专题02 数列大题综合-【冲刺双一流之大题必刷】备战2024年高考数学冲刺双一流之大题必刷满分冲刺（新高考浙江专用）

专题02 数列大题综合(新高考浙江专用) 一、解答题 1．（2023·浙江绍兴·统考模拟预测）已知数列，的前n项和分别为，，且，，当时，满足． (1)求； (2)求． 2．（2023·浙江·校联考模拟预测）已知等比数列的前n项和，为常数. (1)求的值与的通项公式； (2)设，数列的前n项和为，求. 3．（2023·浙江绍兴·统考二模）设数列的前项和为，数列是首项为1，公差为1的等差数列， (1)求数列的通项公式； (2)设，求数列的前项和. 4．（2023·浙江·校联考模拟预测）已知正项等比数列和数列，满足是和的等差中项，. (1)证明：数列是等差数列， (2)若数列的前项积满足，记，求数列的前20项和. 5．（2023·浙江·校联考模拟预测）在公差不为零的等差数列中，，且成等比数列，数列的前项和满足. (1)求数列和的通项公式； (2)设，数列的前项和，若不等式对任意恒成立，求实数的取值范围. 6．（2023·浙江·统考二模）如图，已知的面积为1，点D，E，F分别为线段，，的中点，记的面积为；点G，H，I分别为线段，，的中点，记的面积为；…；以此类推，第n次取中点后，得到的三角形面积记为． (1)求，，并求数列的通项公式； (2)若，求数列的前n项和． 7．（2023·浙江绍兴·统考模拟预测）已知等差数列的前项的和为，且，，数列满足. (1)求数列的通项公式； (2)设数列的前项和为，集合且，求中所有元素的和. 8．（2023·浙江·校联考二模）设数列满足：是的等比中项. (1)求的值； (2)求数列的前20项的和. 9．（2023·浙江宁波·镇海中学校考模拟预测）已知数列的前n项和为，，且． (1)求数列的通项； (2)设数列满足，记的前n项和为，若对任意恒成立，求实数的取值范围． 10．（2023·浙江·统考一模）已知数列满足，，． (1)求的取值范围； (2)记是在区间中的项的个数，求数列的前m项和． 11．（2023·浙江宁波·统考二模）已知等比数列的前n项和满足． (1)求首项的值及的通项公式； (2)设，求满足的最大正整数n的值． 12．（2023·浙江温州·乐清市知临中学校考模拟预测）若分别从下表的第一、二、三列中各取一个数，依次作为等比数列{}的，，；分别从下表的第一、二、三行中各取一个数，依次作为等差数列的，，． 第一列 第二列 第三列 第一行 1 4 7 第二行 3 6 9 第三行 2 5 8 (1)请写出数列{}，{}的一个通项公式； (2)若数列{}单调递增，设，数列{}的前n项和为．求证：． 13．（2023·浙江·校联考三模）记为数列的前项和，已知，且满足. (1)证明：数列为等差数列； (2)设，求数列的前项和. 14．（2023·浙江嘉兴·统考二模）已知是首项为2，公差为3的等差数列，数列满足. (1)证明是等比数列，并求的通项公式； (2)若数列与中有公共项，即存在，使得成立.按照从小到大的顺序将这些公共项排列，得到一个新的数列，记作，求. 15．（2023·浙江·永嘉中学校联考模拟预测）已知正项数列的前项和为，且满足. (1)求数列的通项公式； (2)若数列为等比数列，且，，求数列的前项和. 16．（2023·浙江·校联考模拟预测）已知数列为等比数列，是与的等差中项，为的前项和． (1)求的通项公式及； (2)集合A为正整数集的某一子集，对于正整数，若存在正整数，使得，则，否则．记数列满足，求的前20项和． 17．（2023·浙江·模拟预测）已知是公比为2的等比数列，为正项数列，，当时，． (1)求数列的通项公式； (2)记．求数列的前n项和． 18．（2023·浙江嘉兴·统考模拟预测）已知数列是等差数列，且，. (1)求数列的通项公式； (2)设，求数列的前项和. 19．（2023·浙江·校联考模拟预测）在数列中，，在数列中，. (1)求证数列成等差数列并求； (2)求证：. 20．（2023·浙江·校联考三模）已知数列是以d为公差的等差数列，为的前n项和． (1)若，求数列的通项公式； (2)若中的部分项组成的数列是以为首项，4为公比的等比数列，且，求数列的前n项和． 21．（2023·浙江温州·统考二模）已知是首项为1的等差数列，公差是首项为2的等比数列，． (1)求的通项公式； (2)若数列的第项，满足__________（在①②中任选一个条件），，则将其去掉，数列剩余的各项按原顺序组成一个新的数列，求的前20项和． ①②． 22．（2023·浙江·统考二模）记为正项数列的前项积，且. (1)求数列的通项公式； (2)证明：. 23．（2023·浙江温州·统考三模）图中的数阵满足：每一行从左到右成等差数列，每一列从上到下成等比数列，且公比均为