专题06 导数大题综合-【冲刺双一流之大题必刷】备战2024年高考数学冲刺双一流之大题必刷满分冲刺（新高考浙江专用）

专题06 导数大题综合(新高考浙江专用) 一、解答题 1．（2023·浙江杭州·统考二模）已知函数． (1)讨论函数零点个数； (2)若恒成立，求a的取值范围． 2．（2023·浙江·校联考模拟预测）已知函数. (1)若，证明：当时，； (2)讨论函数在上零点个数. 3．（2023·浙江·校联考模拟预测）已知函数，． (1)求的单调性； (2)若函数在上有唯一零点，求实数a的取值范围． 4．（2023·浙江·校联考二模）设，已知函数有个不同零点. (1)当时，求函数的最小值： (2)求实数的取值范围； (3)设函数的三个零点分别为、、，且，证明：存在唯一的实数，使得、、成等差数列. 5．（2023·浙江·校联考模拟预测）已知函数. (1)若点在曲线上，且点是函数图象的对称中心，求过点的的切线方程； (2)若，且有三个不同的零点，且，求的取值范围. 6．（2023·浙江绍兴·统考二模）设函数，其中. (1)当时，求函数的值域； (2)设，当时， ①证明：函数恰有两个零点； ②若为函数的极值点，为函数的零点，且，证明：. 7．（2023·浙江温州·统考三模）已知函数. (1)证明：函数在上有且只有一个零点； (2)当时，求函数的最小值； (3)设，若对任意的恒成立，且不等式两端等号均能取到，求的最大值. 8．（2023·浙江绍兴·统考模拟预测）已知过点可以作曲线的两条切线，切点分别为、，线段的中点坐标为，其中是自然对数的底数. (1)若，证明：； (2)若，证明： 9．（2023·校考模拟预测）已知函数. (1)若在定义域上具有唯一单调性，求的取值范围； (2)当时，证明：. 10．（2023·浙江·模拟预测）已知函数． (1)讨论的单调性， (2)若有两个极值点，且．恒成立． ①求a的取值范围； ②证明： 11．（2023·浙江·统考二模）已知函数，． (1)求证：； (2)若函数有三个不同的零点，，． （ⅰ）求a的取值范围； （ⅱ）求证：． 12．（2023·浙江台州·统考二模）已知,,设函数,其中为自然对数的底,. (1)当时,证明:函数在上单调递增; (2)若对任意正实数,函数均有三个零点,其中.求实数的取值范围,并证明. 13．（2023·浙江·统考二模）已知函数. (1)当时，函数在上有极小值，求实数的取值范围； (2)当时，设是函数的极值点，证明：.（其中是自然对数的底数） 14．（2023·浙江·校联考模拟预测）己知函数有三个极值点，其中. (1)求的取值范围； (2)求证：； (3)求证：. 15．（2023·浙江·统考二模）设函数. (1)证明：当时，； (2)记，若有且仅有2个零点，求的值. 16．（2023·浙江绍兴·统考模拟预测）已知函数，a为实数． (1)求函数的单调区间； (2)若函数在处取得极值，是函数的导函数，且，，证明： 17．（2023·浙江绍兴·统考模拟预测）已知函数. (1)若，求的单调区间； (2)证明：； (3)若，证明：. 18．（2023·浙江·校联考三模）已知函数. (1)令，讨论的单调性； (2)证明：； (3)若，对于任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围. 19．（2023·浙江温州·乐清市知临中学校考模拟预测）已知函数． (1)若函数有两个极值点，求整数a的值； (2)若存在实数a，b，使得对任意实数x，函数的切线的斜率不小于b，求的最大值． 20．（2023·浙江温州·统考二模）已知函数． (1)若，求方程的解； (2)若有两个零点且有两个极值点，记两个极值点为，求的取值范围并证明． 21．（2023·浙江宁波·镇海中学校考模拟预测）已知，． (1)求在处的切线方程； (2)求证：对于和，且，都有； (3)请将（2）中的命题推广到一般形式，井用数学归纳法证明你所推广的命题． 22．（2023·浙江嘉兴·校考模拟预测）已知函数，． (1)若，证明：在上单调递增． (2)若存在两个极小值点． ①求实数的取值范围； ②试比较与的大小． 23．（2023·浙江金华·浙江金华第一中学校考模拟预测）已知函数. (1)证明：当时，； (2)设为正实数且. （i）若，证明：； （ii）若，证明：. 24．（2023·浙江杭州·统考一模）已知函数. (1)若函数为增函数，求的取值范围； (2)已知. （i）证明：； （ii）若，证明：. 25．（2023·浙江金华·模拟预测）已知函数． (1)若对时，，求正实数a的最大值； (2)证明：； (3)若函数的最小值为m，证明：方程有唯一的实数根，（其中是自然对数的底数） 26．（2023·浙江嘉兴·统考二模）已知. (1)若存在实数，使得不等式对任意恒成立，求的值； (2)若，设，证明： ①存在，使得成立； ②. 27．（2023·浙江·