专题04 导数大题综合-【冲刺双一流之大题必刷】备战2024年高考数学冲刺双一流之大题必刷满分冲刺（北京专用）

专题04 导数大题综合（北京专用） 一、解答题 1．（2023·北京丰台·北京丰台二中校考三模）已知函数. (1)求曲线的斜率为1的切线方程； (2)证明：； (3)设，求在区间上的最大值和最小值. 2．（2023·北京·校考模拟预测）已知函数. (1)求曲线过点的切线方程； (2)若，求的取值范围； (3)设时，讨论函数的单调性. 3．（2023·北京大兴·校考三模）设，函数. (1)当时，求曲线在点处的切线方程； (2)求的单调区间； (3)若函数有两个相异零点，，求证：. 4．（2023·北京西城·北师大实验中学校考三模）已知函数． (1)当时，求的零点； (2)讨论在上的最大值； (3)是否存在实数，使得对任意，都有？若存在，求的取值范围；若不存在，说明理由． 5．（2023·北京房山·北京市房山区良乡中学校考模拟预测）已知函数． (1)若函数在点处的切线平行于直线，求切点P的坐标及此切线方程； (2)求证：当时，．（其中） 6．（2023·北京西城·北京师大附中校考模拟预测）已知函数. (1)若，求在处切线方程； (2)求的极大值与极小值； (3)证明：存在实数，当时，函数有三个零点. 7．（2023·北京·首都师范大学附属中学校考模拟预测）已如． (1)求曲线在点处的切线方程； (2)判断极值点个数，并说明理由； (3)解不等式． 8．（2023·北京房山·统考二模）已知函数． (1)求曲线在处的切线方程； (2)当时，求函数的最小值； (3)证明： 9．（2023·北京朝阳·二模）已知函数. (1)当时， （i）求曲线在点处的切线方程； （ii）证明：； (2)若函数的极大值大于0，求a的取值范围. 10．（2023·北京·统考模拟预测）已知函数. (1)当时，求曲线在处的切线方程； (2)设，讨论函数的单调性； (3)若对任意的，当时，恒成立，求实数的取值范围. 11．（2023·北京东城·统考二模）已知函数. (1)求曲线在点处的切线方程； (2)求在区间上的最大值； (3)设实数使得对恒成立，写出的最大整数值，并说明理由. 12．（2023·北京密云·统考三模）已知函数. (1)求曲线在点处的切线方程； (2)证明：. 13．（2023·北京海淀·北航实验学校校考三模）已知函数； (1)当时，求曲线在点处的切线方程； (2)若正数a使得对恒成立.求a的取值范围； (3)设函数，讨论其在定义域内的零点个数． 14．（2023·北京通州·统考模拟预测）已知函数，（）． (1)求曲线在点处的切线方程； (2)设，请判断是否存在极值？若存在，求出极值；若不存在，说明理由； (3)当时，若对于任意，不等式恒成立，求k的取值范围． 15．（2023·北京西城·统考二模）已知函数． (1)求在区间上的最大值和最小值； (2)若恒成立，求实数的值． 16．（2023·北京海淀·校考三模）已知函数. (1)当时，求曲线在点处的切线方程； (2)若函数在上有最小值，求的取值范围； (3)如果存在，使得当时，恒有成立，求的取值范围. 17．（2023·北京海淀·中央民族大学附属中学校考模拟预测）已知函数． (1)当时，求函数在点处的切线方程； (2)若函数在处取得极值，求实数的值； (3)若不等式对恒成立，求实数的取值范围． 18．（2023·北京通州·统考三模）已知函数 (1)已知f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为，求实数a的值； (2)已知f（x）在定义域上是增函数，求实数a的取值范围. (3)已知有两个零点，，求实数a的取值范围并证明. 19．（2023·北京·北京四中校考模拟预测）已知函数，其中. (1)若是的极值点，求的值； (2)求的单调区间； (3)若在上的最大值是0，求的取值范围. 20．（2023·北京海淀·统考二模）已知函数 (1)求曲线在点处的切线方程； (2)求证：； (3)若函数在区间上无零点，求a的取值范围． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题04 导数大题综合（北京专用） 一、解答题 1．（2023·北京丰台·北京丰台二中校考三模）已知函数. (1)求曲线的斜率为1的切线方程； (2)证明：； (3)设，求在区间上的最大值和最小值. 【答案】(1) (2)证明见解析 (3)， 【分析】（1）求出函数的导函数，令求出，即可求出切点的横坐标，从而求出切点坐标，即可求出切线方程； （2）求出函数的单调性，即可求出函数的最小值，即可得证； （3）求出函数的导函数，即可求出函数的单调性，从而求出函数的极值，在计算区间端点值，即可求出函数的最值. 【详解】（1）因为，所以，令， 解得，则，所以切点为，切线的斜率， 所以切线方程为，即. （2）因为定义域