专题04 概率统计大题综合-【冲刺双一流之大题必刷】备战2024年高考数学冲刺双一流之大题必刷满分冲刺（新高考浙江专用）

专题04 概率统计大题综合(新高考浙江专用) 一、解答题 1．（2023·浙江温州·乐清市知临中学校考模拟预测）某一个人在家里积极锻练，等步长沿直线前后连续移步，从点A出发，每次等可能地向前或向后移动一步． (1)若此人共移动4步，求此人回到点A的概率； (2)若此人共移动7步到达点M，记A，M两点的距离的步数为随机变量，求的分布列和数学期望． 2．（2023·浙江温州·统考三模）某校开展“学习二十大，永远跟党走”网络知识竞赛.每人可参加多轮答题活动，每轮答题情况互不影响.每轮比赛共有两组题，每组都有两道题，只有第一组的两道题均答对，方可进行第二组答题，否则本轮答题结束.已知甲同学第一组每道题答对的概率均为，第二组每道题答对的概率均为，两组题至少答对3题才可获得一枚纪念章. (1)记甲同学在一轮比赛答对的题目数为，请写出的分布列，并求； (2)若甲同学进行了10轮答题，试问获得多少枚纪念章的概率最大. 3．（2023·浙江·校联考模拟预测）某地区2016至2022年生活垃圾无害化处理量（单位：万吨）如下表： 年份 2016 2017 2018 2019 2020 2021 2022 年份代号x 1 2 3 4 5 6 7 生活垃圾无害化处理量y 3.9 4.3 4.6 5.4 5.8 6.2 6.9 (1)求y关于x的线性回归方程； (2)根据（1）中的回归方程，分析过去七年该地区生活垃圾无害化处理的变化情况，并预测该地区2024年生活垃圾无害化处理量. 附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，.参考数据 4．（2023·浙江·统考二模）第22届国际足联世界杯于2022年11月20日至12月18日在卡塔尔境内举行，并引起了一股风靡全球的足球热．为合理开展足球课程，某中学随机抽取了60名男生和40名女生进行调查，结果如下：回答“不喜欢”的人数占总人数的，在回答“喜欢”的人中，女生人数是男生人数的． (1)请根据以上数据填写下面的2×2列联表，并据此判断是否有99.9％的把握认为学生对足球的喜爱情况与性别有关？ 性别 对足球的喜爱情况 合计 喜欢 不喜欢 女生 男生 合计 (2)将上述调查的男、女生各自喜欢足球的比例视为概率．现对该校中的某班学生进行调查，发现该班学生喜欢足球的人数占班级总人数的，试估计该班女生所占的比例． 附：，其中． 0.1 0.05 0.01 0.005 0.001 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 5．（2023·浙江台州·统考二模）向日葵是常见的一种经济作物,种子常炒制为零食食用,也可榨葵花籽油.但种植向日葵时会频繁地遇到空壳问题,其中开花期大气湿度是导致向日葵空壳的一大主因.为找到向日葵空壳率与开花期大气湿度的关系,研究人员做了观察试验,结果如下: 大气湿度x 45% 59% 66% 68% 69% 70% 72% 77% 80% 88% 空壳率y 18% 21% 25% 27% 26% 29% 31% 32% 33% 37% (1)试求向日葵空壳率与大气湿度之间的回归直线方程;(回归直线方程的系数均保留两位有效数字) (2)某地大气湿度约为时,试根据(1)中的回归直线方程推测空壳率大约为多少? 附:经验回归方程系数:,,,,,. 6．（2023·浙江·校联考模拟预测）某学校组织“一带一路”知识竞赛，有A，B两类问题，每位参加比赛的同学先在两类问题中选择一类并从中随机抽取一个问题回答，若回答错误，则该同学比赛结束；若回答正确，则从另一类问题中再随机抽取一个问题回答，无论回答正确与否，该同学比赛结束．A类问题中的每个问题回答正确得分，否则得0分；B类问题中的每个问题回答正确得分，否则得0分．已知学生甲能正确回答A类问题的概率为，能正确回答B类问题的概率为，且能正确回答问题的概率与回答次序无关． (1)若学生甲先回答A类问题，，，，，记X为学生甲的累计得分，求X的分布列和数学期望． (2)从下面的两组条件中选择一组作为已知条件．学生甲应选择先回答哪类问题，使得累计得分的数学期望最大？并证明你的结论．①，；②，． 7．（2023·浙江金华·统考模拟预测）某市阅读研究小组为了解该城市中学生阅读与语文成绩的关系，在参加市中学生语文综合能力竞赛的各校学生中随机抽取了500人进行调查，并按学生成绩是否高于75分（满分100分）及周平均阅读时间是否少于10小时，将调查结果整理成列联表.现统计出成绩不低于75分的样本占样本总数的，周平均阅读时间少于10小时的人数占样本总数的一半，而不低于75分且周平均