专题02 数列大题综合-【冲刺双一流之大题必刷】备战2024年高考数学冲刺双一流之大题必刷满分冲刺（新高考重庆专用）

专题02 数列大题综合（新高考重庆专用） 一、解答题 1．（2023·重庆万州·重庆市万州第二高级中学校考模拟预测）设为数列的前项和，且满足：. (1)设，证明是等比数列； (2)求. 2．（2023·重庆沙坪坝·重庆八中校考二模）已知各项均为正数的数列的前项和为，且为等差数列. (1)求数列的通项公式； (2)若为正整数，记集合的元素个数为，求数列的前50项和. 3．（2023·重庆·统考二模）已知数列的前项和为,且满足,且. (1)求证:数列为常数列,并求的通项公式; (2)若使不等式成立的最小整数为,且,求和的最小值. 4．（2023·重庆九龙坡·统考二模）已知等差数列满足，.数列的前n项和满足. (1)求数列和的通项公式； (2)对于集合A，B，定义集合且.设数列和中的所有项分别构成集合A，B，将集合的所有元素按从小到大依次排列构成一个新数列，求数列的前50项和. 5．（2023·重庆·统考三模）已知等差数列的前项和为，，． (1)求的通项公式； (2)设，数列的前项和为，证明：当时，． 6．（2023·重庆·统考模拟预测）已知等差数列的前n项和为，且．当时，． (1)求数列的通项公式； (2)若，求数列的前n项和． 7．（2023·重庆·统考模拟预测）已知数列满足，等差数列的前n项和为，且． (1)求数列和的通项公式； (2)若，求数列的前n项和． 8．（2023·重庆·统考三模）已知数列的前n项和为，，． (1)求数列的通项公式； (2)设，求数列的前n项和． 9．（2023·重庆·校联考三模）已知数列满足：，， (1)求数列的通项公式； (2)记数列的前n项和为，求. 10．（2023·重庆万州·统考模拟预测）在①；②，与都是等比数列；③，这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并作答． 已知数列的前n项和为，且______． (1)求数列的通项公式； (2)若，求数列的前n项和． 注：如果选择多个条件分别作答，则按所作第一个解答计分． 11．（2023·重庆·统考一模）已知公差不为0的等差数列的前项和为，且成等比数列，． (1)求数列的前n项和． (2)若，，求满足条件的的集合． 12．（2023·重庆万州·重庆市万州第三中学校考模拟预测）已知数列的前项和为，且. (1)求数列的通项公式； (2)若数列的前项和为，设，求的最小值. 13．（2023·重庆沙坪坝·重庆南开中学校考模拟预测）已知数列的前项和为. (1)若是等比数列，求； (2)若，证明：均为等比数列. 14．（2023·重庆·统考模拟预测）已知与都是正项数列，的前项和为，，且满足，等比数列满足，． (1)求数列，的通项公式； (2)记数列的前n项和为，求满足不等式的自然数n的最小值． 15．（2023·重庆·统考模拟预测）已知数列满足，． (1)证明：数列是等差数列； (2)求数列的前n项和． 16．（2023·重庆·统考模拟预测）设正项数列的前项和为，已知． (1)求的通项公式； (2)设，求数列的前项和． 17．（2023·重庆·统考二模）在等比数列中，，，. (1)求的通项公式； (2)设，求数列的前项和. 18．（2023·重庆·统考模拟预测）已知正项数列满足:,且. (1)证明数列是等差数列; (2)若,求数列的前项和. 19．（2023·重庆·重庆南开中学校考模拟预测）设数列的前项和为，且，． (1)证明：数列是等比数列，并求的通项公式； (2)设，证明：． 20．（2023·重庆沙坪坝·重庆南开中学校考模拟预测）已知数列满足． (1)求数列的通项公式； (2)若不等式对恒成立，求实数的取值范围． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题02 数列大题综合（新高考重庆专用） 一、解答题 1．（2023·重庆万州·重庆市万州第二高级中学校考模拟预测）设为数列的前项和，且满足：. (1)设，证明是等比数列； (2)求. 【答案】(1)证明见解析； (2). 【分析】（1）根据给定的递推公式，结合及等比数列的定义推理作答. （2）利用并项求和法，结合等比数列前n项和公式求解作答. 【详解】（1）因为，，则， 两式相减得：，整理可得，即， 于是，， 所以数列是等比数列. （2）由（1）知，，又，则 所以. 2．（2023·重庆沙坪坝·重庆八中校考二模）已知各项均为正数的数列的前项和为，且为等差数列. (1)求数列的通项公式； (2)若为正整数，记集合的元素个数为，求数列的前50项和. 【答案】(1) (2)2500 【分析】（1）由为等差数列，得到，且，再利用数列通项与前n项和 的关系求解； （2）根据题意，由，得到，即，从而求解. 【详解】（1）解：为等差数列， ，且， 当时，，可得； 当时，，