专题03 立体几何大题综合-【冲刺双一流之大题必刷】备战2024年高考数学冲刺双一流之大题必刷满分冲刺（新高考浙江专用）

专题03 立体几何大题综合(新高考浙江专用) 一、解答题 1．（2023·浙江宁波·镇海中学校考模拟预测）在直角梯形中，，，，现将沿着对角线折起，使点D到达点P位置，此时二面角为．    (1)求异面直线，所成角的余弦值； (2)求点A到平面的距离． 2．（2023·浙江绍兴·绍兴一中校考模拟预测）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为正方形，底面ABCD，，E为线段PB的中点，F为线段BC上的动点． (1)证明：平面平面PBC； (2)若直线AF与平面PAB所成的角的余弦值为，求点P到平面AEF的距离． 3．（2023·浙江金华·浙江金华第一中学校考模拟预测）如图，在直三棱柱中，，，，M为的中点. (1)证明：平面； (2)求点A到平面的距离. 4．（2023·浙江绍兴·统考模拟预测）如图，在四棱锥中，底面ABCD为平行四边形，，侧面底面ABCD，，且二面角的大小是． (1)证明：； (2)求二面角的正弦值． 5．（2023·浙江金华·统考模拟预测）在四棱锥中，面面，，是线段上的靠近点的三等分点. (1)求证：面； (2)若面和面的夹角为，求线段的长. 6．（2023·浙江·校联考三模）如图，三棱台中，，，为线段上靠近的三等分点. (1)线段上是否存在点，使得平面，若不存在，请说明理由；若存在，请求出的值； (2)若，，点到平面的距离为，且点在底面的射影落在内部，求直线与平面所成角的正弦值. 7．（2023·浙江绍兴·统考模拟预测）如图，在直四棱柱中，在棱上，满足在棱上，满足. (1)当时，证明：平面； (2)若平面与平面所成的锐二面角的余弦值为，求的值. 8．（2023·浙江·校联考模拟预测）在四棱锥中，底面为矩形，，为等腰直角三角形，平面平面，为中点. (1)在线段上是否存在点，使得点到平面的距离为.若存在，求出的值；若不存在，说明理由； (2)求二面角的正弦值. 9．（2023·浙江温州·乐清市知临中学校考模拟预测）如图，在四棱锥中，平面，菱形的边长2，，．    (1)求直线与平面所成角的正弦值； (2)若点F，E分别在线段PB，PC上，且平面，求线段DE的长度． 10．（2023·浙江·校联考二模）如图，四面体，为上的点，且与平面所成角为， (1)求三棱锥的体积； (2)求二面角的余弦值. 11．（2023·浙江台州·统考模拟预测）如图，在四棱锥中，，与均为等腰直角三角形，，，且平面平面. (1)求证：； (2)若，求点到平面的距离. 12．（2023·浙江宁波·镇海中学校考二模）如图，在以A，B，C，D，E，F为顶点的六面体中（其中平面EDC），四边形ABCD是正方形，平面ABCD，，且平面平面 ． (1)设 为棱 的中点，证明：四点共面； (2)若，求平面与平面的夹角的余弦值． 13．（2023·浙江杭州·统考二模）在三棱锥中，底面为等腰直角三角形，. (1)求证：； (2)若，求平面与平面夹角的余弦值. 14．（2023·浙江·统考一模）如图，在长方体中，P，Q是长方形EFGH内互异的两点，是二面角的平面角． (1)证明：点P在EG上； (2)若，，求直线AP与平面PBC所成角的正弦值的最大值． 15．（2023·浙江·校联考模拟预测）如图，在三棱柱中，平面，D，E分别为棱AB，的中点，，，. (1)证明：平面； (2)若三棱锥的体积为，求二面角的余弦值. 16．（2023·浙江·永嘉中学校联考模拟预测）如图，在四棱锥中，已知，，，，，，为中点，为中点. (1)证明：平面平面； (2)若，求平面与平面所成夹角的余弦值. 17．（2023·浙江嘉兴·统考模拟预测）如图在三棱柱中，为的中点，，. (1)证明：； (2)若，且满足：______，______（待选条件）. 从下面给出的①②③中选择两个填入待选条件，求二面角的正弦值. ①三棱柱的体积为； ②直线与平面所成的角的正弦值为； ③二面角的大小为60°； 注：若选择不同的组合分别解答，则按第一个解答计分. 18．（2023·浙江温州·统考三模）如图，已知四棱台的体积为，且满足，为棱上的一点，且平面. (1)设该棱台的高为，求证：； (2)求直线与平面所成角的正弦值. 19．（2023·浙江·校联考模拟预测）已知四棱锥中，底面为平行四边形，，平面平面.    (1)若为的中点，证明：平面； (2)若，求平面与平面所夹角的余弦值. 20．（2023·浙江宁波·统考二模）如图，在四棱锥中，平面平面ABCD，平面平面ABCD． (1)求证：平面ABCD； (2)设，，，平面PBC与平面PCD的夹角的余弦值为，求BC的长． 21．（2023·浙江·校联考二模）如图，直三棱柱中，，，． (1)证明：平面； (2)若，求二面角的余弦值． 22．（2023·浙江·