专题05 圆锥曲线大题综合-【冲刺双一流之大题必刷】备战2024年高考数学冲刺双一流之大题必刷满分冲刺（新高考浙江专用）

专题05 圆锥曲线大题综合(新高考浙江专用) 一、解答题 1．（2023·浙江·校联考三模）已知双曲线为其左右焦点，点为其右支上一点，在处作双曲线的切线. (1)若的坐标为，求证：为的角平分线； (2)过分别作的平行线，其中交双曲线于两点，交双曲线于两点，求和的面积之积的最小值. 2．（2023·浙江金华·浙江金华第一中学校考模拟预测）已知抛物线，圆是上异于原点的一点. (1)设是上的一点，求的最小值； (2)过点作的两条切线分别交于两点（异于）.若，求点的坐标. 3．（2023·浙江嘉兴·统考二模）已知双曲线的右焦点为是双曲线上一点. (1)求双曲线的方程； (2)过点作斜率大于0的直线与双曲线的右支交于两点，若平分，求直线的方程. 4．（2023·浙江嘉兴·校考模拟预测）已知双曲线：的离心率为，并且经过点． (1)求双曲线的方程． (2)若直线经过点，与双曲线右支交于、两点其中点在第一象限，点关于原点的对称点为，点关于轴的对称点为，且直线与交于点，直线与交于点，证明：双曲线在点处的切线平分线段． 5．（2023·浙江金华·模拟预测）P是双曲线右支上一点，A，B是双曲线的左右顶点，过A，B分别作直线PA，PB的垂线AQ，BQ，AQ与BQ的交点为Q，PA与BQ的交点为C． (1)记P，Q的纵坐标分别为，求的值； (2)记的面积分别为，当时，求的取值范围． 6．（2023·浙江·统考二模）已知双曲线的左、右顶点分别为A，B，过点的直线l交双曲线于P，Q两点（不与A，B重合），直线，分别与y轴交于M，N两点． (1)记直线，的斜率分别为，，求； (2)记，的面积分别为，，当时，求直线l的方程． 7．（2023·浙江·二模）已知，分别为双曲线：的左、右焦点，是上一点，线段与交于点. (1)证明：； (2)若的面积为8，求直线的斜率. 8．（2023·浙江绍兴·统考二模）已知抛物线的焦点为，过点斜率为1的直线与抛物线相交所截得的弦长为2. (1)求的值并写出抛物线焦点的坐标； (2)设点是抛物线外任意一点，过点作抛物线的切线，切点分别为，探究：是否存在以点为直角顶点的等腰直角三角形.若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由. 9．（2023·浙江绍兴·统考模拟预测）设抛物线，过轴上点的直线与相切于点，且当的斜率为时，. (1)求的方程； (2)过且垂直于的直线交于两点，若为线段的中点，证明：直线过定点. 10．（2023·浙江金华·统考模拟预测）已知双曲线的方程为：，左右焦点分别为，是线段的中点，过点作斜率为的直线，l与双曲线的左支交于两点，连结与双曲线的右支分别交于两点. (1)设直线的斜率为，求的取值范围. (2)求证：直线过定点，并求出定点坐标. 11．（2023·浙江·校联考模拟预测）已知双曲线的离心率为，且经过点． (1)求双曲线C的标准方程及其渐近线方程； (2)已知过点的直线与过点的直线的交点N在双曲线C上，直线与双曲线C的两条渐近线分别交于P，Q两点，证明为定值，并求出定值． 12．（2023·浙江·校联考模拟预测）已知是双曲线的左焦点，点在双曲线上且双曲线的离心率为2. (1)求双曲线的标准方程； (2)若是双曲线在第二象限内的动点，，记的内角平分线所在直线斜率为，直线斜率为,求证：是定值. 13．（2023·浙江温州·统考三模）已知抛物线与双曲线相交于两点是的右焦点，直线分别交于（不同于点），直线分别交轴于两点. (1)设，求证：是定值； (2)求的取值范围. 14．（2023·浙江温州·乐清市知临中学校考模拟预测）已知椭圆C：离心率为，一个焦点位于抛物线的准线上． (1)求椭圆C的标准方程； (2)设直线l交椭圆C于A，B两点，点，直线分别交轴于点，且. ①问直线l是否经过定点？若是，请求出定点坐标；若不是，请说明理由； ②求点P到直线l的距离的最大值． 15．（2023·浙江嘉兴·统考模拟预测）已知抛物线，过焦点的直线交抛物线于，两点，且. (1)求抛物线的方程； (2)若点，直线，分别交准线于，两点，证明：以线段为直径的圆过定点. 16．（2023·浙江·校联考二模）已知双曲线的渐近线方程为，左右顶点为，设点，直线分别与双曲线交于两点（不同于）. (1)求双曲线的方程； (2)设的面积分别为，若，求直线方程.（写出一条即可） 17．（2023·浙江·校联考三模）设双曲线的右焦点为，右焦点到双曲线的渐近线的距离为． (1)求双曲线的方程； (2)若，点在线段上（不含端点），过点分别作双曲线两支的切线，切点分别为．连接，并过的中点分别作双曲线两支的切线，切点分别为，求面积的最小值． 18．（2023·浙江杭州·统考二模）已知椭圆的离心率为，左、右顶点分别为、，点、为椭圆上异于、的两点，面积的最大值为． (