专题05 圆锥曲线大题综合-【冲刺双一流之大题必刷】备战2024年高考数学冲刺双一流之大题必刷满分冲刺（北京专用）

专题05 圆锥曲线大题综合（北京专用） 一、解答题 1．（2023·北京大兴·校考三模）已知椭圆过点，且离心率为. (1)求椭圆的方程； (2)直线分别交椭圆于、两点，若线段的中点在直线上，求面积的最大值. 2．（2023·北京丰台·北京丰台二中校考三模）已知椭圆经过点且两个焦点及短轴两顶点围成四边形的面积为. (1)求椭圆的方程和离心率； (2)设，为椭圆上不同的两个点，直线与轴交于点，直线与轴交于点，且、、三点共线.其中为坐标原点.问：轴上是否存在点，使得？若存在，求点的坐标，若不存在，说明理由. 3．（2023·北京西城·北京师大附中校考模拟预测）已知椭圆过点，长轴长为. (1)求椭圆的方程及其焦距； (2)直线与椭圆交于不同的两点，直线分别与直线交于点，为坐标原点且，求证：直线过定点，并求出定点坐标. 4．（2023·北京东城·统考二模）已知焦点为的抛物线经过点． (1)设为坐标原点，求抛物线的准线方程及△的面积； (2)设斜率为的直线与抛物线交于不同的两点，若以为直径的圆与抛物线的准线相切，求证：直线过定点，并求出该定点的坐标． 5．（2023·北京西城·统考二模）已知椭圆的短轴长为，一个焦点为． (1)求椭圆的方程和离心率； (2)设直线与椭圆交于两点，点在线段上，点关于点的对称点为．当四边形的面积最大时，求的值． 6．（2023·北京·统考模拟预测）已知椭圆的左焦点为，且． (1)求椭圆的方程； (2)斜率为的直线与椭圆交于不同的两点，设点，直线，分别与椭圆交于不同的点，若和点共线，求的值． 7．（2023·北京·人大附中校考三模）椭圆E：焦距，且过点(,)， (1)求椭圆E的标准方程和离心率， (2)椭圆右顶点A，过(0,2)的直线交椭圆E于P，Q，其中P，Q不与顶点重合，直线AP，AQ分别与交于C，D，与x轴交点为B，当时，求直线PQ斜率． 8．（2023·北京海淀·中关村中学校考三模）已知椭圆的焦距为2，长轴长为4. (1)求椭圆的方程及离心率； (2)过点且与轴不重合的直线与椭圆交于不同的两点、，点关于轴的对称点为.问：平面内是否存在定点，使得恒在直线上？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由. 9．（2023·北京海淀·中央民族大学附属中学校考模拟预测）已知曲线． (1)若曲线C是椭圆，求m的取值范围． (2)设，曲线C与y轴的交点为A，B（点A位于点B的上方），直线与曲线C交于不同的两点M，N．设直线AN与直线BM相交于点G．试问点G是否在定直线上？若是，求出该直线方程；若不是，说明理由． 10．（2023·北京·北京八十中校考模拟预测）已知椭圆经过和两点，点为椭圆C的右顶点，点P为椭圆C上位于第一象限的点，直线与y轴交于点M，直线与x轴交于点N． (1)求椭圆C的方程及离心率； (2)比较的面积与的面积的大小，并说明理由． 11．（2023·北京通州·统考三模）已知椭圆的离心率为，椭圆C截直线所得线段的长度为2. (1)求椭圆C的方程 (2)动直线交椭圆C于A，B两点，交y轴于点M，D为线段AB的中点，点N是M关于O的对称点，以N点为圆心的圆过原点O，直线DF与⊙N相切于点F，求的最大值 12．（2023·北京·北京四中校考模拟预测）椭圆的焦距为为椭圆右焦点，.    (1)求椭圆的方程与离心率； (2)设为原点，为椭圆上一点，的中点为.直线与直线交于点，过且平行于的直线与直线交于点.求证：. 13．（2023·北京密云·统考三模）椭圆C：的离心率为，且过点. (1)求椭圆C的方程和长轴长； (2)点M，N在C上，且.证明：直线MN过定点. 14．（2023·北京海淀·校考三模）已知椭圆上的点到两个焦点的距离之和为4，且右焦点为. (1)求椭圆C的方程； (2)设A，B分别为椭圆C的左、右顶点，点P为椭圆C上一点（不与A，B重合），直线AP，BP分别与直线相交于点M，N.当点P运动时，求证：以MN为直径的圆交x轴于两个定点. 15．（2023·北京·北京二中校考模拟预测）已知中心在原点，焦点在轴上的椭圆的长轴长为，焦距为，直线与椭圆交于、两点. (1)求椭圆的方程； (2)若以线段为直径的圆经过点. （i）求证：直线过定点，并求出的坐标； （ii）求三角形面积的最大值. 16．（2023·北京·首都师范大学附属中学校考模拟预测）已知椭圆C：的离心率为，过椭圆右焦点F的直线l与椭圆交于A，B两点，当直线l与x轴垂直时，． (1)求椭圆C的标准方程； (2)当直线l的斜率为k时，在x轴上是否存在一点P（异于点F），使x轴上任意一点到直线PA与到直线PB的距离相等？若存在，求P点坐标；若不存在，请说明理由． 17．（2023·北京海淀·统考二模）已知椭圆的左顶点为，上、下顶点分别为，，直线的方程为．