专题04 概率统计大题综合-【冲刺双一流之大题必刷】备战2024年高考数学冲刺双一流之大题必刷满分冲刺（新高考重庆专用）

专题04 概率统计大题综合（新高考重庆专用） 一、解答题 1．（2023·重庆·统考模拟预测）有一种水果，在成熟以后进行装箱，每一箱10个．根据以往经验，该种水果每箱含有0，1，2个坏果的概率分别为，，． (1)现随机取三箱该水果，求三箱水果中坏果总数恰有2个的概率； (2)现随机打开一箱该水果，并从中任取2个，设X为坏水果的个数，求X的分布列及期望． 2．（2023·重庆·统考模拟预测）、是治疗同一种疾病的两种新药，某研发公司用若干试验组进行对比试验．每个试验组由只小白鼠组成，其中只服用，另只服用，然后观察疗效．若在一个试验组中，服用有效的小白鼠的只数比服用有效的多，就称该试验组为优类组．设每只小白鼠服用有效的概率为，服用有效的概率为． (1)求一个试验组为优类组的概率； (2)观察个试验组，用表示这个试验组中优类组的个数，求的分布列和数学期望． 3．（2023·重庆·重庆南开中学校考模拟预测）移动物联网广泛应用于生产制造、公共服务、个人消费等领域．截至2022年底，我国移动物联网连接数达亿户，成为全球主要经济体中首个实现“物超人”的国家．下图是2018-2022年移动物联网连接数与年份代码的散点图，其中年份2018-2022对应的分别为1~5． (1)根据散点图推断两个变量是否线性相关．计算样本相关系数（精确到），并推断它们的相关程度； (2)求关于的经验回归方程，并预测2024年移动物联网连接数． 附：样本相关系数，，， 4．（2023·重庆·统考模拟预测）某地区由于农产品出现了滞销的情况，从而农民的收入减少，很多人开始在某直播平台销售农产品并取得了不错的销售量．有统计数据显示，2022年该地利用网络直播形式销售农产品的销售主播年龄等级分布如图1所示，一周内使用直播销售的频率分布扇形图如图2所示，若将销售主播按照年龄分为“年轻人”（20岁～39岁）和“非年轻人”（19岁及以下或者40岁及以上）两类，将一周内使用的次数为6次或6次以上的称为“经常使用直播销售用户”，使用次数为5次或不足5次的称为“不常使用直播销售用户”，且“经常使用直播销售用户”中有是“年轻人”．    (1)现对该地相关居民进行“经常使用网络直播销售与年龄关系”的调查，采用随机抽样的方法，抽取一个容量为200的样本，请你根据图表中的数据，完成2×2列联表，依据小概率值的独立性检验，能否认为经常使用网络直播销售与年龄有关？ 使用直播销售情况与年龄列联表 年轻人 非年轻人 合计 经常使用直播销售用户 不常使用直播销售用户 合计 (2)某投资公司在2023年年初准备将1000万元投资到“销售该地区农产品”的项目上，现有两种销售方案供选择：方案一：线下销售、根据市场调研，利用传统的线下销售，到年底可能获利30%，可能亏损15%，也可能不赔不赚，且这三种情况发生的概率分别为，，．方案二：线上直播销售．根据市场调研，利用线上直播销售，到年底可能获利50%，可能亏损30%，也可能不赔不赚，且这三种情况发生的概率分别为，，．针对以上两种销售方案，请你从期望和方差的角度为投资公司选择一个合理的方案，并说明理由． 参考数据：独立性检验临界值表 0.15 0.10 0.050 0.025 0.010 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 其中，． 5．（2023·重庆九龙坡·统考二模）某制药厂研制了一种新药，为了解这种新药治疗某种病毒感染的效果，对一批病人进行试验，在一个治疗周期之后，从使用新药和未使用新药的病人中各随机抽取100人，把他们的治愈记录进行比较，结果如下表所示： 治愈 未治愈 合计 使用新药 60 未使用新药 50 合计 (1)请完成列联表，是否有90%的把握认为该种新药对该病毒感染有治愈效果？ (2)把表中使用新药治愈该病毒感染的频率视作概率，从这一批使用新药的病人中随机抽取3人，其中被治愈的人数为X，求随机变量X的分布列和期望. (3)该药厂宣称使用这种新药对治愈该病毒感染的有效率为90%，随机选择了10个病人，经过使用该药治疗后，治愈的人数不超过6人，你是否怀疑该药厂的宣传？请说明理由. （参考数据：，，，，，，） 附：， 0.10 0.010 0.001 k 2.706 6.635 10.828 6．（2023·重庆·统考模拟预测）如图是市某爱国主义教育基地宣传栏中标题为“2015~2022年基地接待青少年人次”的统计图．根据该统计图提供的信息解决下列问题． (1)求市爱国主义教育基地所统计的8年中接待青少年人次的平均值和中位数； (2)由统计图可看出，从2019年开始，市爱国主义教育