到线段两端点的距离相等；4.垂线段最短. 【题型1 轴对称】 【典例1】（2023•房山区一模）下列图形中，直线l为该图形的对称轴的是（　　） A．B． C．D． 【变式1-1】（2021•陕西）下列各选项中，两个三角形成轴对称的是（　　） A． B． C． D． 【变式1-2】（2021秋•岳麓区校级期末）新年伊始，虎年来临，大家都开始用上了虎的图腾与吉祥物．以下小老虎的表情设计没有利用轴对称的是（　　） A． B． C． D． 【题型2 利用轴对称的性质求角度】 【典例2】（2022春•原阳县月考）如图，△ABC与△AED关于直线l对称，若∠B＝30°，∠C＝95°，则∠DAE＝（　　） A．30° B．95° C．55° D．65° 【变式2-1】（2022秋•河北期中）如图，△ABC和△A'B'C'成轴对称，若∠A'＝36°，∠C＝24°，则∠B为（　　） A．60° B．90° C．120° D．150° 【变式2-2】（2022•城关区二模）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝38°，点D在AB上，且点D与点B关于直线l对称，则∠ACD的度数为（　　） A．10° B．14° C．38° D．52° 【变式2-3】（2022春•港北区期末）如图，∠BAC＝110°，若A，B关于直线MP对称，A，C关于直线NQ对称，则∠PAQ的大小是（　　） A．70° B．55° C．40° D．30° 【题型3 利用轴对称的性质求线段长度】 【典例3】（2021春•秦都区月考）如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，BC上，点A与点E关于直线CD对称．若AB＝7cm，AC＝9cm，BC＝12cm，则△DBE的周长为 　　cm． 【变式3】（2022春•和平县期末）已知：如图，P是∠AOB内的一点，P1，P2分别是点P关于OA、OB的对称点，P1P2交于点OA于点M，交OB于点N，若P1P2＝5cm，则△PMN的周长是 　　cm． 【题型4 再格点中作轴对称图形】 【典例4】（2023春•青秀区校级期中）在如图所示的平面直角坐标系中，每个小方格都是边长为1的正方形，△ABC的顶点 均在格点上，点B的坐标是（1，0）． （1）将△ABC向下平移6个单位得到△A1B1C1，请在网格内画出△A1B1C1． （2）请在网格内画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△A1B1C1关于y轴对称． 【变式4-1】（2023•秦都区三模）如图，在平面直角坐标系中，A（3，4），B（1，2），C（5，1）． （1）写出点A关于x轴对称的点的坐标 　 　； （2）在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1，点A、B、C的对应点分别为A1，B1，C1． 【变式4-2】（2023•鹿城区校