专题05 圆锥曲线大题综合-【冲刺双一流之大题必刷】备战2024年高考数学冲刺双一流之大题必刷满分冲刺（新高考重庆专用）

专题05 圆锥曲线大题综合（新高考重庆专用） 一、解答题 1．（2023·重庆·统考模拟预测）已知为抛物线上一动点，，． (1)当时，求的面积； (2)证明：当取最大值时，为等腰直角三角形． 2．（2023·重庆·统考模拟预测）已知椭圆：的长轴长是短轴长的2倍，直线被椭圆截得的弦长为4． (1)求椭圆的方程； (2)设M，N，P，Q为椭圆上的动点，且四边形MNPQ为菱形，原点О在直线MN上的垂足为点H，求H的轨迹方程． 3．（2023·重庆·统考三模）已知椭圆的上、下顶点分别为，左顶点为，是面积为的正三角形． (1)求椭圆的方程； (2)过椭圆外一点的直线交椭圆于两点，已知点与点关于轴对称，点与点关于轴对称，直线与交于点，若是钝角，求的取值范围． 4．（2023·重庆·统考三模）已知椭圆的左、右焦点分别为，，离心率，为椭圆上一动点，面积的最大值为． (1)求椭圆的标准方程； (2)设点为椭圆与轴负半轴的交点，不过点且不垂直于坐标轴的直线交椭圆于S，两点，直线NS，NT分别与轴交于C，D两点，若C，D的横坐标之积是2．问：直线是否过定点？如果是，求出定点坐标，如果不是，请说明理由． 5．（2023·重庆万州·重庆市万州第三中学校考模拟预测）已知双曲线的左､右焦点分别为，，且，的一条渐近线与直线垂直. (1)求的标准方程； (2)点为上一动点，直线，分别交于不同的两点，（均异于点），且，，问：是否为定值？若为定值，求出该定值；若不为定值，请说明理由. 6．（2023·重庆·校联考模拟预测）已知双曲线的离心率是，点是双曲线的一个焦点，且点到双曲线的一条渐近线的距离是2. (1)求双曲线的标准方程. (2)设点在直线上，过点作两条直线，直线与双曲线交于两点，直线与双曲线交于两点.若直线与直线的倾斜角互补，证明：. 7．（2023·重庆沙坪坝·重庆南开中学校考模拟预测）已知椭圆与双曲线有共同的焦点，双曲线的左顶点为，过斜率为的直线和双曲线仅有一个公共点，双曲线的离心率是椭圆离心率的3倍. (1)求双曲线和椭圆的标准方程； (2)椭圆上存在一点，过的直线与双曲线的左支相交于与不重合的另一点，若以为直径的圆经过双曲线的右顶点，求直线的方程. 8．（2023·重庆·二模）已知抛物线：的焦点为，准线与轴交于点A． (1)过点的直线交于两点，且，求直线的方程； (2)作直线相交于点，且直线的斜率与直线的斜率的差是，求点的轨迹方程，并说明方程表示什么形状的曲线. 9．（2023·重庆沙坪坝·重庆南开中学校考模拟预测）已知抛物线的焦点为，点在抛物线上，且． (1)求实数的值及抛物线的标准方程； (2)如图，过点的直线交轴于点，点在线段上，过点的直线交抛物线于不同两点（点异于点），直线分别交抛物线于不同的两点．从下面①②③中选取两个作为条件，证明另外一个成立．    ①为的中点； ②直线为抛物线的切线； ③∥． 10．（2023·重庆·统考二模）已知椭圆的左､右焦点分别为，，直线与交于，两点，当时，直线经过椭圆的上顶点，且的周长为. (1)求椭圆的方程； (2)若为中点，当在圆上时，求面积的最大值. 11．（2023·重庆·统考模拟预测）已知双曲线的实轴长为6，左右焦点分别为，，点在双曲线上，轴，且. (1)求双曲线及其渐近线的方程； (2)如图，若过点斜率为的直线与双曲线及其两条渐近线从左至右依次交于，，，四点，且，求. 12．（2023·重庆·重庆南开中学校考模拟预测）已知点，动点在直线：上，过点且垂直于轴的直线与线段的垂直平分线交于点，记点的轨迹为曲线． (1)求曲线的标准方程； (2)过的直线与曲线交于A，两点，直线，与圆的另一个交点分别为，，求与面积之比的最大值． 13．（2023·重庆·统考模拟预测）已知椭圆的离心率为，左、右焦点分别为，直线与椭圆C交于A，B两点，且的周长最大值为8．    (1)求椭圆C的标准方程； (2)如图，P，Q是椭圆C上的两点，且直线与的斜率之积为（O为坐标原点），D为射线上一点，且，线段与椭圆C交于点E，，求四边形的面积． 14．（2023·重庆·校联考三模）已知椭圆C：的长轴长为4，离心率为，A，F分别为椭圆C的左顶点、右焦点．P，Q为椭圆C上异于A的两个动点，直线AP，AQ与直线l：分别交于M，N两个不同的点． (1)求椭圆C的方程： (2)设直线l与x轴交于R，若P，F，Q三点共线，求证：与相似． 15．（2023·重庆万州·重庆市万州第二高级中学校考二模）设椭圆的右焦点为，离心率为，过点且与轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为 . （1）求椭圆的方程; （2）若上存在两点，椭圆上存在两个点满足：三点共线，三点共线，且，求四边形的面积的最小值. 16．（2023·重庆万州·统考模拟预测）设抛物线C：的焦点