专题02 立体几何大题综合-【冲刺双一流之大题必刷】备战2024年高考数学冲刺双一流之大题必刷满分冲刺（北京专用）

专题02 立体几何大题综合（北京专用） 一、解答题 1．（2023·北京·北京四中校考模拟预测）如图，正三棱柱中，分别是棱上的点，.    (1)证明：平面平面； (2)若，求二面角的余弦值. 2．（2023·北京密云·统考三模）如图，在四棱锥中，底面为矩形，平面平面，，，，，分别是，的中点.    (1)求证：平面； (2)求二面角的余弦值. 3．（2023·北京通州·统考三模）如图，在三棱锥中，平面平面BCD，，O为BD的中点.    (1)证明：. (2)若是等腰直角三角形，，，点E在棱AD上（与A，D不重合），若二面角的大小为，求点D到面BCE的距离. 4．（2023·北京·101中学校考三模）如图，在四棱柱中，底面是正方形，平面平面，．    (1)求证：； (2)若． （ⅰ）求直线与直线所成角的余弦值； （ⅱ）求点到平面的距离； （ⅲ）设点为线段上任意一点（不包含端点），证明：直线与平面相交. 5．（2023·北京·统考模拟预测）如图，在四棱锥中，平面ABCD，底面ABCD为菱形，E，F分别为AB，PD的中点． (1)求证：EF//平面PBC； (2)若，二面角的大小为，再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知．求PD的长． 条件①：；条件②：． 6．（2023·北京东城·统考二模）如图，直角三角形和等边三角形所在平面互相垂直，，是线段上一点. (1)设为的中点，求证：； (2)若直线和平面所成角的正弦值为，求的值. 7．（2023·北京海淀·校考三模）在四棱锥中，底面是边长为2的菱形，，且平面，分别是的中点，是上一点，且. (1)求证：平面； (2)再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求直线与平面所成角的正弦值. 条件①：； 条件②：. 注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答记分. 8．（2023·北京·统考模拟预测）如图，在三棱柱中，平面，，为线段上一点，平面交棱于点. (1)求证：; (2)若直线与平面所成角为，再从条件①和条件②这两个条件中选择一个作为已知，求点到平面的距离. 条件①：； 条件②：. 注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分. 9．（2023·北京西城·统考二模）如图，在直三棱柱中，，，分别为，，的中点． (1)求证：平面； (2)若，求直线与平面所成角的正弦值． 10．（2023·北京房山·统考二模）如图，已知直三棱柱中，，为中点，，再从条件①，条件②这两个条件中选择一个作为已知，完成以下问题： (1)证明：； (2)求直线与平面所成角的正弦值． 条件①：； 条件②：． 注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分． 11．（2023·北京朝阳·二模）如图，在四棱锥中，底面ABCD是矩形，底面ABCD，且，E是PC的中点，平面ABE与线段PD交于点F. (1)证明：F为PD的中点； (2)再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求直线BE与平面PAD所成角的正弦值. 条件①：三角形BCF的面积为； 条件②：三棱锥的体积为1. 注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分. 12．（2023·北京丰台·统考二模）如图，在多面体中，面是正方形，平面，平面平面，，，，四点共面，，． (1)求证：； (2)求点到平面的距离； (3)过点与垂直的平面交直线于点，求的长度． 13．（2023·北京·首都师范大学附属中学校考模拟预测）如图，在四棱锥中，平面PAD，△PAD为等边三角形，//，，平面PBC交平面PAD直线l，E、F分别为棱PD，PB的中点．    (1)求证：∥； (2)求平面AEF与平面PAD所成锐二面角的余弦值； (3)在棱PC上是否存在点G，使得∥平面AEF？若存在，求的值，若不存在，说明理由． 14．（2023·北京通州·统考模拟预测）如图，在三棱柱中，为等边三角形，四边形是边长为2的正方形，，为的中点，D为棱上一点，平面． (1)求证：D为中点； (2)求直线与平面所成角的正弦值． 15．（2023·北京西城·统考一模）如图，在四棱锥中，平面，，，，．为棱上一点，平面与棱交于点．再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，完成下列两个问题 (1)求证：为的中点； (2)求二面角的余弦值． 条件①：； 条件②：． 注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分． 16．（2023·北京石景山·统考一模）如图，在四棱锥中，底面是边长为2的正方形，侧面为等腰直角三角形，且，点为棱上的点，平面与棱交于点. (1)求证：； (2)从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择两个作为已知，求平面与平面所成锐二面角的大小. 条件①：； 条件②：平面平面； 条件③：. 注：如果选择的条件不符合要求，第（2）问得0分；如果